数学同步练习题考试题试卷教案2008年高一数学秋季班第.doc

学习改变命运，思考成就未来！2008年学而思高一数学秋季班第一讲函数例题答案【例 1】 (学而思题库)题略【解析】 由的定义域为知，解得：【变式】 (学而思题库)题略【解析】 由的定义域为知，当时，即时，不等式组无解，这时不存在当时，即时，不等式组的定义域为【例 2】 (学而思题库)题略【解析】 的定义域为，即，要使有意义，必须满足 解得或 的定义域为；由的定义域为，可知，则要使有意义，需，解得：的定义域为 的定义域为(1，2)， ， 的定义域为【变式】 (学而思题库)题略【解析】 对所含参数需要进行恰当的讨论 依题意，有 ，且由得当时，定义域为当时，定义域为由 得 当时，不等式组的解集为，这时函数不存在 当时，不等式组的解为，这时函数的定义域为0 当时，不等式组的解为，这时函数的定义域为由 得 ， 又 要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函数的定义域为【变式】 (学而思题库) 题略【解析】 由条件知的定义域应是，的定义域的交集，解题过程中要注意字母范围的变化对取交集时的影响，要恰当对所含参数讨论 由已知得当时，即，如图不等式组的解为当时，借助数轴取交集得，如图综上可知，当时，函数定义域为；当时，函数定义域为【例 3】 (学而思题库)题略【解析】 (观察法)； (配方法)；方法一 ：分子化常数法 且(当时，) 方法二：判别式法 当即且时，化为当时， 即；当时，不成立；当时，不成立； 且设变量，于是，所求函数的值域是【变式】 (学而思题库)题略【解析】 ；【变式】 (学而思题库)题略【解析】 令，则， ，即值域为.【例 4】 (学而思题库)题略【解析】 法一：配凑法； 即 法二：换元法 令，则，代入原式得，所以【变式】 (学而思题库)题略【解析】 由已知设，则，即，且解得，【变式】 (学而思题库)题略【解析】 由与有惟一解得两个关于，的方程组成方程组，解，的值由，即，得 由，得，即 有惟一解由得代入得，即，【点评】 对方程有惟一解的处理方法是关键，对符号的意义的理解是对函数符号的理解的深入【变式】 (北京十三中2007-2008学年期中测试)题略【解析】 的图象上任意一点都不在直线的下方，即的图象上任意一点都不在直线的下方， ，即，对任意成立 且又，得，的最小值为，整理得，将上式与代入，整理得，【例 5】 (学而思题库)题略【解析】 ，均是由与复合而成，求表达式时应充分注意到，作为内层函数时各段上的不同表达式，分段求解当时，当时，或时，此时，当时， 此时，【点评】 在中，对应法则指自变量的平方减，这里为自变量，故题中，而的表达式是分段由的取值范围而定，所以必须分段讨论【例 6】 (学而思题库)题略【解析】 设，则由题意得， 有最小值【例 7】 (学而思题库)题略【解析】即【点评】 错解：错因分析：，此时无意义，故上述解法错误，错误的原因：根据函数的定义，若的定义域为，则当中的时，才有意义，因而求时，必须考虑【变式】 (学而思题库)题略【解析】 ；当时，应舍去；当时，；当时，应舍去综上，或【变式】 (2008山东文)题略【解析】 由，可知，又，故选答案A【例 8】 (学而思题库)题略【解析】 设，【变式】 (学而思题库)题略【解析】 法一：由于方程的判别式，又，根据已知两根一个小于，一个大于及函数图象，抛物线开口方向只能向上，则，解得：又由，则，即，解得：或综上，法二：原方程可化为：，解得：，且与一正一负，故有，解得：【变式】 (学而思题库)题略【解析】 设，由，解得：【变式】 (学而思题库)题略【解析】 法一：原方程满足条件，解得：；法二：设原方程的根为，则，由已知可得：，即，将代入该方程组得，解得：【例 9】 (学而思题库)题略【解析】 当时，即时，恒成立，即，符合题意；时，则，解得：；综上，的取值范围为【变式】 (学而思题库)题略【解析】 函数y的定义域为，即当时，分母都不等于0时，即取任意值时，都有意义，所以其定义域为； 时，分母恒不等于0的条件是，即，综上，当时，函数的定义域为【变式】 (师大附2007-2008期中测试题)题略【解析】 由的解集为，可知方程的根为，化简得：，又，化简得：，解得：，由可知所给不等式为，即不等式由不等式的解集为，可知方程的判别式，【