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数学分析（二）练习题一、选择题1、函数ya-（xa）的反函数是（）Y=(x-a)2+a (xa) Y=(x-a)2a (x a ) Y=(x-a)2+a (xa) 不存在2、若函数（x）与g (x)都在a 连续，则下列函数有哪几个也在a 连续（）F (x)+g(x) f(x)-g(x) f(x)g(x) (g(a) 0) 1个 2个 3个 4个 3、数列n说法正确的是（）有下界、无上界 有上界、无下界即有上界又有下界 即无上界也无下界4、若 f(x)=b与 g(x)=c 且bc，则0o， x ：1 o1x-a10，有（）数学分析结业试卷第1页（共6页）F(x)g(x) F(x)g(x)F(x)=g(x) F(x)g(x)5、计算（）等于（ ）1 32 0 6、函数f(x)=1- cosx是(x 0 )的（ ）阶无穷小1 23 47、一个奇函数与偶函数的积是（ ）奇函数 偶函数非奇非偶函数 即是奇函数又是偶函数8、y=lntg的导数是（ ）sinxcosx9、奇次多项式方程必有（ ）实根4 3 2 1、若f (x0)与f+(x0) 都存在，且f (x0) 0， F+ (x0) 0，则x0是函数f (x)的（ ）连续点 聚点极小点 极大点11、计算的值为（ ）A B C D12、的计算结果为（ ）A2e Be-2 Ce-1 De13、计算瑕积分的结果是（ ） A0 B1 C-1 D214、无限循环小学0.7=（ ）A B C D15、幂级数的收敛半径是（ ）A B1 C D216、计算函数f（x、y）的偏导数fx（2，0）的结果（ ）A-1 B0 C1 D217、二重积分，其中D是x=2，y=x和双曲线xy=1所围成的区域，那么二重积分的结果为（ ） A B2 C D1318、议程的特解是（ ） A B C D19、微方程的通解是（ ） A BC D20、概率积分 的计算结果是（ ）A B C D二、解答题、计算 dx2、计算函数y=x2ex的20阶导数3、描绘函数f(x)=(x-1)2 +2lnx的图象4、证明：函数f(x)=x2 在有限区间（a,b）一致连续，在非一致连续。y5、计算底面半径是R，高为h的圆Ox锥的体积。（如图所示） 6、确定二元函数f（x、y）的定义域。7、求曲面ax2+by2+cz2=1(a,b,c不同时为0)在其上点M（x0，y0，z0）的切平面方程和法线方程。8、计算曲线积分，其中C是曲线：9、计算无穷积分练习题答案一、选择题1、C2、C3、C4、B5、A6、B7、A8、C9、D10、D11、A 12、B 13、C 14、D 15、A 16、B 17、C 18、D 19、A 20、A二、解答题1、解：R（sinxcosx）= 则sinx的奇函数设cosx=t dt= -sinx dxdx=sinxdx= -dt= -2、解：设u=ex v=x2所以u= ex v=2x u= ex v=x u= ex v=0 u(n)= ex由莱布尼兹公式，有：3、解：函数的定义域是区间（0，+） 这表明当x0+时，曲线纵坐标f(x)- 即x=0 y轴是曲线的垂直渐进线。当x+时，曲线纵坐标f(x)+即 令无解，这表明函数无极值点令解是-1，1， -1不在定义域内，去掉。1将定义域分为两个区间：（0，1）与（1，+）列表：0+（0，1）1（1，+）+f(x)+f(x)-0+f(x)-+凹拐点凸所以函数在区间（0，+）严格增加，（1，0）是拐点。通过拐点的切线方程是y=2(x-1)，函数图象如下：4、证明：设m=maxa,b5、解：在直角坐标系中在区间0，h上直线，x轴与直线x=h围成的三角形区域绕x轴旋转一周，就得到底面半径是R，高为h的圆锥，如图所示，于是锥体的体积 6、解：因为偶次方根下的数非负，所以函数 与的定义域分别是(x、y)|x2+y2-10与(x1y)|4-x2-y20或(x、y)|1x2+y2与(x、y)|x2+y24它们的公共部分是(x、y)|1x2+y24，即函数的定义域是以原点为心，分别以1和2为半径的两个圆周所围成的团圆环域。7、解：F（x，y，z）=ax2+by2+cz2-1于是切平面方程是2ax0(x-x0)+2by0