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常微分方程期中测验试卷(3) 班级_姓名_学号_得分_ 1辨别题指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%)（1） （2） （3）（4） （5） （6）2、填空题(8%)（1）方程的所有常数解是_.（2）若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为_.（3）.若方程M(x, y)dx + N(x, y)dy= 0是全微分方程，同它的通积分是_.（4）.设M(x0, y0)是可微曲线y= y(x)上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_.3、单选题(14%)（1）方程是（ ）.(A)可分离变量方程 （B）线性方程(C)全微分方程 （D）贝努利方程（2）方程，过点（0，0）有（ ）.(A) 一个解 （B）两个解 (C) 无数个解 （D）三个解（3）方程x(y21)dx+y(x21)dy=0的所有常数解是（ ）.(A)y=1, x=1, (B) y=1(C) x=1 (D) y=1, x=1（4）若函数y(x)满足方程，且在x=1时，y=1, 则在x = e时y=( ).(A) (B) (C)2 (D) e（5）阶线性齐次方程的所有解构成一个（ ）线性空间（A）维 （B）维 （C）维 （D）维 （6）. 方程（ ）奇解（A）有三个 （B）无 （C）有一个 （D） 有两个（7）方程过点（ ） （A）有无数个解 （B）只有三个解 （C）只有解 （D）只有两个解4.计算题(40%) 求下列方程的通解或通积分： （1）. （2）. （3）. （4）. （5）. 5. 计算题(10%)求方程的通解6证明题（16%）设在整个平面上连续可微，且求证：方程 的非常数解，当时，有，那么必为或参考答案：1辨别题（1）一阶，非线性 （2）一阶，非线性 （3）四阶，线性（4）三阶，非线性 （5）二阶，非线性 （6）一阶，非线性2填空题 （1） （2）（3） （4）3单选题（1）B （2）C （3）A （4）B （5）. A （6）. B 7. A4. 计算题（1）解 当时，分离变量得 等式两端积分得 即通解为 （2）解 齐次方程的通解为 令非齐次方程的特解为 代入原方程，确定出 原方程的通解为 + （3）解 由于，所以原方程是全微分方程 取，原方程的通积分为 即 （4）. 令，则，代入原方程，得 ， 当时，分离变量，再积分，得 ，即： 5. 计算题 令，则原方程的参数形式为 由基本关系式 ，有 积分得 得原方程参数形式通解为 5计算题解 方程的特征根为， 齐次方程的通解为 因为不是特征根。所以，设非齐次方程的特解为 代入原方程，比较系数得 确定出 ， 原方程的通解为 6 . 证明题证明 由已知条件，方程在整个 平面上满足解的存在唯一及解的延展定理条件，因此，它的任一解都可延展到平面的无穷远。 （2分） 又由已知条件，知是方程的一个解。 （4分） 假如方程的非常
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