排列组合练习题.doc

涂色问题1.要给地图A,B,C,D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻的区域必须涂不同的颜色，不同的涂法有多少种？2.将四种不同颜色涂入五个区域，相邻两个区域两个区域颜色都不相同，有多少种不同的涂法？3.用四种不同的颜色将正方形1，2，3，4四个小方格涂色，要求每一个方格只涂一种颜色，且相邻的方格不涂相同的颜色，求不同的涂色方法？4.如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，先有4种不同的花选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种相同的花，则不同的种法总数是5.用5种不同颜色给四棱锥顶点涂色，要求同棱不同色，有多少种不同涂法？练习：1、有10个车站，共需要准备多少种车票？2有10个车站，共有多少中不同的票价？平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？以上问题中，属于排列问题的是 （填写问题的编号）2、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？3、5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列4、一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？5、由数字0，1，2，3，4，可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数？ 6、位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起7、某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ ）720种 480种 24种 20种8、（1）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法有 种。（2）有15个一样的求，分给3个人，每人至少分2个，则有几种不同的分法？（3）将20个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子里，要求每个盒子所分的小球数不少于盒子的编号，则有多少种不同的分法？排列、组合、概率练习题1在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个2从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种3某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种 B.36种 C.42种 D.60种4高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A 1800 （B）3600 （C）4320 （D）50405袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 6在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A B C D7.在AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( )8.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）9在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）10将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A B C D11如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）ABCD 12.已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（A）（B）（C）（D）13已知集合,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_个. 14安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种。（用数字作答）15电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.16.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_（结果用分数表示）。17.四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_ 18将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？19每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。20.二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合3，2，1，0，1，2，3，4中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？21.在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.22袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率.(1)摸出个或个白球 (2)至少摸出一个黑球.23个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?24. 已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求：（）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（）A组中至少有两支弱队的概率. 答案与点拨：1 B解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有，故共有24种方法，故选B2 B解：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.3 D解：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案，选D.4 B 解：不同排法的种数为3600，故选B5 A 解：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A6 C 解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得=56个三角形，要得等腰直角三角形共有64=24个（每个面内有4个等腰直角三角形），得，所以选C。7.C8.B9.A10B提示：将1,2，3，9平均分成三组的数目为,又每组的三个数成等差数列,种数为4,所以答案为B11.D12.B13 ，其中重复了一次14. 2400 解：先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20120=2400种安排方法。15. 48 解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填 A22A4448. 从而应填4816.解：在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是.17.3618.919 解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为20 解 由图形特征分析，a0,开口向上，坐标原点在内部f(0)=c0;a0,开口向下，原点在内部f(0)=c0,所以对于抛物线y=ax2+bx+c来讲，原点在其内部af(0)=ac0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c，再确定b,故满足题设的抛物线共有CCAA=144条 21.解 （1）从20件产品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法为。恰有一件次品的概率P=.(2)法一 从20件产品中任取3件，其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2，3件全是次品为事件A3,则它们的概率P(A1)= =,而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= .法二 记从20件产品中任取3件，3件全是正品为事件A，那么任取3件，至少有1件次品为，根据对立事件的概率加法公式P()=22.解： （）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件，则 为两个互斥事件 即摸出的个球中有个或个白球的概率为 （）设摸出的个球中全是白球为事件，则 至少摸出一个黑球为事件的对立事件 其概率为23解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.24.解：（）解法一：三支弱队在同一组的概率为 故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率（）解法一：A组中至少有两支弱队的概率 解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为排列组合题型拓展一、涂色问题1、引例：引例1(2001年全国高中数学联赛第12题)在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有四种不同的植物可供选择，则有_种栽种方案引例2(2003年全国高考新课程卷理工第15题)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种（以数字作答）引例2分析： 首先栽种第1部分，有种栽种方法； 然后问题就转化为用余下3种颜色的花，去栽种周围的5个部分（如 右图所示），此问题和引例1是同一题型，因此我们有必要对这一题型 的解法做一深入探讨。2、剖析为了深入探讨这一题型的解法，（1）让我们首先用m（m3）种不同的颜色（可供选择），去涂4个扇形的情形（要求每一个扇形着一种颜色，相邻扇形着不同颜色），如图所示以1和3（相间）涂色相同与否为分类标准： 1和3涂同一种颜色，有m种涂法；2有m1种涂法，4也有m1种涂法， 共有 种涂法。1和3涂不同种颜色，有种涂法；2有m2种涂法，4也有m2种涂法， 共有 种涂法。综合和，共有+种涂法。（）下面来分析引例1(2001年全国高中数学联赛第12题)在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有四种不同的植物可供选择，则有_种栽种方案以A、C、E（相间）栽种植物情况作为分类标准：A、C、E栽种同一种植物，有4种栽法；B、D、F各有3种栽法， 共有 4333108 种栽法。B、D、F共有322 种栽法（：若A、C栽种同一种植物，则B有3 种栽法，D、F各有2种栽法）， A、C、E种3种植物，有栽法；B、D、F各有2种栽法， 共有 222192 种栽法。综合、，共有 108+432+192=732种栽法。（）上述(1)、(2)给出了“设一个圆分成P1，P2，Pn，共n（n为偶数）个扇形，用m种不同的颜色对这n个扇形着色（m3，n3），每一个扇形着一种颜色，相邻扇形着不同颜色，共有多少种不同的着色方法”这类问题的一般解题思路：即 以相间扇形区域的涂色情况作为分类标准，再计算其余相间扇形区域的涂色种数。（4） 那么，“设一个圆分成P1，P2，Pn，共n（n为奇数）个扇形，用m种不同的颜色对这n个扇形着色（m3，n3），每一个扇形着一种颜色，相邻扇形着不同颜色，共有多少种不同的着色方法” 这类问题的解题思路又如何呢？分析： 对 扇形P1有m种涂色方法，扇形P2有m1种涂色方法，扇形P3也有m1种涂色方法，扇形Pn也有m1种涂色方法于是，共有种不同的涂色方法。但是，这种涂色方法可能出现P1与Pn着色相同的情形，这是不符合题意的，因此，答案应从中减去这些不符合题意的涂色方法。那么，这些不符合题意的涂色方法，又怎样计算呢？这时，把P1与Pn看作一个扇形，其涂色方法相当于用m种颜色对n1（n1为偶数）个扇形涂色（这种转换思维相当巧妙）。而用m种颜色对偶数个扇形的涂色问题，已在上述的（）中给出了解题思路。下面，就让我们把这种解题思路应用于引例2(2003年全国高考新课程卷理工第15题)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽 种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种