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文档简介

一、填空1. 已知, 则 2. 近似数关于真值有 有效数字。3. 若 那么 。4. 设，那么它的关于6个互异节点的5次拉格朗日插值多项式 。5. 设在内存在，则 。6. 若 那么 , 。7. 复化梯形公式，那么复化辛普森公式 8. 4阶牛顿-柯特斯公式至少有 次代数精度, 5点高斯-勒让德求积公式具有次代数精度。9.牛顿-柯特斯公式 当n为奇数时，它至少有 次代数精度，当n为偶数时它至少有 次代数精度。10. 若，则其六阶差商 二、判断1. 根据区间a，b上给出的节点作插值多项式近似，的次数越高逼近的精度越好。（ ）2. 若那么3。（ ）3. 若，则其六阶差商。（ ）4. 用牛顿-柯特斯公式计算的近似值时，节点取得越多，则误差越小。（ ）5. 在计算时， 取， 则用公式计算比用公式计算得到的结果好。（ ）三、（1）求一个次数不高于3次的多项式，使它满足条件： ；并写出误差，其中 0 1 2 1 2 9 3（2）已知函数的数据如下： 0 1 2 1 2 3 2 4 12 试构造一个次数不超过2次的插值多项式，使之满足条件：并写出误差 （3）已知函数的数据如下： 0 1 2 1 2 3 2 4 12 3试构造一个次数不超过3次的插值多项式，使之满足条件： 。四、（1）确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明该求积公式所具有的代数精度，判断其是否稳定。（2）确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明该求积公式所具有的代数精度，判断其是否稳定。（3）确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明该求积公式所具有的代数精度，判断其是否稳定。（4）确定求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指出求积公式所具有的代数精确度.五、（1）已知, 为x的近似值, 求的相对误差限。（2）将3.141, 3.14, 3.142分别作为的近似值, 试确定它们各有几位有效数字, 并确定其相对误差限. ()第四章习题答案1、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度。1）；解分别取代入得到：，即，解得又因为当时，；当时，；从而此求积公式最高具有3次代数精度。2）；解分别取代入得到：，即，解得，又因为当时，；当时，；从而此求积公式最高具有3次代数精度。3）；解分别取代入得到：，即，解得与，又因为当时，；，从而此求积公式最高具有2次代数精度。4）。解分别取代入得到：，所以，又因为当时，当时，所以此求积公式最高具有3次代数精度。4、用辛普森公式求积分并估计误差。解。，从而。5、推导下列三种矩形求积公式：；解由微分中值定理有：，从而再由微分中值定理有：，从而。由微分中值定理有：，从
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