理想流体动力学.ppt

第八章绕流运动 第一节无旋流动第二节平面无旋流动第三节几种简单的平面无旋流动第四节势流叠加第五节绕流运动与附面层基本概念第六节曲面附面层的分离现象与卡门涡街第七节绕流阻力和升力 主要内容 本章重点难点 掌握流函数和势函数的定义 理解附面层的概念与分离现象 掌握悬浮速度的计算方法 第一节无旋流动 流动场中各点旋转角速度等于零的运动 称为无旋流动 根据全微分理论 上列三等式是某空间位置函数 x y z 存在的必要和充分的条件 又 函数 称为速度势函数 存在速度势函数的流动 称为有势流动 简称势流 无旋流动必然是有势流动 上述方程称为拉普拉斯方程 满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数 第二节平面无旋流动 在平面流动中 不可压缩流动的连续性方程为 是 uydx uxdy成为某一函数 x y t 全微分的充分必要条件 函数 称为流函数 一切不可压缩流体的平面流动 无论是有旋流动或是无旋流动都存在流函数 但是 只有无旋流动才存在势函数 所以对于平面流动问题 流函数具有更普遍的性质 它是研究平面流动的一个重要工具 平面势流的流函数和势函数互为共轭调和函数 所以 若已知其中一个函数 即能求出另一个函数 而且可引入复变函数作为未知函数 利用复变函数求解析函数的方法求解 一个流动存在势函数的条件仅仅是无旋 只要无旋 那么 不管是可压缩流体还是不可压缩流体 也不管是恒定流还是非恒定流 三元流还是二元流 都存在势函数 对于不可压缩流体无旋流动 势函数满足拉普拉斯方程 势函数和流函数小结 流函数存在的条件则是不可压缩流体 以及流动是平面问题 与流动是否无旋 是否恒定和是否具有粘性无关 当流动又是无旋时 则流函数也满足拉普拉斯方程 1 势函数满足拉氏方程的条件是A 平面有势流动 B 不可压缩流体的有势流动 C 不可压缩流体的平面有势流动 D 不可压缩流体的平面拉氏 2 流函数满足拉氏方程的条件是 A 平面不可压缩流体的流动 B 平面有势流动 C 不可压缩流体的有势流动 D 不可压缩流体的平面有势流动 第三节几种简单的平面无旋流动 一 均匀直线流动 二 源流和汇流 三 环流 第四节势流叠加 均匀直线流中的源流 第六节绕流运动与附面层基本概念 流体作用在物体上的力 垂直于来流方向的升力 平行于来流方向的阻力 摩擦阻力 形状阻力 附面层 附面层的分离 一 附面层的形成及其性质 边界层的概念 边界层 boundarylayer 亦称附面层 雷诺数很大时 粘性小的流体 如空气或水 沿固体壁面流动 或固体在流体中运动 时壁面附近受粘性影响显著的薄流层 如图所示 边界层理论 1 紧贴壁面非常薄的一层 该薄层内速度梯度很大 这一薄层称为边界层 层内流体粘性作用极为重要 不可忽略 普朗特边界层理论的主要内容 2 边界层以外的流动区域 称为主体区或外流区 该区域内流体速度变化很小 故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体流动 边界层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程求得近似解 N S方程简化得到的相对容易求解的普朗特边界层方程 边界层外流动视为理想流体流动 可进一步处理成理想无旋的有势流动 根据边界层的概念 可将流场的求解可分为两个区进行 边界层厚度 boundarylayerthickness 自固体边界表面沿其外法线到纵向流速ux达到主流速u0的99 处 这段距离称为边界层厚度 边界层的厚度顺流增大 即 是x的函数 边界层的厚度 边界层的内边界 边界层的外边界是人为划定的粘性作用主要影响区的界线 而不是流线 边界层的外边界 边界中的水流同样存在两种流态 层流和湍流 湍流边界层又可沿边界层横向分为粘性底层和湍流层 二 管流附面层 对于圆管 有 入口段的液体运动不同于正常的层流或紊流 因此进行管路阻力实验时 需避开入口段长度 转捩点 在x xk处边界层由层流转变为紊流的过渡点 临界雷诺数 转捩点 临界雷诺数 与管内流动类似 平板绕流边界层内的流动型态也可以用无量纲准数 称为当地雷诺数 来判定 临界雷诺数并非常量 而是与来流的扰动程度有关 如果来流受到扰动 脉动强 流态的改变在较低的雷诺数就会发生 第十节曲面附面层的分离现象与卡门涡街 当物体绕弯曲表面流动时 边界层内会伴随产生压差 边界层因此可能会从某一位置开始脱离物体表面 在物面附近出现回流现象 这种现象称为边界层分离现象或脱体现象 下图为圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋 称为猫眼 边界层分离的必要条件是 逆压 流体具有粘性这两个因素缺一不可 以左图机翼绕流为例 点是驻点 点处机翼最厚 从 到C是顺压区 压力逐渐降低 压力能转化为动能 对边界层流动有增速作用 从而减少了边界层厚度的增长率 C点以后的逆压区 压力升高 动能转化为压力能 压差作用力将对边界层流动有减速作用 从而增加了边界层厚度的增长率 边界层分离 分离点 通常把物面上开始出现流动方向改变的 点 即壁面上速度梯度为零的点 称为分离点或脱体点 点以后的漩涡区又称为分离区 分离区将严重影响外流区的边界 这时已不能认为粘性起作用的区域只是限制在固体物面附近的一层很薄的流体中 边界层理论不再适用 顺压力梯度和零压力梯度的条件下 不可能出现边界层分离 边界层分离只可能在逆压力梯度的条件下发生 附面层的分离只能发生在断面逐渐扩大而压强增加的区段内 即增压减速区 附面层分离小结 附面层的分离点位置与物体形状有关 故称由此而产生的阻力为形状阻力 愈是流线型的物体 分离点愈靠后 因此 飞机 汽车等的外形尽量做成流线型 就是为了推后分离点 缩小涡旋区 从而达到减小形状阻力的目的 卡门涡街 1911年 匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律 实验研究表明 当时黏性流体绕过圆柱体 发生边界层分离 在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡 超过40后 对称旋涡不断增长 至90时 这对不稳定的对称旋涡 最后形成几乎稳定的非对称性的 多少有些规则的 旋转方向相反 上下交替脱落的旋涡 这种旋涡具有一定的脱落频率 称为卡门涡街 如图所示 卡门涡街形成示意图 塔科玛桥的风毁事故 是一定流速的流体流经边墙时 产生了卡门涡街 卡门涡街后涡的交替发放 会在物体上产生垂直于流动方向的交变侧向力 迫使桥梁产生振动 当发放频率与桥梁结构的固有频率相耦合时 就会发生共振 造成破坏 塔科玛桥的风毁 圆柱体的卡门涡街的脱落频率f与流体流动的速度u0和圆柱体直径d有关 由泰勒 F Taylor 和瑞利 L Rayleigh 提出下列经验公式 8 10 1 式 8 10 11 适用于范围内的流动 式中无量纲数fd V称为斯特劳哈 V Strouhal 数Sr 即 根据罗斯柯 A Roshko 1954年的实验结果 当Re大于1000时 斯特劳哈数Sr近似地等于常数 即Sr 0 21 根据卡门涡街的上述性质 可以制成卡门涡街流量计 即在管道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆 管内流体流经圆柱体验测杆时 在验测杆下游产生卡门涡街 测得了旋涡的脱落频率 便可由上式求得管内流体的流速 进而确定管内流体的流量 测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法 超音波束法等等 第十一节绕流阻力和升力 垂直于平板的流动 浸没在流体中的固体所受到的作用力为 阻力平行于来流方向 升力垂直于来流方向 一 绕流阻力的一般分析 总阻力FD包括流体的摩擦阻力 和压差阻力FP 流体的摩擦阻力 是指物体表面切应力在来流方向的总和 压差阻力FP是由物体表面上的压力所引起的合力在来流方向上的分量