数学人教版六年级下册《鸽巢问题》.doc

鸽巢问题教学设计沙依坡小学 张平1、 教学内容 鸽巢问题是人教版义务教育教科书六年级下册数学第五单元数学广角的内容。2、 教学目标 1、经历操作、观察、比较等活动，帮助学生初步了解“鸽巢原理”，会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。 2、通过对“鸽巢原理”的学习，增强对逻辑推理和模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和运用意识。 3、体会数学与生活的密切联系，感受数学的魅力。3、 教学重点、难点 重点：运用“鸽巢原理”解决实际问题。 难点：理解“鸽巢原理”。4、 教学方法 讲授法、讨论法、探究法、练习法5、 教学准备 电子教案、PPT课件、多媒体白板6、 课时安排 共1个课时7、 教学过程（1） 游戏导入 师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？（学生半信半疑），我们将带着这个问题进入本节课的课堂教学，通过学习，看看老师说的是否正确。导入课题鸽巢问题（板书）。（二）探究新知 1、（白板出示）课本例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ （1）（教师解答）总有：一定会存在；至少：最少。 （2）（学生讨论）把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？讨论看看有几种情况？小组讨论，看哪一组最先得出结论？ 师：列举情况2114220431044004 师：还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。 总结（板书）：通过动手操作，发现不管怎么摆放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 2、（白板出示）课本例1：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ （1）先让学生自己动手操作摆放，然后教师带领学生分析，共有以下8中情况：6107520751174307700742173227这6种分配方法中都至少有一个抽屉中的书超过了3本。3317这2种分配法中至少有一个抽屉里放了3本书。 师：怎么摆放的呢？（引出“平均分配法”） 平均分配法（板书）：先将7本书平均分配到3个抽屉，剩下1本随便放，肯定要放进其中一个抽屉里面。7321 2+1=3（本） （2）如果有5本书会怎么样呢？先算一算，再摆放验证！8本呢？列出算式：5312 1+1=2（本） 1+2=3（本）这里到底是至少有一个抽屉里放了2本书，还是3本书？ 学生动手验证，得出结论：5本书放在3个抽屉，至少有一个抽屉里放了2本书，说明只能用“商+1”，而不是“商+余数”。8本书：8322 2+1=3（本） （3）结论：物体数抽屉数商余数至少数=商1 如果物体数除以抽屉数有余数,就会发现“总有一个抽屉里至少有商1个物体”。这就是鸽巢问题，也叫做抽屉原理！ 3、知识拓展（白板展示）：抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。（3） 知识运用（白板逐个展示，学生先做，教师再讲解） 1、做一做 （1）盒子里有同样大小的红色和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？（通过此题进一步让学生理解平均分配法）平均摸球法：先把两种不同颜色的球分别摸出1个，再随便摸一个肯定和其中一个颜色相同。解答：2+13（个），所以至少要摸出3个球. （2）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？解答：11423 213（只）所以总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 （3）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？解答：5411 112（人）所以总有一把椅子上至少坐2人。想一想：商1和余数1各表示什么？商1：表示每把椅子平均做1人；余数1：表示还有1个人随机做到其中一把椅子上，多出1种情况。 2、解决问题 （1）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？解答：131211 112（人）所以他们中至少有2个人的属相相同。 （2）沙依坡小学共有554名学生，他们中至少有（2）名学生是同一天出生的。解答：如果是平年：554365=1189 1+1=2（名）如果是闰年：554366=1188 1+1=2（名）（3）同学们，现在返回去看看，本节课一开始老师玩的那个魔术你们知不知道怎么解答了？一副牌有4种花色，让你们5个人去随意抽1张，先把4种花色平均分给你们其中的4个人，还剩下1个人随便抽1张，一定与前面1个人的花色重复。（4） 小结 本节课你有什么收获？（闭上眼睛想一想）物体数抽屉数商余数至少数=商1 如果物体数除以抽屉数有余数,就会发现“总有一个抽屉里至少有商1个物体”。这就是鸽巢问题，也叫做抽屉原理！（五）作业 第71页练习十三的第2题、第3题；同步指导跟上课程进度！八、板书设计鸽巢问题物体数抽屉数商余数至少数=商1 如果物体数除以抽屉数有余数,就会发现“总有一个抽屉里至少有商1个物体”。这就是鸽巢问题，也叫做抽屉原理！九、教学反思 1、经历观察、计算、操作验证等教学活动，学生已经初步掌握了“鸽巢原理”，会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。