椭圆标准方程及性质练习题.doc

椭圆标准方程及性质练习题一选择题1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.102. 已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）A.2 B.2C.2 D.3.设为定点，|=6，动点M满足，则动点M的轨迹是 （ ）A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段4. 椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ ） A.32 B.16 C.8 D.45. 设(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则 ( )A.(0, B.(,) C.(0,) D.,)6. 曲线与有相同的（）A、长轴B、准线C、焦点D、离心率7. F1、F2是椭圆的两个焦点，以F1为圆心且经过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点M，F2M与圆相切，则椭圆的离心率是（ ） A、B、C、D、8. 下列关于椭圆的说法正确的有 （）椭圆的长轴长为8，短轴长为6，焦距为；椭圆的离心率为；椭圆的准线方程为；该椭圆比更接近圆. ( )A、B、C、D、9. 已知椭圆上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于 （ ）（A）2 （B） 4 （C） 8 （D） 10. 已知F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB, 若AF1B的周长为16,椭圆的离心率e= , 则椭圆的方程为（ ） （A）（B） （C） （D）11. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）12. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线13. 椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）14. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（ ）（A）1 （B） （C） （D）2二填空题1. 化简方程：_（方程表示的曲线是_.）2. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.3. 已知椭圆方程为,那么它的焦距是_.4. 过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是_5. 过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是_6. 椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为，短轴长为8，则椭圆的标准方程是 .7. 椭圆长轴的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是 .8. 已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_.9. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 10. M是椭圆上任意一点，、是椭圆的左右焦点，则：（1）的最大值为 ；的最小值为 ；（2）已知，则的最小值为 ，最大值为 。（3）的最大值为 .11. 椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当 为钝角时，点P横坐标的取值范围是_.12. 已知、是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点使，求椭圆离心率的取值范围_.13. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .14. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .15. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 .三解答题1. 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值（1.椭圆与直线交于A、B两点，C是线段AB的中点，且，OC的斜率为，求椭圆的长轴长及短轴长。 2.已知椭圆中心在坐标原点，一个焦点为，直线与椭圆交于A、B两点，AB中点M的横坐标为，求椭圆方程。 3. 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴，椭圆上的点到焦点的最大、最小值是3. （1）求椭圆方程；（2）直线与椭圆交于A、B(A、B不是右顶点)，且以AB为直径的圆过右顶点。证明AB直线过定点。）2. 已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值3. 如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为.（）求该椭圆的标准方程；() 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求 的坐标；若不存在，说明理由.来源:高考资源网KS5U.COM （4）4. 椭圆有两顶点A(1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（）当时，求直线l的方程；（）当点P异于A、B两点时，求证：为定值5. 已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求实数的取值范围.6.在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的左顶点、下顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB.7. 已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.8. 已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.9. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。10已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。11. 椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 ()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程。12. 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线