1911变量与函数.ppt

19 1 1变量与函数 2 八年级数学下 行星在宇宙中的位置随时间而变 气温随海拔而变 树高随树龄而变化 行星在宇宙中的位置随时间而变 大千世界万物皆变 探索变化规律 掌握变化规律 以不变应万变 变 常 汽车以50km h的速度匀速行驶 1 行驶路程为S千米 行驶时间为t小时 用100cm长的绳子围一个矩形 2 矩形一边长为xcm 它的邻边长为ycm 隆中每张门票售价为60元 圆形水波慢慢扩大 4 圆的半径为r 圆的面积为s 小霞游玩的这一天的气温T随时间t的变化 5 而变化 隆中游玩的人数m随年份n的变化 6 而变化 3 售票x张 门票收入y元 变化过程1 行程问题 汽车以50km h的速度匀速行驶 行驶路程为S千米 行驶时间为t小时 变化过程2 围矩形问题 用100cm长的绳子围一个矩形 矩形一边长为xcm 它的邻边长为ycm 变化过程3 门票收入问题 古隆中每张门票售价为60元 售票x张 门票收入y元 变化过程4 水中涟漪问题 圆形水波慢慢扩大 圆的半径为r 圆的面积为s 变化过程1 行程问题 汽车以50km h的速度匀速行驶 行驶路程为S千米 行驶时间为t小时 1 请根据题意填表 2 根据表格填空 在这个变化过程中有 个变量 当变量t每取一个确定的值时 另一个变量s有 个确定的值与其对应 想一想 此时 s的这个确定值是不是唯一的 50 100 150 200 一 两 唯一 变化过程2 围矩形问题 用100cm长的绳子围一个矩形 矩形一边长为xcm 它的邻边长为ycm 1 当x 10cm时 y cm 当x 20cm时 y cm 当x 35cm时 y cm 2 根据以上计算填空 在这个变化过程中有两个变量 和 当变量 每取一个确定的值时 另一个变量 有 个确定的值与其对应 40 30 15 一 x x y y 想一想 此时 y的这个确定值是不是唯一的 唯一 初步尝试 说明下列变化过程中两个变量之间的对应关系 变化过程3 门票收入问题 古隆中每张门票售价为60元 售票x张 门票收入y元 变化过程4 水中涟漪问题 圆形水波慢慢扩大 圆的半径为r 圆的面积为s 圆的面积变化过程中存在两个变量r和S 对于r每一个确定的值 S都有唯一确定的值与其对应 门票收入变化过程中存在两个变量x和y 对于x每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 观察思考 下列变化过程中的变量有怎样的对应关系 8 16 21 24 10 气温变化过程中存在两个变量t和T 对于t每一个确定的值 T都有唯一确定的值与其对应 变化过程6 人数变化问题 如下表是我市近几年古隆中游玩人数统计表 年份为n 人数为m万 观察表格思考 1 2000年的游玩人数是多少 2006年呢 2013年呢 2 变化过程中有几个变量 它们有怎样的对应关系 人数变化过程中存在两个变量n和m 对于n每一个确定的值 m都有唯一确定的值与其对应 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x和y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时 y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 例如 变化过程3 门票收入问题中 有两个变量x和y 当x取定一个值时 y有唯一确定的值与其对应 所以x是自变量 y是x的函数 因为当x 10时 函数y 600 所以y 600是当自变量x 10时的函数值 练习1 变化过程1 行程问题 汽车以50km h的速度匀速行驶 行驶路程为S千米 行驶时间为t小时 变化过程中的自变量是 是 的函数 它们之间的关系可用式子表示为 当t 5时的函数S的值是 2 请举出一个函数的实例 t t S S 50t 250 2 下列曲线所表示的关系中 y不是x的函数的是 练习1 在下列关系中 y不是x的函数的是 A S 50tB y 2xC y 50 xD s r2 D B 当x 1时 y 2 当x 1时 y 1或2或3 例1小霞早上出发时汽车的油箱中有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶路程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶50km时 油箱中还有多少油 解 1 函数关系式为 y 50 0 1x 2 由x 0及50 0 1x 0得0 x 500 自变量的取值范围是 0 x 500 3 当x 50时 y 50 0 1 50 45 因此 当汽车行驶50km时 油箱中还有油45L 函数建模 问题1 下列函数关系式中 都是自变量 请问x是不是可以取任意实数 若不是 x的取值范围是什么 x为任意实数 x 3 x 0 y 60 x x 0且x为整数 本节课学习了哪些数学知识 三个概念 函数 一个模型 函数建模 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的关系 函数值 函数解析式 如果当x a时 y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 1 变量x与y的对应关系如下表所示 问 变量y是x的函数吗 为什么 若要使y是x的函数 可以怎样改动表格 y不是x的函数 因为对于x的每一个确定的值 y都有两个确定的值与其对应 要使y是x的函数 可以将表格中y的每一个值中的 改为 或 B 3 水池中有水10L 此后每小时漏水0 05L 水池中的水量V 单位 L 随时间t 单位 h 的变化而变化 函数的解析式是 是自变量 是 的函数 自变量的取值范围是 V 10 0 05t t t V 0 t 200 2 已知函数 当x 1时的函数值是 A 1B C D 0 教材第74页 T1 1 2 3 第75页 T2 选做题 甲 乙两辆汽车分别从相距200km的A B两地同时出发 相向而行 甲的平均速度为