数学人教版八年级下册20.1.1平均数.doc

20.1.1平均数(第1课时)教学设计一、内容和内容解析1.内容：加权平均数.2.内容解析数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平.在赋权的形式下，当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好的反映对某些数据的侧重.权反映的是数据的相对重要程度，一方面，权可以是客观存在的，另一方面，权也可以是人为规定的；在加权平均数的应用过程中，权可以用频数、比、百分数等来呈现.当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数.二、教学目标（1）理解加权平均数的意义.（2）会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念. 三、教学问题诊断分析由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难，学生运用加权平均数分析数据，容易混淆“数据”和 “权”.另外学生会受到先前算术平均数学习经验的负迁移，在需要用加权平均数分析数据时却选用算术平均数.部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义(统计意义)，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面.四、教学重、难点 本节课的教学重点是：对加权平均数意义的理解；教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.五、教学过程设计1.创设情境 提出问题我们已经学过数据的收集、整理和描述，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.同学们学习过平均数吗？我们知道平均数可以反映一组数据的平均水平.本节课我们将从平均数的角度来学习如何分析数据。 设计意图：通过教师讲述章前语（师生共同阅读），让学生回顾调查统计的一般步骤，了解本节课的学习内容，同时体会到数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量,增强统计观念的渗透. 问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要将学生的回答引导到算术平均数，再通过师生共同计算，理解公式：的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中分子与分母意义，为后继学习提供帮助.设计意图：回顾小学平均数的意义:一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商.说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平(集中趋势)，为后面与加权平均数进行对比提供铺垫.问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，此时用算术平均数来计算合理吗？为什么？追问：给出听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，应该录取谁？说明：问题2让学生独立解决，给学生充分思考、尝试的时间，由于学生的学习基础与认知能力的差异，若学生还存在困难，再进行小组合作讨论，让学生经历加权平均数学产生的过程，体验“权”的产生是自然的也是必须的，体会计算的合理性.当学生理解问题2后，给出比值2：1：3：4让学生计算甲乙的平均成绩，并让学生尝试解释原因。 师生活动：让学生尝试解释计算过程，如果实在不会、教师再给出解释。设计意图：追问可引导学生从生活经验入手感性的进行分析；解决学生的疑惑，给出比值让学生明白参与运算的各项“重要程度”不同，；让学生自主研究问题的解决方法，将“重要程度”不同的数据纳入计算，并能说明这种计算方式的合理性；初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，解释算式的含义是难点，学生突破不了，教师从份数的角度给出解释；循序渐进，层层深入，为“权”的产生提供自然合理的背景，激发学生进一步思考，获得解决问题的方案修订平均数的计算方法.2. 抽象概括 形成概念思考：问题1中各数据是同等重要的吗？ 问题2中各数据又是同等重要的吗？哪几项重要些？如何体现的？追问:若n个数据的权分别为，这n个数据的平均数该如何计算？师生活动:教师引导学生层层拓展，得到加权平均数公式：一般的，若个数，的权分别是，则这个数的加权平均数是：.设计意图：引入权的概念；加权平均数的计算方法3.比较辨别 理解新知问题3：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论，得到结论“同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变”.学生已有进一步的体会，但较难用语言来表达，教师要进行指导，同时归纳并指出，问题中的权是通过“比”的形式呈现的.设计意图：在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受到了加权平均数中权的作用.4. 例题教学 应用新知一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请确定两人的名次.师生活动：教师指导学生阅读例题并自主进行分析，提示学生：演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据体现的？它们的权分别是什么？要确定两人的总成绩，实质是求他们各项成绩的加权平均数，如何计算？提示学生权是以百分数的形式呈现的；学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导并板书解答过程，规范解题格式.设计意图：继续以“权的意义理解”为目标，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式.5巩固应用 解决问题练习1：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283(1)如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们5.5和4.5的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？师生活动：教师展示练习，提示权是以具体的数来呈现的；学生解决，可让学生板书解题过程.设计意图：加权平均数的概念提出后，直接进行巩固应用，加深学生对概念的理解.6.自我评价 同学们，我们的校园处处充满文明和礼仪，你在校园中的表现如何呢？请为自己打个分(百分制）；并根据自己的得分为今后的表现提出要求和改进。表现A 语言文明B 行为规范C 热爱学习D 讲究卫生E 乐于助人成绩A、B、C、D、E表现分别按15%、30%、25%、20%、10%的比例计算得分设计意图：从校园生活的角度让学生进一步体会加权平均数，并可以对学生以后的生活、学习起到鞭策作用。六、课堂小结 提问：通过这节课学习，你收获了什么？ 说明：学生畅所欲言，最后教师给出自己的收获供学生思考。1、权反应数据的重要程度；数据权的改变一般会影响这组数据 的平均水平；权的形式可以是比、百分数、小数等。2、加权平均数当一组数据中各个数据的重要程度不同时，加权平均数能更好的反应这组数据的平均水平。 设计意图：培养学生积极发言的能力，