数学人教版八年级下册正方形的性质及判定.doc

正方形的性质和判定一、教学目标：1.知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。2.过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。3.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。二、教材分析：1重点：探索正方形的性质与判定。2难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。3关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。三、教学准备：教师准备：制作课件、实物投影仪、矩形纸片、活动的菱形框架。学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形的性质判定，复习正方形的性质，预习正方形的判定。四、新课讲解：（一）、复习知识点：正方形的定义:_正方形的性质：（1）、一般性：_（2）、特殊性：边：_ 角：_对角线：_对称性：_判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？对角线相等的菱形是正方形。 （ ）、对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ）、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（ ）、四条边都相等的四边形是正方形。（ ）、四个角都相等的四边形是正方形。（ ）、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（ ）、正方形一定是矩形。（ ）、正方形一定是菱形。（ ）、菱形一定是正方形。（ ）、矩形一定是正方形。（ ）（二）例题讲解：例题1：如图:ABC中,ACB=90,CD平分ACB,DEBC,DFAC,垂足分别为E、F求证:四边形CFDE是正方形.分析：要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角. 解CD平分ACB,DEBC,DFACDE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等） DEC=ECF=CFD=90,四边形 CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），又 DE=DF（已证）四边形 CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）例题2：如图：EG 、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EGFH,求证四边形EFGH为正方形 解答： 正方形ABCD EGFHOAHOBE45， DB=AC OAOB, AOH90AOEBOE,AOHBOEASA. OHOE. 同理OEOFOG OH,四边形EFGH是平行四边形 FH=EGEGFH 四边形EFGH为正方形。五、练习巩固、如图，分别延长等腰直角OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因: 3、思考题：对称轴有几条？分别画出该图形所有的对称轴。4、思维拓展如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）5、探索题：（ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个多多多第n个图中正方形有个6、分组讨论：（1）、小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方。商店老板看她犹豫的样子，马上过来沿对角线对折，让小颖看是否对齐，小颖还有些疑惑，老板又沿另一条对角线将纱巾对折，让小颖检验，小颖发现这两次对折后两个对角都是对齐的，终于下决心买下这块纱巾。你认为小颖的这块纱巾一定是正方形吗？若你买的话，你可采用什么方法来检验纱巾是否为正方形？（2）、小明的数学老师在上课时演示了一个矩形变正方形的实验：如图，把一张矩形纸片ABCD如图，经折叠让边AB落在AD上如图，然后沿着EF裁剪展开得到一个正方形ABEF如图，请说说这样做的理由。（3）、图是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片（如图），实验：将这两张纸片分别按图、所示的折叠方法进行：、实验：将这两张纸片分别按图、所示的折叠方法进行： 请你分别在图、的最右边的图形中用虚线画出折痕