GCT初数部分200题-排列组合与概率50题及答案-学苑教育.doc

2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 20122012 年十月联考年十月联考 GCTGCT 初初数数部部分分 精精选选 练练习习 2 20 00 0 题题 学苑教育数学组学苑教育数学组 编编 数 学 2012 年 10 联考GCT 初数部分 200 题 I 目目 录录 前前 言言 1 第一章第一章 算算 术术 2 第一节 整 数 2 第二节 实 数 4 第三节 联比问题 5 第四节 绝对值的定义和性质 6 第五节 平均值和复数 8 第二章第二章 代数式代数式 11 第三章第三章 方方 程程 13 第四章第四章 不等式不等式 16 第五章第五章 应用题应用题 19 第一节 比 百分比 比例问题 19 第二节 行程和工程问题 20 第三节 浓度问题 22 第六章第六章 数数 列列 23 第七章第七章 几何学几何学 27 第一节 平面几何 27 第二节 立体几何 31 第三节 解析几何 33 第八章第八章 排列组合与概率初步排列组合与概率初步 38 第一节 排列组合的几种解题方法 38 第二节 计算概率的公式 42 参考答案参考答案 44 2012 年 10 联考GCT 初数部分 200 题 1 前前 言言 在基础班全面系统的学习了 GCT 考试大纲所要求掌握的初数知识后 我们需要通过做题来提高自 己的知识掌握水平和应试能力 因此我们根据 GCT 考试的常考点编写了这本 GCT 初数部分精选练习 200 题 为帮助各位学员掌握常考知识点和考试常用方法 另外 本书与一般辅导书的练习题不同 这 200 道习题均具有较强的代表性 涵盖了 GCT 数学考试的主要命题点 并涉及了主要解题方法 通 过解答本书的经典习题 学员不仅可以全面掌握 GCT 数学考试所要求掌握的重点知识内容 还可以在 较短时间内准确掌握常用的解题方法 全面培养自己的答题技巧 通过使用本书 学员应达到以下学习目标 1 准确掌握 GCT 数学考试的主要解题方法和答题技巧 2 锻炼自己的答题能力和速度 全面提高考试知识的掌握程度 3 对自己所学知识进行查漏补缺 及时发现自己尚未完全掌握的知识内容 在使用本书的过程中 学员应当注意归纳常见的解题方法 并且及时找出自己在知识掌握中的薄弱 环节所在 如果您在做题和学习过程中有任何疑问 可发邮件至 xymath 或 OAS 后台提问 我们 的老师一定会在 24 小时内为您解答 此外 GCT 初数部分精选练习 200 题 详细解析大家在 网络 课堂 讲义资料下载区 进行下载 最后 衷心祝愿全体学员通过自己的辛勤努力成功考取自己理想的院校 实现自己的人生目标 2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 联系电话 北京 010 62513012 南京 025 86898700 济南 0531 85056699 广州 020 38182268 杭州 571 56887296 2 第三节第三节 解析几何解析几何 考点考点 1 坐标轴与点坐标轴与点 149 149 点到轴的距离与其在轴上的投影之和是 1 5 P xy A 1 B C D 0515 考点考点 2 点点距离点点距离 150 150 正三角形 ABC 的两个顶点为 则另一个顶点 C 的坐标为 2 0 5 3 3 AB A B C D 或 8 0 8 0 1 3 3 8 0 1 3 3 151 151 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 则顶点 D 的坐标为 1 2 3 4 0 3 ABC A 4 3 B 4 3 C 4 3 D 4 4 152 152 已知三角形 ABC 的三个顶点 则此三角形为 1 2 2 1 2 1 ABC A 非等腰直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 钝角三角形 考点考点 3 直线方程直线方程 斜率和倾斜角斜率和倾斜角 153 153 已知两点 则直线的倾斜角为 P a bc Q b ca PQ A 45 B 90 C 120 D 135 154 154 如果直线 沿轴负方向平移 3 个单位 再沿轴正方向平移 1 个单位后 又回到原来的位置 那lxy 么直线 的斜率是 l 2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 联系电话 北京 010 62513012 南京 025 86898700 济南 0531 85056699 广州 020 38182268 杭州 571 56887296 3 A B C D 1 3 3 1 3 3 直线方程 155 155 过点 2 1 A却不过原点 且在 x y 轴上截距相等的直线方程是 A 30 xy B 30 xy C 30 xy D 30 xy 156 156 直线l 240 xy 绕与x轴交点逆时针旋转45 得到的直线方程 A B 2 40 xy C 2 40 xy 3 60 x y D 240 xy 157 157 到直线21 0 xy 的距离为 1 5 的点的集合是 A 直线220 xy B 直线20 xy C 直线20 xy 或直线220 xy D 直线20 xy 或直线220 xy 158 158 已知点 3 5 1 3AB 则线段 AB 的垂直平分线的方程为 A 460 xy B 460 xy C 460 xy D 460 xy 距离距离 159 159 点 0 b 到直线 3450lxy 的距离是 2 且0b 那么 b 2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 联系电话 北京 010 62513012 南京 025 86898700 济南 0531 85056699 广州 020 38182268 杭州 571 56887296 4 A 15 4 B 5 4 C 5 4 D 155 44 或 160 160 已知顶点 0 1 A 点 B 在直线l 0 xy 上运动 当线段 AB 最短时 点 B 的坐标是 A 11 22 B 1 1 2 2 C D 1 1 2 0 直线的位置关系直线的位置关系 161 161 当 m 为何值时 23102230mxmymxmy 与相互垂直 A 1 2 m B 2m C 2m D 1 2 m 或2m 对称问题对称问题 162 162 以直线为对称轴且与直线对称的直线方程为 0yx 32yx A B C D 2 33 x y 2 33 x y 32yx 32yx 考点考点 4 圆圆 圆的方程圆的方程 163 163 设为圆 C 的直径 点的坐标分别是 则圆 C 的方程为 AB A B 3 5 5 1 A B 22 2 6 80 xy 22 1 3 20 xy C C 22 2 4 80 xy 22 2 4 20 xy 164 164 过点 1 11 3 A B圆心在 x 轴上的圆的方程为 A 2 2 210 xy B 22 2 10 xy 2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 联系电话 北京 010 62513012 南京 025 86898700 济南 0531 85056699 广州 020 38182268 杭州 571 56887296 5 C 22 2 10 xy D 2 2 210 xy 直线圆直线圆 165 165 直线与圆交于两点 则弦长 1l xy 22 4C xy A B AB A 7 B 14 2 C 14 D 2 7 166 166 设是圆上的一点 该圆在点的切线平行于直线 则点的坐标为 P 22 2xy P20 xy P A B C D 1 1 1 1 0 2 2 0 167 167 若圆 与轴交于点 与轴交于点 则与此圆相切于劣弧中点C 22 1 1 1xy xAyBAB 注 小于半圆的弧称为劣弧 的切线方程是 M A B C 22yx 1 1 2 yx 1 1 2 yx D 22yx 168 168 已知直线 过圆的圆心 则的最大值30axby 0a 0b 22 4210 xxyy ab 为 A B C D 16 9 16 11 4 3 8 9 169 169 已知直线l夹在两直线22040 xyxy 和之间的线段被点 1 1 D 平分 则直线l的方 程为 A 7340 xy B 7 340 xy C 17 10560 xy D 1710560 xy 2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 联系电话 北京 010 62513012 南京 025 86898700 济南 0531 85056699 广州 020 38182268 杭州 571 56887296 6 170 170 过点 2 0 的直线l与圆 22 2xyx 有两个交点 则斜率 k 的取值范围是 A 2 2 2 2 B 2 2 C 22 44 D 1 1 4 4 171 171 直线 3 3 yx 绕原点按逆时针方向旋转30 后所得直线 l与圆 22 2 3xy 的位置关系是l A 直线 l过圆心 B 直线 l与圆相交 但不过圆心 C 直线 l与圆相切 D 圆心到直线 l的距离为 23 2 172 172 圆 2 4 0 xaya 及l 30 xy 当l被圆截得的弦长为2 3时 a A 2 B 22 C 21 D 21 173 173 过 6 8 C 作 22 25xy 的切线 切于 A B两点 则C到AB直线的距离为 A 15 B 10 C 15 2 D 5 174 174 一圆与 y 轴相切 圆心在直线30 xy 上 且在直线上截得的弦长为2 7 则此圆的方程yx 为 A 22 319xy B 22 319xy C 22 313xy D 22 319xy 或 22 319xy 2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 联系电话 北京 010 62513012 南京 025 86898700 济南 0531 85056699 广州 020 38182268 杭州 571 56887296 7 第八章第八章 排列组合与概率初步排列组合与概率初步 第一节第一节 排列组合的几种解题方法排列组合的几种解题方法 考点考点 1 排列组合混合问题排列组合混合问题 先选后排策略先选后排策略 175 175 有 5 个不同的小球 装入 4 个不同的盒内 每盒至少装一个球 共有的装法总数为 A 120 B 160 C 180 D 240 176 176 从黄瓜 白菜 油菜 扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种 分别种在不同土质的土地上 其中黄瓜必须 种植 不同的种植方法共有 A 24 种 B 18 种 C 12 种 D 6 种 177 177 有甲 乙 丙三项任务 甲需 2 人承担 乙 丙各需 1 人承担 现从 10 人中选派 4 人承担这三项 任务 不同的选派方法有 A 1260 种 B 2520 种 C 2052 种 D 5040 种 考点考点 2 特殊元素和位置问题特殊元素和位置问题 特殊优先策略特殊优先策略 在排列 组合问题中 如果某些元素或位置有特殊要求 则一般采用特殊优先安排的策略 178 178 从班委会 5 名成员中选出 3 名 分别担任班级学习委员 文娱委员和体育委员 其中甲 乙二人不能 担任文娱委员 则不同的选法共有 种 A B C D 24263032 179 179 某校设有 9 门文化课专栏 由甲 乙 丙三位同学每人负责 3 个专栏 其中数学专栏由甲负责 则不同的分工方法共有 A 1680 种B 560 种C 280 种 D 140 种 180 180 从 0 1 2 3 4 5 中任取 3 个数字 组成没有重复数字的三位数 其中能被 5 整除的三位数共 有 个 A 24 B 38 C 35 D 36 2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 联系电话 北京 010 62513012 南京 025 86898700 济南 0531 85056699 广州 020 38182268 杭州 571 56887296 8 181 181 由组成无重复数字的 4 位数 其中 0 不在十位的有 3 2 1 0 A 个 B 个 C 个 D 个 3 3 1 3P P 3 3 1 2P P 13 43 PP 2 2 1 3 1 3 PPP 考点考点 3 相邻问题相邻问题 捆绑捆绑 策略策略 在排列问题中 如果有某几个元素要求必须相邻 则一般将需要相邻的元素合并为一个元素 再与 其它元素一起作排列 同时要注意合并元素内部也必须排列 182 182 7 人站成一排 要求甲与乙相邻 并且且丙与丁相邻 共有不同的排法为 A 240 B 360 C 480 D 540 183 183 有 9 个不同的正数 5 个不同的负数排成一行 若使正数排在一起 负数排在一起 排法种数是 A B C D 96 96 P P 105 105 P P 59 59 P P 59 59 2P P 184 184 三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会 演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有 一名男歌唱家 其出场方案共有 A 36 种 B 18 种 C 12 种 D 16 种 考点考点 4 不相邻问题不相邻问题 插空插空 策略策略 在排列问题中 如果要求某几个元素不相邻 则可先把没有要求的元素进行排列 再把不相邻元素 插入间隔与两端 185 185 7 人站成一行 如果甲 乙两人不相邻 则不同的排列法种数是 A 1440 种 B 3600 种 C 4320 种 D 4800 种 186 186 高三 一 班毕业晚会的 4 个音乐节目 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序 要求两个舞蹈 节目不连续 则不同的排法种数是 A 1800 B 3600C 4320D 5040 2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 联系电话 北京 010 62513012 南京 025 86898700 济南 0531 85056699 广州 020 38182268 杭州 571 56887296 9 187 187 不同的五种商品在货架上排成一排 其中甲 乙两种必须排在一起 丙 丁两种不能排在一起 则不同的排法种数共有 A 12 种 B 20 种 C 24 种 D 48 种 考点考点 5 元素相同问题元素相同问题 隔板策略隔板策略 将 n 个相同的元素分成 m 份 n m 为正整数 每份至少一个元素 可以用 m 1 块隔板 插入 n 个元 素排成一排的 n 1 个空隙中 所有分法数为 1 1 m n C 188 188 有 10 个运动员名额 在分给 7 个班 每班至少一个 有多少种分配方案有 种 A B C D 7 10 C 6 10 C 7 9 C 6 9 C 考点考点 6 分组问题分组问题 平均分组策略平均分组策略 平均分成的组 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后要一定要除以 n 为均分的组数 n n P 避免重复计数 189 189 6 本不同的书平均分成 3 堆 每堆 2 本分法共有 A 12 B 15 C 18 D 21 190 190 把 1 2 3 4 5 6 这 6 个数字平均分成相同的两组 每组 3 个数字 共有分法 种 A 4 B 10 C 20 D 120 191 191 12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查 若每个路口 4 人 则不同的分配方案共有 A 种 B 3种 C 种 D 种 4 4 4 8 4 12 CCC 4 4 4 8 4 12 CCC 3 3 4 8 4 12 PCC 3 3 4 4 4 8 4 12 P CCC 考点考点 7 至多 至少问题至多 至少问题 正难则反策略正难则反策略 如果从正面分类或者分步不容易 而从反面考虑比较容易 则尝试从反面入手 至多 至少 问 题常从反面考虑 但还是要具体问题具体分析 2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 联系电话 北京 010 62513012 南京 025 86898700 济南 0531 85056699 广州 020 38182268 杭州 571 56887296 10 192 192 编号为 1 2 3 4 5 的 5 人入座编号也为 1 2 3 4 5 的 5 个座位 至多有两人对号的坐法 有 种 A 109 B 105 C 107 D 106 2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 联系电话 北京 010 62513012 南京 025 86898700 济南 0531 85056699 广州 020 38182268 杭州 571 56887296 11 第二节第二节 计算概率的公式计算概率的公式 考点考点 1 古典概型计算古典概型计算 m P A n 193 193 在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球 这些球除颜色外完全相同 从中摸出 3 个球 至少摸到 2 个黑球的概率等于 A B C D 7 2 8 3 7 3 28 9 194 194 某国际科研合作项目成员由 11 个美国人 4 个法国人和 5 个中国人组成 现从中随机选出两位作为 成果发布人 则此两人不属于同一个国家的概率为 A B C D 9 217 40 7 10190 119 195 195 从 5 名男职工 3 名女职工中选 3 人参加培训 则算至少有一名女职工的概率为 A B C D 45 56 23 28 25 28 91 112 考点考点 2 P A BP AP B 196 196 甲 乙两射手各自独立向目标射击 1 次 甲射手每次命中率为 0 8 乙射手每次命中率为 0 7 则总共射中的概率为 A B C D 21 32 43 94 197 197 甲口袋里有 6 个白球 4 个黑球 乙口袋里有 3 个白球 5 个黑球 从这两个口袋里分别摸出 1 个 球 它们都是白球的概率为 A B C D 7 40 8 41 9 40 9 41 198 198 有两个独立的报警器 当紧急情况发生时 他们发出信号的概率分别是 0 95 和 0 92 则在紧急情 况出现时 至少有一个报警器发出的信号的概率是 A 0 920 B 0 935 C 0 950 D 0 996 2012 年 10 月联考 GCT 初数部分 200 题 联系电话 北京 01