特殊三角形经典习题.doc

特殊三角形回顾一、选择题1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）A 17 B 22 C 17或22 D 13 2、等边三角形的对称轴有 （ ） A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ） A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5 4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ）A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A 两个锐角对应相等 B 一条边和一个锐角对应相等 C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等6、等腰三角形的一个顶角为40，则它的底角为（ ）（A）100 （B）40 （C）70 （D）70或407、下列能断定ABC为等腰三角形的是（ ）（A）A=30、B=60 （B）A=50、B=80（C）AB=AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为13 8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60，那么这个三角形一定为（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形9、如上图BCA=90，CDAB，则图中与A互余的角有（ ）个 A1个 B、2个 C、3个 D、4个10、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）（A）1个（B）4个（C）7个（D）10个11.已知A=37，B=53，则ABC为（ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）以上都有可能12下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） （A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形13已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ） （A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm14具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ） （A）2个角分别相等，且有一边相等; （B）3个角对应相等; （C）2边分别相等，且第三边上的中线也相等; （D）一边相等，且这边上的高也相等15在ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于D，AB=a，则DB等于（ ） （A） （B） （C） （D）以上结果都不对16如图4所示，ABC中，AB=AC，过AC上一点作DEAC，EFBC，若BDE=140，则DEF=（ ）（A）55 （B）60 （C）65 （D）70 (4) (5) (6)17一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30，那么这个三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对18如图5所示，在ABC中，A：B：C=3：5：10，又ABCABC，则BCA：BCB等于（ ）（A）1：2 （B）1：3 （C）2：3 （D）1：419如图6所示，ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（ ）（A） （B） （C） （D）20如图所示，已知ABC中，AB=6，AC=9，ADBC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（ ）（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算21. 一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m，那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( )A. 0.7m B. 0.9m C. 2.4m D. 2.5m22. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，C=90，且c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为 ( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 75 23. 有四个三角形，分别满足下列条件：(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为345；(3) 三边之比为51213；(4) 三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个24、下列数组中，是勾股数的是 （）(A) 1，1， (B) (C) (D) ， 25、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ).A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍26、在ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ）（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.27、等腰直角三角形的斜边为2，则这个三角形的面积为（ ） A2 B。1 C。4 D。28ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则ABC是（ ） （A）等边三角形; （B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直角三角形29下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形30已知等腰ABC的底边BC=8cm，且AC-BC=2cm，那么腰AC的长为（ ） （A）10cm或6cm （B）10cm （C）6cm （D）8cm或6cm31有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ） （A）一锐角和一直角边对应相等 （B）一锐角和斜边对应相等 （C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对应相等32在ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于D，AB=a，则DB等于（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对 33等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则其顶角为（ ）（A）50 （B）130 （C）50或130 （D）55或13034在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，那么这个三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对35.如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且APD=800在AC上 取一点D，使AD=AP，则DPC的度数是（ ）A.100 B.150 C.200 D.250二填空题1、一个等腰三角形底上的高、_和顶角的_互相重合。2、在RtABC中,C=90度,B=25度,则A=_度. 3、 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为_.4、已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的边长为_cm5、RtABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为_6、在RtABC中，C=90，A=30，BC=2cm，则AB=_cm。7、等边三角形两条高线相交所成的钝角为_度8、若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是_ 。9、如图，在ABC中，AB=AC，BAC与ACB的平分线AF、CE相交于点D，且B=70，则ADE的度数为_10、如图，在Rt中，CD是AB边上的高，若AC=4，BC=3 ，则CD= 11已知等腰三角形一个内角的度数为30，那么它的底角的度数是_12等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是_13等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_14如图，在 中， 平分 ，则D点到AB的距离为_ 15如图，在 中， 平分 ，若 ，则16如图， ，AB的垂直平分线交AC于D，则 17如图， 中，DE垂直平分 的周长为13，那么 的周长为_ 18如图，如果点M在 的平分线上且 厘米，则 ，你的理由是_19如图，已知边的垂直平分线交 于点 ，则 的周长为_20在ABC中，到AB、AC距离相等的点在_上21在RtABC中，C=Rt，A=3B+10，则B=_22ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_个等腰直角三角形 (1) (2) (3)23现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用_根24ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_，A=_，B=_，DCE=_，DE=_25如图2所示，在RtABC中，CD是斜边上的中线，CE是高已知AB=10cm，DE=2.5cm，则BDC=_度，SBCD=_cm226如图3所示，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，则DBC=_27E、F分别是RtABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则ECF=_28在ABC中，B=2C，ADAC，交BC于D，若AB=a，则CD=_29、等腰三角形底边长为 ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为 30、如果等腰三角形的顶角等于36，则底角等于_度；如果底角等于36，那么顶角的度数为_31、有一个角等于50，另一个角等于_的三角形是等腰三角形32、有一个底角为 的等腰三角形的另外两个角的度数分别为_.33、顶角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_.34、有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.35、有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.36、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为 ，那么它的三边长为_.37、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。38、直角三角形ABC中的斜边c=10,直角边a=6,则斜边上的中线是_.39、现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需的木棒长度为_40、三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是_三角形，它的最大边是_.41、已知ABC中，AB=12，BC=9，那么当AC2=_或_时，ABC是直角三角形.42、如果一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长为 .43、等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm，腰长为_.44、如果的三边长满足关系式，则=_，=_，=_，的形状是_.45等腰三角形的一个外角是100，则它的底角是_. 46如图（1），L是四边形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论：（1）AD=AB，（2）AD=CD，（3）ABCD，（4）ABBC，其中正确的结论有_47如图(2)所示，AC、BC分别平分BAE，ABF，如果ABC的高CD=8cm，那么点C到AE、BF的距离和等于_48如图(3)在 ABC中，ACB=90，CEAB，垂足是E，D是AB的中点，如果AB=10，B =30DE=_49等边三角形的边长为a，它的面积 50. E. F分别是RtABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC, 则ECF=_51. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于 . 52、如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 。53、如图，D、E为ABC两边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=55，则BDF= 54.如图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5，BC=6，则AD= .55.如图，ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DEAB于E点，DFAC于F点，则DE+DF= .三、解答题1如图， 中， ，试说明： 2如图，求作一点P，使 ，并且使点P到 的两边的距离相等，并说明你的理由3如图，已知 中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D， 的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出 的周长吗？试试看4、 受台风“云娜”影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问大树折断之前有多高？ 5、如图所示，ABC中，ABC=100，AM=AN，CN=CP，求MNP的度数6、如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，并加以说明7、如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BEABCDO变式：如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 8、如图所示，已知：RtABC中，C=90，AC=BC，AD是A的平分线求证：AC+CD=AB9、如图，已知：在 中， ， ，BD是 的角平分线，求 的度数.10、如图所示的一块地，ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m，求这块地的面积.11、如图，已知ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。请说明BD=CE的理由。ABCDEABCDE1212、如图，已知EAC是ABC的外角，1=2，ADBC，请说明AB=AC的理由。ABCDE13、如图，ABC和ABD中，C=D=Rt，E是BC边上的中线。请你说明CE=DE的理由。14、有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?15、已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处。已知AB=8厘米，BC=10厘米，求CE的长。16、某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB=2.1米，BC=2米。现有一辆装货物的卡车，高为2.5米