2016年江苏省泰州市姜堰二中高考数学四模试卷(解析版).docVIP

2016年江苏省泰州市姜堰二中高考数学四模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合A=x|x2x20，集合B=x|1x3，则AB=_2已知i为虚数单位，复数z=2i+，则复数z的模为_3命题“x0，使x（x+3）0”的否定是_4执行如图程序：输出的结果S是_5在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+y0的概率为_6底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为_7函数f（x）=6cos2+sinx3（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形，则=_8已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tanAOB的最大值等于_9x0，y0，x+y2，则+最小值_10已知sin（+）+sin=，则sin（+）的值是_11设点P为双曲线=1（a0，b0）上一点，F1，F2分别是左右焦点，I是PF1F2的内心，若IPF1，IPF2，IF1F2的面积S1，S2，S3满足2（S1S2）=S3，则双曲线的离心率为_12已知函数f（x）=x|xa|，若对任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，则实数a的取值范围为_13已知O为ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为_14设各项均为正整数的无穷等差数列an，满足a54=4028，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15如图，三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，BC=CC1=4，D是A1C1中点（）求证：A1B平面B1CD；（）求点B到平面B1CD的距离16已知ABC中，记（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6mf（x）+1，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由17如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2（02），其中半径较大的花坛P内切于该扇形，半径较小的花坛Q与P外切，且与OA、OB相切（1）求半径较大的花坛P的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛Q的半径的最大值18已知椭圆+=1（ab0）上顶点A（0，2），右焦点F（1，0），设椭圆上任一点到点M（0，6）的距离为d（1）求d的最大值；（2）过点F的直线交椭圆于点S，T两点，P为准线l上一动点若PFST，求证：直线OP平分线段ST；设直线PS，PF，PT的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k2，k3成等差数列19已知函数f（x）=alnx+（xc）|xc|，a0，c0（1）当a=，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）对x（c，+）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1）、Q（x2，f（x2）两处的切线分别为l1、l2若x1=，x2=c，且l1l2，求实数c的最小值20已知有穷数列an各项均不相等，将an的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列Pn，称Pn为an的“序数列”，例如数列：a1，a2，a3满足a1a3a2，则其序数列Pn为1，3，2（1）求证：有穷数列an的序数列Pn为等差数列的充要条件是有穷数列an为单调数列；（2）若项数不少于5项的有穷数列bn，cn的通项公式分别是bn=n（）n（nN*），cn=n2+tn（nN*），且bn的序数列与cn的序数列相同，求实数t的取值范围；（3）若有穷数列dn满足d1=1，|dn+1dn|=（）n（nN*），且d2n1的序数列单调减，d2n的序数列单调递增，求数列dn的通项公式附加题选修4-1：几何证明选讲（任选两个）21如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于点D，ACCD，DEAB，C、E为垂足，连接AD，BD若AC=4，DE=3，求BD的长附加题选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵（MN）1变换下的函数解析式选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C：（为参数）的右焦点F（1）求m的值；（2）当=时直线l与椭圆C相交于A，B两点，求FAFB的值选修4-5：不等式选讲24已知正实数a，b，c满足a+b2+c3=1，求证：27解答题25自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期望26在数列|an|中，a1=t1，其中t0且t1，且满足关系式：an+1（an+tn1）=an（tn+11），（nN+）（1）猜想出数列|an|的通项公式并用数学归纳法证明之；（2）求证：an+1an，（nN+）2016年江苏省泰州市姜堰二中高考数学四模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合A=x|x2x20，集合B=x|1x3，则AB=x|1x3【考点】并集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用并集运算得答案【解答】解：由x2x20，解得1x2A=x|1x2，又集合B=x|1x3，AB=x|1x3，故答案为：x|1x3，2已知i为虚数单位，复数z=2i+，则复数z的模为【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算性质、复数模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=2i+=2i+=2+i，则复数|z|=故答案为：3命题“x0，使x（x+3）0”的否定是x0，x（x+3）0【考点】命题的否定【分析】根据命题“x0，使x（x+3）0”是特称命题，其否定为全称命题，即x0，使x（x+3）0，从而得到答案【解答】解：命题“x0，使x（x+3）0”是特称命题否定命题为x0，x（x+3）0，故答案为：x0，x（x+3）04执行如图程序：输出的结果S是880【考点】循环结构【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的S，I的值，当I=10时，结束循环，从而得解【解答】解：模拟执行程序代码，可得S=1，I=1，执行循环体，S=2，I=4，执行循环体，S=10I=7，执行循环体，S=80I=10，执行循环体，S=880输出S的值为880故答案为：8805在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+y0的概率为【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（x，y）对应图形的面积，及满足条件|x|+y0的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如图所示，满足条件|x|+y0”的区域为图中扇形的面积即阴影部分的面积，|x|+y0，扇形的圆心角为90，R=2，S阴影=4=，圆的面积为4，故|x|+y0的概率为=，故答案为：6底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为4+4【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由已知中正四棱锥的底面边长为2，高为2，求出棱锥的侧高，进而求出棱锥的侧面积，加上底面积后，可得答案【解答】解：如下图所示：正四棱锥SABCD中，AB=BC=CD=AD=2，S0=2，E为BC中点，在RtSOE中，OE=AB=1，则侧高SE=，故棱锥的表面积S=22+4（2）=4+4故答案为：4+47函数f（x）=6cos2+sinx3（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形，则=【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】由降幂公式和三角恒等变换公式化简f（x），由正三角形知道高和底，由此知道周期，得到【解答】解：f（x）=6cos2+sinx3（0）=3cosx+sinx=2sin（x+），ABC为正三角形，ABC的高为2，BC=4，周期T=8，T=8=8已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tanAOB的最大值等于【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，只需求出A，B在图中的位置，AOB最大，即tanAOB最大即可【解答】解：作出可行域，则A、B在图中所示的位置时，AOB最大，即tanAOB最大，由题意可得A（1，2），B（2，1）KOA=tanAOM=2，KOB=tanBOM=AOB=AOMBOM，tanAOB=tan（AOMBOM）=，所以tanAOB的最大值为，故答案为：9x0，y0，x+y2，则+最小值【考点】基本不等式【分析】由条件可得（x+2y）+（2x+y）（+）=5+，运用基本不等式和不等式的性质，即可得到所求最小值【解答】解：x0，y0，x+y2，可得（x+2y）+（2x+y）（+）=5+5+2=9，可得+=当且仅当2（2x+y）=x+2y，即x=0，y=2时，取得最小值故答案为：10已知sin（+）+sin=，则sin（+）的值是【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角和差的正弦公式，求得sin（+）的值，再利用诱导公式求得sin（+）=sin（+）的值【解答】解：sin（+）+sin=cos+sin+sin=（cos+sin）=sin（+）=，sin（+）=，故sin（+）=sin（+）=，故答案为：11设点P为双曲线=1（a0，b0）上一点，F1，F2分别是左右焦点，I是PF1F2的内心，若IPF1，IPF2，IF1F2的面积S1，S2，S3满足2（S1S2）=S3，则双曲线的离心率为2【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据题意作出示意图，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式2（S1S2）=S3，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，S1=|PF1|IF|=|PF1|r，S2=|PF2|IG|=|PF2|r，S3=|F1F2|IE|=|F1F2|r，其中r是PF1F2的内切圆的半径S1S2=S3，|PF1|PF2|=|F1F2|，两边约去得：|PF1|PF2|=|F1F2|，根据双曲线定义，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a=c离心率为e=2故答案为：212已知函数f（x）=x|xa|，若对任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，则实数a的取值范围为3，+）【考点】分段函数的应用【分析】根据凸函数和凹函数的定义，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：满足条件有的函数为凸函数，f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象知当xa时，函数f（x）为凸函数，当xa时，函数f（x）为凹函数，若对任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，则a3即可，故实数a的取值范围是3，+），故答案为：3，+）13已知O为ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】取AC，BC的中点分别为E，F；化简可得2+4=0，从而记|=x，则|=2x，|AB|=6x，|AC|=|EC|=，|EH|=2xcosA，从而可得=cosA，从而解得【解答】解：+2+3=，+2+2=，取AC，BC的中点分别为E，F；2+4=0，记|=x，则|=2x，|AB|=6x，|AC|=|EC|=，|EH|=2xcosA，故=cosA，即=2cosA，解得cosA=或cosA=（舍去），故A=，故答案为：14设各项均为正整数的无穷等差数列an，满足a54=4028，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为301【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由题意和等差数列的通项公式得a1+53d=4028，由d为正整数得a1是53的倍数，由等比中项的性质列出式子：a542=a1ak=4419195353，对a1分类讨论，分别化简后结合题意可得结论【解答】解：由题意得a54=4028，则a1+53d=4028，化简得+d=76，d为正整数，a1是53的倍数，a1，a54，ak成等比数列，a542=a1ak=4419195353，且an是整数，（1）若a1=53，53+53d=4028，解得d=75，此时ak=44191953=53+75（k1），得k=4081，成立，（2）若a1=253，106+53d=4028，解得d=74，此时ak=24191953=253+74（k1），得k=2886，成立，（3）若a1=353，159+53d=4028，解得d=73，此时ak=（44191953）不是整数，舍去，（3）若a1=453，212+53d=4028，解得d=72，此时ak=4191953=453+72（k1），得k=1060，成立，（4）若a1=1653=848，848+53d=4028，得53d=3180，d=60，此时ak=191953=1653+60（k1），得k不是整数，不成立，（5）若a1=1953=1007，1007+53d=4028，得53d=3021，d=57，此时ak=441953=1953+57（k1），得k=265，成立，（6）若a1=5353=2809，2809+53d=4028，得53d=1219，d=23，此时ak=441919=5353+72（k1），得k=129，成立，公差d的所有可能取值之和为75+74+72+57+23=301故答案为：301二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15如图，三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，BC=CC1=4，D是A1C1中点（）求证：A1B平面B1CD；（）求点B到平面B1CD的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）设BC1B1C于点E，连DE，利用三角形的中位线性质，证明DEA1B，即可证明A1B平面B1CD；（）利用等体积，求点B到平面B1CD的距离【解答】证明：（）设BC1B1C于点E，连DE，在A1BC1中，D为A1C1的中点，E为BC1的中点，DEA1B，DE平面B1CD，A1B平面B1CD，A1B平面B1CD（）解：B1CD中，B1D=CD=2，B1C=4，=4设点B到平面B1CD的距离为h，则h=，h=16已知ABC中，记（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6mf（x）+1，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦定理【分析】（1），结合正弦定理，可以表示出BC、AB边的长，根据边长为正，可求出x的取值范围，即定义域，同时我们不难给出求f（x）解析式（2）由（1）的结论写出g（x）的解析式，并求出g（x）的值域（边界含参数），利用集合相等，边界值也相等，易确定参数的值【解答】解：（1）由正弦定理有：=（2）g（x）=6mf（x）+1=假设存在实数m符合题意，因为m0时，的值域为（1，m+1又g（x）的值域为，解得；存在实数，使函数f（x）的值域恰为17如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2（02），其中半径较大的花坛P内切于该扇形，半径较小的花坛Q与P外切，且与OA、OB相切（1）求半径较大的花坛P的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛Q的半径的最大值【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）设P切OA于M，Q切OA于N，记P、Q的半径分别为rP、rQ可得|OP|=80rP，由此求得rP的解析式（2）由|PQ|=rP+rQ，求得rQ= （0）令t=1+sin（1，2），求得rQ=80（1+），再利用二次函数的性质求得它的最大值【解答】解：（1）设P切OA于M，连PM，Q切OA于N，连QN，记P、Q的半径分别为rP、rQP与O内切，|OP|=80rP，+rP=80，rP= （0）（2）|PQ|=rP+rQ|OP|OQ|=rP+rQ，rQ= （0）令t=1+sin（1，2），rQ=80=80（1+），令m=（，1），rQ=80（2m2+3m1），m=时，有最大值1018已知椭圆+=1（ab0）上顶点A（0，2），右焦点F（1，0），设椭圆上任一点到点M（0，6）的距离为d（1）求d的最大值；（2）过点F的直线交椭圆于点S，T两点，P为准线l上一动点若PFST，求证：直线OP平分线段ST；设直线PS，PF，PT的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k2，k3成等差数列【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得b=2，c=1，解得a，可得椭圆的方程，设椭圆上一点（m，n），代入椭圆方程，再由两点的距离公式，化简整理可得n的二次函数，即可得到所求最大值；（2）当过点F（1，0）的直线的斜率不存在，显然成立；当过点F的直线的斜率存在，设为x=my+1，代入椭圆方程4x2+5y2=20，运用韦达定理和中点坐标公式，可得ST的中点Q的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得n=4m，由直线的斜率公式即可得证；由可得k2=，运用两点的斜率公式，计算k1+k3，运用点满足直线方程，化简整理，代入韦达定理，结合等差数列的中项的性质即可得证【解答】解：（1）由题意可得b=2，c=1，a=，可得椭圆方程为+=1，设椭圆上一点（m，n），可得+=1，即m2=5（1），即有d=，由于2n2，可得n=2时，d取得最大值8；（2）证明：当过点F（1，0）的直线的斜率不存在，即为x=1，显然有直线OP平分线段ST；当过点F的直线的斜率存在，设为x=my+1，代入椭圆方程4x2+5y2=20，可得（4m2+5）y2+8my16=0，设S（x1，y1），T（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=，（*）线段ST的中点Q坐标为（，），由椭圆的准线方程可得l：x=5，设P（5，n），即有直线OP的斜率为，由PFST，可得kPF=m，即n=4m，可得直线OP的斜率和直线OQ的斜率相等，且为，则直线OP平分线段ST；证明：由可得k2=，k1+k3=+=+=，代入（*），可得k1+k3=，即有k1+k3=2k2，则k1，k2，k3成等差数列19已知函数f（x）=alnx+（xc）|xc|，a0，c0（1）当a=，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）对x（c，+）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1）、Q（x2，f（x2）两处的切线分别为l1、l2若x1=，x2=c，且l1l2，求实数c的最小值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求f（x）的单调区间；（2）若f（x）对x（c，+）恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可；（3）由l1l2知，得到，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值【解答】解：函数，求导得（1）当，时，若，则恒成立，所以f（x）在上单调减；若，则，令f（x）=0，解得或（舍），当时，f（x）0，f（x）在上单调减；当时，f（x）0，f（x）在上单调增所以函数f（x）的单调减区间是，单调增区间是（2）当xc，时，而，所以当cx1时，f（x）0，f（x）在（c，1）上单调减；当x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调增所以函数f（x）在（c，+）上的最小值为，所以恒成立，解得a1或a1，又由，得a2，所以实数a的取值范围是（2，1（3）由l1l2知，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；故，则，整理得，由c0得，令，则，t2，所以，设，则，当时，g（t）0，g（t）在上单调减；当时，g（t）0，g（t）在上单调增所以，函数g（t）的最小值为，故实数c的最小值为20已知有穷数列an各项均不相等，将an的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列Pn，称Pn为an的“序数列”，例如数列：a1，a2，a3满足a1a3a2，则其序数列Pn为1，3，2（1）求证：有穷数列an的序数列Pn为等差数列的充要条件是有穷数列an为单调数列；（2）若项数不少于5项的有穷数列bn，cn的通项公式分别是bn=n（）n（nN*），cn=n2+tn（nN*），且bn的序数列与cn的序数列相同，求实数t的取值范围；（3）若有穷数列dn满足d1=1，|dn+1dn|=（）n（nN*），且d2n1的序数列单调减，d2n的序数列单调递增，求数列dn的通项公式【考点】数列的应用【分析】（1）由题意，分别证明充分性和必要性其中，充分性证明即若有穷数列an的序数列Pn为等差数列，则有穷数列an为单调数列，分别讨论Pn为递增数列时，数列an的特点是项由大到小依次排列，得到有穷数列an为单调递减数列；同理Pn为递减数列，有穷数列an为单调递增数列必要性证明同样需将有穷数列an分为递增和递减来讨论，最后得出其序数列Pn为等差数列；（2）通过作差法比较相邻两项的大小关系，即bn+1bn=（）n，得到当n2时，bn+1bn所以需要比较第一项的大小所在的位置，计算可以得出b2b3b1b4的大小关系由数列cn大小关系为c2c3c1c4c5cn1cn分别算出c1=t1，c2=2t4，c3=3t9由列c2c3c1列不等式并求解得t的取值范围（3）因为d2n1的序数列单调减，即d2n+1d2n10，将其变形可得到d2n+1d2n+d2nd2n10利用|d2n+1d2n|=|d2nd2n1|=可得d2nd2n10，即d2nd2n1=，由d2n+1d2n0，d2n+1d2n=整理得dn+1dn=所以可知数列dn+1dn是等比数列，则可求其前n项和为Tn1=（d2d1）+（d3d2）+（dndn1）=dnd1即可求出数列dn的通项公式【解答】（1）证明：由题意得，充分条件：因为有穷数列an的序数列Pn为等差数列所以Pn为1，2，3，n2，n1，n所以有穷数列an为递减数列，Pn为n，n1，n2，3，2，1所以有穷数列an为递增数列，所以由，有穷数列an为单调数列必要条件：因为有穷数列an为单调数列所以有穷数列an为递减数列则Pn为1，2，3，n2，n1，n的等差数列有穷数列an为递增数列则Pn为n，n1，n2，3，2，1的等差数列所以由，序数列Pn为等差数列综上，有穷数列an的序数列Pn为等差数列的充要条件是有穷数列an为单调数列（2）解：由题意得，因为bn=n（）n（nN*）所以bn+1bn=（）n当n2时，bn+1bn0即bn+1bnb2=，b2=，b3=，b4=b2b3b1b4b5bn1bn又因为cn=n2+tn（nN*），且bn的序数列与cn的序数列相同所以c2c3c1c4c5cn1cn又因为c1=t1，c2=2t4，c3=3t9所以2t43t9t1所以4t5即t（4，5）（3）解：由题意得，d2n+1d2n10所以d2n+1d2n+d2nd2n10又因为|d2n+1d2n|=|d2nd2n1|=所以d2nd2n10，即d2nd2n1=d2n+1d2n0，d2n+1d2n=整理得dn+1dn=令数列Bn=dn+1dn则数列Bn是以为首相，为公比的等比数列，所以Bn的前n1项和为Tn1=所以dn=d1+Tn1=附加题选修4-1：几何证明选讲（任选两个）21如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于点D，ACCD，DEAB，C、E为垂足，连接AD，BD若AC=4，DE=3，求BD的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】先证明EDADBA，再证明ACDAED，即可得出结论【解答】解：因为CD与O相切于点D，所以CDA=DBA，又因为AB为O的直径，所以ADB=90又DEAB，所以EDADBA，所以EDA=DBA，所以EDA=CDA又ACD=AED=90，AD=AD，所以ACDAED所以AE=AC=4，所以AD=5，又=，所以BD=附加题选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵（MN）1变换下的函数解析式【考点】二阶行列式与逆矩阵【分析】先求出MN，从而求出矩阵（MN）1=，设（x，y）是曲线y=sinx上的任意一点，在矩阵（MN）1变换下对应的点为（a，b），得到x=，y=2b，由此能求出曲线y=sinx在矩阵（MN）1变换下的曲线方程【解答】解：矩阵M=，N=，MN=，矩阵（MN）1=，设（x，y）是曲线y=sinx上的任意一点，在矩阵（MN）1变换下对应的点为（a，b）则=，即x=，y=2b，代入y=sinx得：2b=sin（a），即b=sin（a）即曲线y=sinx在矩阵（MN）1变换下的曲线方程为y=sin（x）选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C：（为参数）的右焦点F（1）求m的值；（2）当=时直线l与椭圆C相交于A，B两点，求FAFB的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）椭圆C：（为参数），利用平方关系消去参数化为普通方程，可得右焦点F（1，0）根据直线l：（t为参数）恒经过点（c，0），可得m（2）当=时，直线l的参数方程为：，代入椭圆方程可得：3t2+2t2=0，利用|FA|FB|=|t1t2|，即可得出【解答】解：（1）椭圆C：（为参数），消去参数化为： +y2=1，可得右焦点F（1，0）直线l：（t为参数）恒经过点（1，0），取t=0，则m=1（2）当=时，直线l的参数方程为：，代入椭圆方程可得：3t2+2t2=0，t1t2=|FA|FB|=|t1t2|=选修4-5：不等式选讲24已知正实数a，b，c满足a+b2+c3=1，求证：27【考点】不等式的证明【分析】由正实数a，b，c满足a+b2+c3=1，运用三元均值不等式，可得ab2c3，再由均值不等式即可得证【解答】证明：因为正实数a，b，c满足a+b2+c3=1，所以，即，所以，因此解答题25自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”