人教版八年级数学下册19.2.2一次函数第一课时.doc

19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的概念教学目标【知识与技能】1.理解一次函数的概念2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题.3.理解一次函数与正比例函数的关系.【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.【教学重点】1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】理解一次函数的定义及其与正比例函数的关系.教学过程一、问题引入问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：）有关，即C的值约是t的7倍与35的差.21世纪教育网版权所有（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值.（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.（5）某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y，试用函数解析式表示y与x的关系.【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.二、新知探究 学生发现：它们都是常数k与自变量的x与常数b的和的形式. 给出定义： 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0 ）的函数，叫做一次函数.【教学说明】引导学生发现这些解析式的特点，进而总结出一般形式y=kx+b。思考2：一次函数y=kx+b对常数k、b和变量x、y有什么要求？当b=0 时，y=kx+b即y=kx ，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数 .【教学说明】思考一次函数与正比例函数的关系三、练习反馈1、判断题（1）一次函数一定是正比例函数。 ( ）（2）正比例函数一定是一次函数。 ( ）（3）y=kx+b是一次函数。 ( ）（4）y=x是一次函数。 ( ）2、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1） （2） （3） （4） 3、下列不是一次函数的是（ ） 4、y=(m+1)x+m是一次函数，则m的取值范围是_。【教学说明】以上为基础练习，主要考查对一次函数定义的理解，能区分一个函数是否为一次函数。6、已知函数y=(m+3)x+m-5(1)m为何值时，它是一次函数？(2)m为何值时，它是正比例函数？(3)m为何值时，y随x增大而增大？【教学说明】以上两题有定义出发，考查对一次函数系数的认识，层次更加深入。 7、一次函数 ，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值. 8.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球速度v（单位： ）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是一次函数吗?（2）求第2.5s时小球的速度.【教学说明】第八题考查列出解析式四、归纳小结 1、一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.2、一次函数都是常数k 与自变量x的积与常数b的和的形式.3、正比例函数是一种特殊的一次函数.4、学习反思：_5、 强化训练1、一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.【教学说明】本题题考查列出函数解析式教学反思本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点，并通过一定的练习指导学生巩固认识.教学中可重点指导学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力.【在本课时教学过程中，有不少地方可以进一步改进，例如：问题引入5个小