数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计.doc

鸽巢问题教学设计 设计教师：万和镇 倒峡小学 熊绪尾教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教学目标：1、知识与技能：引导学生通过操作的方法进行列举法和假设法探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握这一类“鸽巢问题”的一般规律。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感与价值：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。 教学重点：理解鸽巢原理，掌握假设法进行“平均分”，再调整的方法进行推理。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。 教法：设疑激趣法、讲授法、实践操作法。 学法：自主、合作、探究式的学习方式。 教学准备：多媒体课件、合作探究的笔筒、铅笔或者小木棒等教具。 教学过程：一、游戏引入：1、通过照片介绍著名魔术大师“刘谦”。 2、出示一副扑克牌。 教师：今天老师也要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同一花色的。同学们相信吗？这句话里“至少有2张牌是同一花色”是什么意思？（不少有2张，包括2张及2张以上）5位同学上台，抽牌，亮牌，统计，验证。3、设疑：你们想知道老师为什么说的这么准吗？因为这是属于一类有趣的数学问题，今天这一节课，我们就来一起研究这个问题吧。二、合作探究（一）初步感知1、出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种放法？总有一个笔筒里至少有几支铅笔？2、学生小组合作用学具实物找答案。教师根据学生回答，用列举法板书出不同的4种结果：（3，1,0）、（2、1,1）、（0、4、0）、（2、2、0）3、提出问题：“那么，总有一个笔筒里至少有几支铅笔”？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有”是什么意思？（一定有）4、找一找,每一种放法里是不是有这么一个笔筒？ 5、得到结论：从刚才的找一找中，我们可以看到4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。 （二）假设法 “列举法”虽然清楚、明白，但当铅笔数、笔筒数都很多的情况下，列举起来就很麻烦，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，就能直接得到这个结论呢？1、学生尝试回答。2、教师课件演示。 3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。 4、这种分法的实质是先应该怎么分的？（平均分） 5、引导发现：（1）想一想：把5支笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进了2支笔吗？把6支笔放进5个笔筒里呢？你发现了什么规律？ （2）怎样用算式表示这种方法？（54=1支1支 那么，总有一个笔筒至少放2支铅笔；65=1支1支 那么，总有一个笔筒至少放进2支铅笔）。 （3）发现规律： 只要放笔的支数比笔筒的个数多1，无论怎么放，总有一个笔筒至少放进2支笔。（全班齐读）（三）建立模型 1、如果是铅笔数比笔筒数多2,或者多得更多呢？接下来，研究第二种情况： 做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？7只鸽子飞回5个鸽舍里，75=1只2只学生可能有两种意见：总有一个鸽舍里至少有2只鸽子，至少3只。 针对两种结果，各自说说自己的想法。2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？ 3、学生说理：先平均分飞每个鸽舍1只鸽子，余下2只再平均飞入2个不同的鸽舍里，所以至少2只。（指名说，互相说） 4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”） 假设法让它尽量平均分，目的是为了找到至少数，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 5、小结：根据上面的一些情况，至少数应该怎么求？学生思考，反馈，师总结：至少数=商+1或至少数=商，这就是我们这节课所要学的数学问题，板书课题：鸽巢问题（四）鸽巢问题的实际应用 鸽巢问题在我们实际生活中的应用非常广泛，比如，这种情况也属于这一类的问题。 1、出示教学例2 把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？如果一共有8本书会怎样？10本呢？ 2、学生思考，汇报思路。3、运用刚才的平均分，再调整的方法，列式计算。推导出解决鸽巢问题的计算公式：物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1或至少数=商。4、鸽巢原理的由来课件出示：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克里原理”，抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、巩固练习 一副扑克牌（除去大小王）52张，从中随意抽5张牌，无论怎么抽， 为什么至少有两张牌是同一花色的？ 四、拓展练习 某学校的六年级有学生843名，至少有（ ）人的生日是同一季度；至少有（ ）人的生日是同一个月；至少有（ ）人的生日是同一天。 五、小结：通过今天的学习，你有什