立体几何综合练习题(2).doc

立体几何综合练习题（2）一、选择题 1. 正方体中，与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 2. 平行六面体的体积为30，则四面体的体积等于（ ） A. 15 B. 7.5 C. 10 D. 6 3. 已知一个球的直径为，一个正方体的棱长为，如果它们的表面积相等，则必（ ） A. B. C. D. 4. 正四棱锥的高为2，底面边长为，点、分别在和上移动，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 四棱锥的4个侧面中，形状为直角三角形的最多有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知异面直线，过定点作直线，使与、与所成的角都等于定值（），这样直线共有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 与空间不共面四点距离相等的平面共有（ ）个 A. 1 B. 4 C. 7 D. 8 8. 两球体积之和为，且该两球大圆周长之和为，则此两球的半径差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 是所在平面外一点，则在上的射影是的垂心的充要条件是（ ） A. B. C. 与的三边距离相等. D. 平面、与成等角10. 三个平面可把空间分为（ ）部分 A. 4或6 B. 6或8 C. 4或6或8 D. 4或6或7或8 11. 一个二面角的两个半平面分别与另一个二面角的两个半平面垂直，则这两个二面角必定（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 大小不定 12. 一条直线在两个相交平面上的射影是（ ） A. 两条相交直线 B. 两条相交或平行直线 C. 两条异面直线 D. 以上说法都不准确二、长方体中，对角线与、所成的角分别为、，求 的值。三、长方体中，对角线与平面成角，与成角，求与该长方体各棱所成角的最大值。四、正四棱柱的高为1，对角线与底面成角，求与截面的距离。五、等腰直角三角形中，为边长等于2的等边三角形，今沿将其折成直二面角 求； 求与平面所成的角； 求与所成的角。（所成的角均用反三角函数表示）【立体几何综合练习题（2）答案】一、选择题 A C A C D D C A A D D D 1. A 如右图， 2. C 以棱长为1的正方体为特例，故所求体积为原体积的，即10 3. A 由得；又设，则， 4. C 如右图，即求和的距离。在中容易求出 5. D 从右图中即可看出 6. D 过P作、的平行线，然后分析之 7. C 将该4点连成一个四面体，符合条件的有：中截面4个；与对棱平行且等距的平面3个 8. A 解得：两球的半径分别为1和2 9. A 应用三垂线定理推证之 10. D 见下图11. D 见上图 12. D二、解： 设：则 ：.三、解： 由图可知，与成角，与成角. 亦即：与成角，与成角.设：与所成角为，由上题结论知： 与该长方体各棱所成角的最大值为.四、解： 解法1 易知 ，故与截面的距离可转化为点到截面的距离。连接交于，由、，从而得到：，交线为. 在平面中，作交于，则即为所求. ， ，由即得 ，即所求与截面的距离为. 解法2 （等积法）显然， 由 ，可得：；又：，可得：. 由 ，即得：，即：所求与截面的距离为.五、解： 从图中很容易看出：；