第6讲对数与对数函数练习题.doc

A级课时对点练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 () Ay2|x| Bylg(x) Cy2x2x Dylg解析：依次根据函数奇偶性定义判断知，A，C选项对应函数为偶函数，B选项对应函数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数答案：D2若log2a0，b1，则()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0解析：由log2a00a1，由b1b0.答案：D3设f(x)lg(a)是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析：f(x)为奇函数，f(0)0，a1.f(x)lg，由f(x)0得，01，1x0.答案：A4设alog2，blog，c0.3，则 ()Aabc BacbCbca Dbac解析：log2 log10，a0；loglog1，b1；0.31，0c1，综上知acb.答案：B5(2010青岛模拟)已知函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A. B. C2 D4解析：函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最值恰为两个端点的值，f(1)f(2)a1loga1a2loga2aa2loga26loga2，解得a2或a3(舍去)，故应选C.答案：C二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6计算：(4)3log525_.解析：原式(4)1log552422.答案：27(2010东莞模拟)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：log2x2，0x4.又AB，a4，c4.答案：48函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解析：令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)答案：(，0)三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9求值：.解：解法一：原式.解法二：原式.10若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值解：ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，Mx|x1，或x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.f(t)4t3t232(t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t2时，f(t)，当t8时，f(t)(，160)，当2xt，即xlog2 时，f(x)max.综上可知：当xlog2 时，f(x)取到最大值为，无最小值B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1(2010湖北卷)已知函数f(x)则f()A4 B. C4 D解析：flog32，ff(2)22.答案：B2 .(2010株州模拟)已知偶函数f(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x0,1时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|的根的个数是()A2 B3 C4 D多于4解析：本题注意函数的奇偶性及周期性的应用及数形结合的思想方法，关键是作图时明确当x3时，log3xf(x)恒成立，此时两曲线没有交点，如图，易知两函数在(0，)上有两个不同的交点，又由于两函数为偶函数，由对称性可知共有4个交点答案：C二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2 011)8，则f(x)f(x)f(x)_.解析：f(x1x2x2 011)f(x1)f(x2)f(x2 011)8，f(x)f(x)f(x)2f(x1)f(x2)f(x2 011)2816.答案：164已知函数f(x)则f(log23)_.解析：1log232，log2322f(log23)f(log232)f(log212)2log21212.答案：12三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5设a、bR，且a2，若奇函数f(x)lg在区间(b，b)上有f(x)f(x)(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(b，b)上的单调性解：(1)f(x)f(x)，即lglg，即，整理得：1a2x214x2，a2，又a2，故a2.(2)f(x)lg的定义域是，0b.(3)f(x)lglglg.函数在定义域内是单调递减的6函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意的xR，均有f(x2)f(x)成立，当x0,1时，f(x)loga(2x)(a1)(1)当x1，1时，求f(x)的表达式；(2)若f(x)的最大值为，解关于x1,1的不等式f(x).解：(1)当x1,0时，f(x)f(x)loga2(x)loga(2x)，所以f(x).(2)因为f(x)是以2为周期的