数学人教版八年级下册多边形与平行四边形.doc

课题：第二十讲 多边形与平行四边形 课型：复习课 年级：九年级 教学目标1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决教学重点与难点重点：能用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明难点：运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明；灵活运用转化思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决教学过程:一、揭示目标，知识梳理 同学们，在第四单元我们复习了几何的初步与三角形等知识，大家对线段与角、相交线与平行线、全等三角形、等腰三角形、直角三角形以及解直角三角形等知识综合应用，有了更深刻的认识和理解.在此基础上，今天我们一起走进第五单元四边形与平行四边形的复习，首先我们来复习第二十讲 多边形与平行四边形下面我们先看一看中考要求：（多媒体展示）1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决设计意图：站在中考的高度，让学生明确本考点的考试要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用.请同学们结合下列知识网络图对本节内容进行简要回顾.（教师留给学生1分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）（多媒体展示）本节知识结构图 设计意图：出示知识结构图让学生清晰、形象地了解各知识点间的联系便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性考点统计（一）多边形的相关概念与有关计算 1在平面内，由若干条 的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形2多边形的对角线：(1)从n边形的一个顶点可以引 条对角线；(2)n边形共有 条对角线3正多边形：各个角都 ，各条边都 的多边形叫做正多边形4多边形的内角和与外角和(1)多边形的内角和等于 ；(2)多边形的外角和等于 .（二）平行四边形的性质与判定 1两组对边分别 的四边形叫做平行四边形2平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别 ；(2)平行四边形的两组对边分别 ；(3)平行四边形的两组对角分别 ；(4)平行四边形的对角线 ；(5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是 .3平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(3)一组对边 的四边形是平行四边形；(4)对角线 的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形4两条平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离 .处理方式：教师用多媒体展示，加深对各概念及定理的理解.设计意图：在填空的过程中，让学生初步回顾本考点学习的内容，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，又可以为后面的专题训练做准备.二、典例剖析 深化知识 例1 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形【点拨】因为多边形的外角和为360，所以这个多边形的内角和为3602=720，一个多边形的内角和为(n2)180，所以根据多边形内角和公式列方程解答即可.解：(1)由(n2)1803602，得n24，所以n6.因此这个多边形的边数为6.故选C.【方法总结】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.我们应明确:(1)多边形的外角和与边数无关.（2）将多边形的内角和问题转化为外角和问题常常有化难为易的效果.本题涉及的数学思想是方程思想.设计意图：例1的设计是直接利用多边形的内角和定理与外角和定理进行有关计算，学生理解掌握多边形的内角和定理与外角和定理是关键例2如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE【点拨】（1）利用平行四边形的性质得出5=3，AEB=4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，5=3，1=2，AEB=4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）由（1）得ABECDF，AE=CF，1=2，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE【方法总结】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，在解决平行四边形的问题时，常常把问题转化为三角形的问题来解决，ABECDF是解题关键设计意图：例2的设计主要是利用平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识进行有关计算和证明.使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯例3 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求FED的面积【点拨】（1）利用已知得出ABEDFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出FEDFBC，进而得出=，进而求出即可（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，AE=ED，ABE=F，在ABE和DFE中，ABEDFE（AAS），FD=AB；（2）DEBC，FEDFBC，ABEDFE，BE=EF，SFDE=S平行四边形ABCD，=，=，=，FED的面积为：2【方法总结】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出SFDE=S平行四边形ABCD是解题关键强化训练如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积处理方式：一名学生板演，其余学生在练习本上完成完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬设计意图：通过例题让学生进一步理解并掌握平行四边形的性质和判定，使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯三、反思小结、拓展提高通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，也有利于学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识同时，在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时，达到查缺补漏的目的四、布置作业，课堂延伸1.已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且CDE=ABD（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：=设计意图：作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次