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第二章 补充习题参考答案求微商（） ；（）；（）；（）；（）；（）；(7)；（）；或用对数求导法（）；（）；(11)；（）；（）；（）（）；（）；（）；(18)求高阶微商：（），求（m是自然数）（），求（）求；（），求为何值时，满足方程，其中p，q是常数，代入方程，并整理，得故当满足一元二次方程时，即可设，用什么方法求微商最简便，试求之用对数求导法最简便取对数，有，求导，得故设，求由得，所以设，求由于所以求确定的的方程两边对x求导，得所以如果解成反函数为，问和有何关系？物体转动的角速度，角加速度，求证设质点作直线运动的方程为ss(t)，v为速度，a为加速度，试证设，（都是常数），求方程变形，得，两边微分，解得在低温气体吸附理论中，用到下列函数，V是在压力P时被吸收的气体体积，A，B为常数试问若将lnP对作图所得曲线上各点切线的斜率怎样计算？函数可变形为，作变量替换，则函数化为，故所作曲线的斜率为溶液自深为cm、顶为cm的锥形漏斗中流入一直径为cm的圆柱形容器中，当漏斗中溶液深为cm时，其水面下落的速率为cmmin，问圆柱形容器中水平面的上升速率为何？设时刻t时，锥形容器的水深为h，圆柱形容器的水深为H，则锥形容器中减少的水的体积就是圆柱形容器中应有的体积，故有两边对t求导，把（因为高度下降），解得故圆柱形容器水面上升的速率为0.64cmmin求例（第页）中滑块的加速度由该例可知，滑块的速度为所以该滑块的加速度是（略）求下列函数的极值点及极值（）；函数在上连续，且，驻点为2因为当时，对应的，故是函数的极小值点，对应的极小值是；而是函数的极大值点，对应的极大值为（）是函数的极小值点，极小值为在计算化学平衡常数时，要用到函数试作此函数在x上的图形解略设有一质点在坐标原点附近振动（例如弹簧上的质点），已知其振动方程（质点所在的位置坐标和时间t的关系）为，试研究此运动在何处速度的绝对值最大，何处最小？在何处加速度的绝对值最大，何处最小？质点振动速度振动加速度，在x处，质点运动速度的绝对值最大，加速度的绝对值最小；在处，质点运动的速度的绝对值最小，而加速度的绝对值最大子弹在空中飞行，其弹道方程为，这里原点取为子弹出膛之点，其中m为弹道曲线在原点处的切线的斜率（） 若要子弹击中同一水平面上最远距离的目标；（） 若要子弹击中300米远处一直立墙壁上的最大高度，问m之值各为多少？（）令y，解得x（舍去），由，解得m，m（舍）故m时，子弹射得最远，最远距离为米（）x时，令，解得，从而，当时，可击中米远处墙壁的最大高度，此时的最大高度为米求范德华位能函数（是常数）的最小值（d是二原子间的距离）据，解得，故的最小值为LMCBA一人在船中距海岸最近点B为L公里，设此人划船的速度为公里小时，步行的速度为公里小时如果此人想以最少时间到达距最近点为d公里的岸C上，那么应当在何处登岸？BC=d，AB=L，设BM=x，则，故此人从A到C共耗时，令，解得当时，故此种情况下，在距B点公里的地方登岸耗时最少；当时，可直接对着目标划船过去求内接于椭圆的最大矩形面积设椭圆的参数方程为，则椭圆的面积为，显然当时，内接的矩形面积最大，最大面积为2ab边长为2.4米的正方形金属板受热膨胀，得到边长为2.5米的正方形板（）计算膨胀面积的精确值；（）用微分近似计算所膨胀的面积边长为x的正方形的面积，（）膨胀面积的精确值（米）；（）膨胀面积的近似值（米）用正切电流计测定电流强度时，若指针的角度为，则可按公式（K为常数）计算电流强度试证：如果读角度的绝对误差相同，那么接近度时，的相对误差较小由，显见时，的相对误差最小某工厂成批加工半径为1000毫米，中心角为的圆扇形产品，并先后对中心角的误差要求（半径的误差忽略）提出两种方案：一种方案要求扇形角的绝对误差不超过0.5度；另一种方案要求扇形角所对的弦长的绝对误差不超过毫米试问哪一种方案对加工的要求高？容易求出弦长与中心角的函数关系为把代入，计算得毫米，这远远大于毫米，所以，第二种方案要求较高利用微分证明下列