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椭圆的性质习题课一题型一由方程研究椭圆的性质例1、求椭圆的长半轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标、准线方程、通径长.（练习）求椭圆的长半轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标、准线方程、通径长.题型二利用性质求椭圆方程例2、根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点；（2）一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6；（3）与椭圆有相同的焦点，且离心率为；（4）以直线与两坐标轴的交点分别作顶点和焦点。（练习）1已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.12求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是短轴长的3倍，且过点(3，1)；(2)椭圆过点(3,0)，离心率e.答案：1.D；2.（1）1或1；（2）1或1题型三椭圆的第二定义的运用例3、已知椭圆方程为，为其左焦点，求椭圆上的点到的距离的最值。例4、已知椭圆方程为，为其左焦点，定点，点P是椭圆上的动点，则的最小值为_（练习）1已知椭圆上不同的三点、与焦点的距离满足，则_2已知椭圆内有一点是椭圆的右焦点。（1）椭圆上的点M使得的值最小，则点M的坐标为_（2）椭圆上的点M使得的值最小，则点M的坐标为_3已知椭圆上一点，为椭圆的两个焦点，且，求椭圆的方程。答案：18；2（1）；（2）；3题型四离心率问题例5、已知分别是椭圆的左、右焦点，P是为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率为_例6、已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点P使得，则椭圆的离心率取值范围为_例7、若椭圆上存在点P，它与椭圆中心和长轴的一个端点的连线互相垂直，则椭圆的离心率取值范围为_（练习）1已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.2椭圆的一个焦点将长轴分为32两段，则椭圆的离心率是_3已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，点P为椭圆上一点且是正三角形，则椭圆的离心率是_4点P是椭圆1(ab0)上的动点（非长轴
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