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文档简介

线段的垂直平分线教学目的:1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键:1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果 PA=PB,再取一点P试一试仍然有PA=PB,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题。定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。已知:如图,直线EFAB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上求证:PA=PB如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTPCARTPCB证明:PCAB(已知)PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中PCAPCB(SAS)即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?过P,P1做直线EF交AB于C,可证明PA P1PB P1(SSS)EF是等腰三角型PAB的顶角平分线EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。三、举例例:已知,如图ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。证明:点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB同理PB=PCPA=PB=PC由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。 四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的
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