数学人教版八年级上册三角形外角.doc

八年级上册教案 李晓艳授课时间2017年 6 月 12 日课时第1课时课题三角形的外角课型新授课教学目标 1. 了解三角形的外角概念，掌握三角形外角的性质，初步学会数学说理。 2. 通过动手操作、探索发现等活动经历培养学生猜想、类比、转化的思想方法。初步学会建立数学模型、运用简单的说理来计算与三角形相关的角。 3. 通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践的习惯。重点三角形外角性质难点三角形外角性质的证明教学环节教学过程学生活动一、情境引入1. 三角形外角的概念问题1：请大家画一个三角形， 这个三角形中有几个内角，我们已经学习了三角形的内角，有内就有外，那么什么是三角形的外角，试着画一画。 问题2：观察外角的构成，试着总结三角形外角的概念。 学生先回答，教师补充：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 注：问题2中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础学生画三角形，尝试画三角形外角，并总结概念。 二 、 讲 授 新 知 问题一：一个三角形，有几个外角？1根据定义探索三角形外角的个数问题1：根据定义，请画出三角形的外角你能画出多少个? 可以画出6个外角问题2：这6个角有什么关系?（位置关系和数量关系） 1和2是对顶角，3和4是对顶角，5和6是对顶角，所以有1=2，3=4，5=6 教师强调：由于三角形这6个外角是三对对顶角，且1=2，3=4，5=6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角因此，我们说三角形有三个外角设计意图：根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点在探索的过程中，使学生加深对三角形外角的印象2三角形的外角与内角有什么关系呢？ 问题1：如图，在ABC中，ABC=65，ACB=40，求BAC的度数及三角形的外角1，2，3的度数 BAC=75，1=105，2=115，3=140 问题2：观察你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗?（猜想）学生讨论回答，教师总结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角； 问题3：试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：在ABC中，1是三角形的一个外角求证：1=AB证明：ACBAB=180ACB=180-A-B1与ACB是邻补角，1ACB=1801=180-ACB=180-（180-A-B）=AB3. 三角形的内角和是一个定值，那么外角的和是不是也是确定的值呢，如何计算三角形的任意一个外角呢？三角形的外角和等于360 问题4：试证明三角形的外角和等于360已知：在ABC中，1，2，3都是三角形的外角求证：123=360方法1：证明：1，2，3都是三角形的外角，1=ABC ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）同理，2=BACACB， 3=BACABC 123=ABCACBBACACB BACABC=2（BACABCACB）BACABCACB=180，（三角形的内角和等于180）123=2180=360方法2：1BAC=1802ABC=1803ACB=1801BAC+2ABC+3ACB=360ABCACBBAC=18012+3=360例. 如图，点D是ABC内的一点，连接BD和CD，证明BDCA（1）直接证（用三角形内角和）（2）作辅助线（用三角形的外角性质） 课堂练习：1. 写出下列图形中和的度数。（课本上的6个图形）2. 在中，,求的度数。学生动手画三角形的外角，并说说画外角的关系（位置和数量）。学生回答，提出猜想，然后论证。学生板演证明过程，教师补充完善。学生观察图形，动手操作，尝试利用多种方法证明角的大小关系。 三、小结1本节主要学习三角形的外角的概念及性质2注意的问题：（1）三角形的外角是由三角形一边的延长线与另一边所组成的角