2011级练习题.pdf

第 1 页 共 28 页 金融时间序列分析 练习题 判断题 F 1 某项投资分为 4 个周期 每个周期的收益率不同 用 Ri i 1 4 表示 那么该项投资与投资期 4 个周期 每个周期收益率都是 4 4 1 i i R 的投资是等价的 T 2 如果以 t 分布作为对照分布画出的 Q Q 图是直线说明该组数据服从 t 分布 根据 t 分布计算理论上的分位数标在纵轴上 根据数据计算出的样本分位数画在横轴上 F 3 使用 JB 检验判断数据的分布是否是正态分布 如果检验的 p 值等于 0 78 说明该组数据不服从正态分布 T 4 自回归过程 ttttt yyyy 321 7 04 11 0的偏自相关系数 4 等于 0 T 5 Q 检验的缺陷是经常把不是白噪声的残差误认为是白噪声过程 F 6 如果某银行宣布该银行 1 天内 99 置信水平下 风险价值等于 30 百 万 说明该银行有 1 的可能性 1 天内的损失会小于 30 百万 F 7 假设半年支付利率一次 周期利率 5 以半年为一个周期 那么年简单收 益率是 10 年复利收益率是 10 25 年连续复利收益率 9 89 T 8 对某模型的残差的平方进行检验 发现存在自相关 所以应该对残差建立 ARCH 类模型 T 9 对 MA 1 模型 1 6 04 0 ttt y 的 3 步预测值等于 0 4 T 10 白噪声过程和 ARCH 过程都是平稳随机过程 F 11 如果某组数据的偏度大于 0 说明该组数据的分布是非对称的 并且有一个较 长的左尾 F 12 如果 1 年支付利息一次 那么一年内连续复利收益率大于复利收益率大于简单收 益率 T 13 如果建立回归模型遗漏掉一个重要解释变量 并且该解释变量与模型中其它解 释变量相关系数不等于 0 那么会造成遗漏变量偏差 T 14 ARMA 1 1 GARCH 1 1 过程的条件均值和条件方差都随着时间的变化而变化 但是无条件均值和无条件方差仍然是常数 T 15 如果某个时间序列实际上是 ARMA 1 1 过程 但是错误的对它建立了 MA 1 模型 那么观察 MA 1 模型的残差的自相关函数图会发现有些自相关系数在正负两倍标准差 第 2 页 共 28 页 外 F 16 如果某个公司的日风险价值在 99 的置信水平下是 100 万 那么说明在 100 天 中最多有 1 天该公司的损失小于 100 万 F 17 差分一次平稳的随机过程是单位根过程 F 18 CHOW 检验是用来检验模型函数形式是否是线性的 T 19 假设在回归模型中某个解释变量的单位由原来的 元 改成 千元 那么改 变单位后估计模型 该解释变量的系数会变成原来的 1000 倍 填空题 每空 1 分 时间序列分析方法就其历史发展阶段和所使用的方法来看 可分为确定性时间序列分析 方法 和 随机性时间序列分析 方法 确定性时间序列分析方法将时间序列看作由 长期趋势 循环变动 季节变动 和 不 规则变动 四种因素综合作用的结果 按时间的连续性可将时间序列分为 离散时间序列 连续时间序列 差分运算的形式有1次差分 1 ttt yyy p次差分 1 11 t p t p t p yyy 和 j 步差分 jtttj yyy 随机时间序列模型可以按生成随机时间序列的随机过程的特征分成如下三类 纯自回归 AR 模 型 纯移动平均 MA 模型 以及 自回归移动平均 ARMA 模型 ARMA p q 模型的自相关函数和偏自相关函数均表现为 拖尾 ARMA 模型参数估计的方法主要有 矩估计 最大似然估计 和 最小二乘估计 等 同一个序列可以构造两个不同的 ARMA 模型 两人个模型都显著有效 那么到底哪个模型用于 统计推断 所用的选择准则主要有 AIC 准则和 SBC 准则 用 AIC 准则和 SBC 准则评判两个拟合模型的相对优劣 见下表 模型 AIC SBC AR 1 386 4556 393 2011 MA 2 385 7896 390 2866 你认为 MA 2 相对更优 tttt yyy 21 2 02 1 模型对应的特征方程的根是 1 和 5 第 3 页 共 28 页 在模型定阶过程中常用的定阶方法有残差方差定阶法 自相关函数定阶法 F 检验定阶 法 最佳准则函数定阶法 ARMA 2 1 用自回归系数表示的平稳条件是 1 21 1 12 和 1 2 一般说来 常用的去除趋势的方法有 差分法 和 去除趋势法 前者主要针对随机趋势非 平稳时间序列 而后者主要针对含有确定性趋势的非平稳时间序列 1 自回归过程 ttttt YYYY 321 6 014 0 1 0的偏自相关系数 3 0 6 2 AR 2 过程 tttt YYY 21 4 05 04 0的均值为 4 3 随机序列 t Y 2 t EY对任意参数 t 满足以下两个条件 时 称 t Y 为 宽平稳随机序列 4 随机过程 t 满足以下三个条件 则该过程 t 为弱白 噪声过程 5 Box Jenkins 的建模步骤包括四步 它们是 6 ARMA p q 模型 满足 时 可以表示成 AR 形式 满足 时 可以表 示成 MA 形式 7 MA 2 模型 ttttt Y 21 12 07 01 0的 3 步预测值等于 0 1 8 对T个 数 据 建 立AR 2 模 型 如 下 tttt YYY 21 2 05 0140 已 知 134 139 1 TT YY 一步预测值 1 T Y 236 3 二步预测值 2 T Y 285 95 若线性模型形式为 tttt yyy 21 36 02 1 则其 Green 函数 格林函数 为 L 2 1 0 6 0 1 kkG k k 若线性模型形式为 11 4 03 0 tttt yy 则其传递形式为 L 2 1 0 3 0 4 0 3 0 1 1 ty k kt kk tt 时间序列模型 21 32 02 1 tttt y 则其逆转形式为 1 2 1 0 8 0 2 4 0 1 k kt kkk tt tyyL 第 4 页 共 28 页 选择题 选择题 不定项选择 1 下面是对几个时间序列做单位根检验的结果 BD 序列是 I 1 的 时间序列 对水平变量的单位根检验 差分一次以后的单位根检验 A 1 21 0 58 B 1 23 5 9 C 12 8 9 96 D 0 98 4 17 水平变量单位根检验临界值 5 3 41 差分后临界值 5 2 86 2 偏自相关函数是拖尾的模型包括 B C A AR 模型 B MA 模型 C ARMA ARCH 模型 D ARCH 模型 3 Yt 0 9 Yt 1 2Y t 2 t 如果 1 10 21 那么 等于多少 B A 2 5 B 0 4 C 0 4 D 2 5 4 下面是几个模型 写出满足平稳条件模型的标号 BCD A Yt 0 1 1 3 Yt 1 0 3 Yt 2 t B Yt 0 75 Yt 1 0 125 Yt 2 t C Yt 0 44Yt 1 t 1 9 t 1 D Yt t 0 7 t 1 0 03 t 2 5 假设某只股票的年收益率是 10 年波动率是 30 初始投资 10M M 表示货币单位是百万 5 显著水平下 年内的 Var 等于 A A 3 95M B 4 88M C 0 395M D 4 95M 1 自相关函数是拖尾的模型包括 A C A C A AR 模型 B MA 模型 C ARMA ARCH 模型 D ARCH 模型 2 有两个投资活动 投资一 投资时间 2 年 每半年支付一次利息 每次利率相等 半年内利 率是 5 投资二 投资时间 2 年 每半年支付一次利息 半年内利率依次是 7 3 6 4 这两个 投资活动收益率大的是 A A A 投资一 B 投资二 C 投资一和投资二收益率相同 3 下面是几个模型 写出满足可逆条件模型的标号 ABD ABD A Yt 0 1 0 7Yt 1 t 第 5 页 共 28 页 B Yt 0 75 t 1 0 125 t 2 t C Yt 0 74Yt 1 t 1 4 t 1 D Yt 0 4Yt 1 0 1Yt 2 t 0 9 t 1 4 下面是对几个时间序列做单位根检验的结果 哪些序列是 I 1 的 把标号写在括号中 AD 时间序列 对水平变量的单位根检验 差分一次以后的单位根检验 A 0 11 9 56 B 0 23 0 6 C 12 8 9 76 D 0 98 4 17 水平变量单位根检验临界值 5 3 41 差分后临界值 5 2 86 5 关于 GRANGER 因果检验 正确的说法是 ABC A 可以用来检验变量间是否可以相互预测 B 可以用来检验变量间不存在经济意义上的因果关系 C 该检验是一个 F 检验 D 如果不能拒绝零假设 说明这两个变量之间存在 GRANGER 因果关系 6 关于趋势平稳随机过程正确的说法是 CD A 具有随机趋势 B 可以通过差分平稳化 C 具有确定趋势 D 是非平稳过程 单项选择 1 已 知 时 序 模 型 tttt X 5 02 2 独 立 同 分 布 服 从N 0 1 则 35 69 XXEXXE D A 0 B 1 C 1 2 D 1 E 1 2 2 下列说法中不正确的是 C A AR P 模型偏自相关函数 p 步截尾 B MA q 模型自相关函数 q 步截尾 C ARMA p q 模型偏自相关函数 p 步截尾 D AR P 的一阶偏自相关函数等于一阶自相关函数 E 任意有限阶 MA q 模型都是平稳的 第 6 页 共 28 页 3 已知时序模型 ttttt xxx 3 04 010 21 独立同分布服从 N 0 1 观察到 xt 30 xT 1 35 若对 xT 2 时行预测 其预测方差为 C A 0 4 B 0 46 C 1 16 D 32 E 32 5 对 AR 2 模型 3 05 0 21tttt xxx 其自相关函数 2 B A 0 617 B 0 657 C 0 697 D 0 737 E 0 777 对 MA 2 模型 21 3 05 0 tttt x 其偏自相关函数 22 B A 0 28 B 0 31 C 0 34 D 0 37 E 0 40 如果时间序列 Xt 为平稳时间序列 则下列说法中正确的是 C A Xt 的均值和方差均与时间有关 B Xt 具有常数均值 但方差不一 存在 C Xt 具有常数均值 自协方差函数 ts 仅与时间间隔 t s 有关 D Xt 具有常数均值 自协方差函数 ts 也为常数 E 以上说法均不正确 下列关于自相关系数的说法中不正确的是 D A 0 r rk k B 1 k C 1 0 D 一个自相关函数一定唯一对应着一个平稳时间序列 E 当0 k 说明相隔 k 期的两个序列值之间具有正相关关系 设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的 ttt ZX 其中 t 为一均值为 0 方差为 2 的白噪声序列 Zt 是一均值为 0 方差为 2 z 协方差恒为常数 a 的平稳时间时间序列 t 与 第 7 页 共 28 页 Zt 不相关 下列选项中不正确的是 D A 0 t XE B 22 zt XVar C aXXCov ktt D 自相关系数 1 22 zk E Xt 是平稳的 某一 AR 模型为 0 17 03 0 2 WNttxtxt 则 xtE E A 0 B 0 3 C 0 5 D 0 7 E 1 平稳 AR 1 模型 0 2 1 WNtycy ttt 的方差为 A A 2 2 1 B 2 2 C 2 D 1 2 E 2 2 2 1 平稳 AR 2 模型的自相关系数递推式为 D A 2j 1j 1 0j1 2j21j1 1 2 j B 2j 1j 1 0j0 2j21j1 1 2 j C 2j 1j 0j1 2j21j1 21 j D 2j 1j 1 0j1 2j21j1 2 1 j E 2j 1j 0j0 2j21j1 21 j 12 已知平稳 AR 1 模型 t tytyt 1 独立同分布服从于 N 0 1 其一阶偏自 相关系数为 0 5 则 B A 0 25 B 0 5 C 0 75 D 1 E 2 第 8 页 共 28 页 13 某平稳 AR 2 模型为 tttt yyy 21 5 0 则其偏自相关系数为 B A 3 0 2 5 0 1 3 2 k k k kk B 3 0 2 5 0 1 3 2 k k k kk C 3 0 2 5 0 1 3 1 k k k kk D 3 0 2 5 0 1 3 1 k k k kk E 3 0 2 5 0 1 3 0 k k k kk 14 假设 Yt 为一时间序列 ttt yy 1 t 为均值为 0 方差为 2 的独立同分布序列 且 y0 0 则 yt 与 yt k 的相关系数为 A A kt t B k t C k t 1 D 1 1 kt t E kt t 1 15 关于白噪声序列的说法 不正确的是 D A 白噪声序列一定是平稳序列 B 序列均值为常数 C 序列的方差存在 D 序列中的随机变量服从正态分布 E 序列的协方差非零 16 AR 1 模型 ttt yy 1 的平稳域是 A A 11 B 1 C 1 D 10 E 01 17 已知 AR 1 模型为 2 13 1 oWNyy tttt 下列选项不正确的是 D A 0 t yE B 2 125 1 t yVAR 第 9 页 共 28 页 C 9 1 2 D 2 1 333 0 E AR 1 为平稳时间序列 18 关于 AR p 模型平稳性的叙述 正确的是 C A AR P 模型平稳的充要条件是特征方程的系数都在单位圆内 B AR P 模型平稳的充要条件是特征方程的系数都在单位圆外 C AR P 模型平稳的充要条件是特征方程的根都在单位圆内 D AR P 模型平稳的充要条件是特征方程的根都在单位圆外 19 关于平稳性 AR p 模型的叙述 不正确的是 E A AR p 模型平稳性的充要条件是特征方程的根都在单位圆内 B 格林函数呈负指数下降 C 1 0 jyE jtt D 0 22 j jt GyVar E 以上说法都不对 20 已知 AR 2 序列为 tttt cyyy 21 5 0 其中 t 为白噪声序列 若 yt 为平稳序列 则 c 的取值范围为 A A 5 01 c B 5 01 c C 5 01 c D 5 11 c E 5 11 c 21 已知 AR 1 模型为 0 3 0 2 1 WNyy tttt 则偏自相关系数 22 A A 0 B 0 3 C 0 7 D E 无法计算 22 AR 2 模型 tttt yyy 21 5 0的偏自相关系数为 C A 3 0 5 0 25 0 2211 k kk B 3 0 5 0 33 0 2211 k kk 第 10 页 共 28 页 C 3 0 5 0 67 0 2211 k kk D 3 0 5 0 67 0 2211 k kk E 3 0 5 0 25 0 2211 k kk 23 已 知 平 稳AR 2 模 型 为 0 2 2211 WNyyy ttttt 且 2 0 4 0 21 则系数 1 和 2 的值分别为 A A 8 21 1 21 B 1 21 8 21 C 20 21 1 21 D 1 21 20 12 E 1 3 2 3 24 对于平稳时间序列 下列选项不一定成立的是 D A 22 t E B jttjtt yyCovyyCov C jj D 1 1 kyky tt E 0 rrj j 25 已知 MA 2 模型为 0 4 07 0 2 21 WNy ttttt 则下列选项中不正 确的是 D A 0 t yE B 2 65 1 t yVar C 165 98 1 D 33 8 2 E 0 3 26 已知时间序列模型 t tttyt 26 018 0 独立同分布服从 N 0 1 则 21 D A 0 84 B 0 C 0 35 D 0 46 E 0 48 27 设 yt 是二阶移动平均模型 2 8 0 ttt y 其中 t 是白噪声序列 并且 2 t Var 则 yt 的自协方差函数为 A A 3 1 0 2 8 0 0 64 1 2 2 jj j j rj B 3 1 0 2 64 0 0 64 1 2 2 jj j j rj 第 11 页 共 28 页 C 3 1 0 2 8 0 0 1 2 jj j j rj D 3 1 0 2 64 0 0 1 2 jj j j rj E 3 0 2 8 0 1 8 0 0 2 2 j j j j rj 28 设 yt 是二阶移动平均模型 2 2 ttt y 其中 t 是白噪声序列 并且 2 t Var 样本均值4 4321 yyyy 的方差为 B A 2 3 B 2 4 7 C 2 5 D 2 6 E 2 20 29 已 知 MA 1 模 型 tttt y 25 0 1 独 立 同 分 布 服 从 N 0 1 则 1335 yyEyyE A A 0 B 1 4 C 1 3 D 1 2 E 1 30 下列说法中正确的是 D A AIC 值越大模型越好 B SBC 值越大模型越好 C AIC 准则是对 SBC 准则的修正表达 D AIC 准则是拟合精度和参数个数的加权函数 E 在所有通过检验的模型中使得 AIC 或 SBC 函数达到最小的模型为绝对最优模型 31 时间序列模型 321 8 05 010 ttttt Cyy 其中 C 为常数 当 C 时 该模 型为 MA 2 模型 B A 0 269 B 0 275 C 0 396 D 0 5 E 0 963 32 设 yt 是二阶移动平均模型 MA 2 21 3 09 0 tttt y 其中 t 为白噪声序列 并 且 2 t Var 则该模型 A 第 12 页 共 28 页 A 平稳且可逆 B 不平稳但可逆 C 平稳但不可逆 D 不平稳也不可逆 E 无法判断 33 已知某时间序列模型为 1 2 ttt y 则该模型 C A 平稳且可逆 B 不平稳但可逆 C 平稳但不可逆 D 不平稳也不可逆 E 无法判断 34 已知某时间序列模型为 2121 7 06 13 06 0 tttttt yyy 则该模型 C A 平稳且可逆 B 不平稳但可逆 C 平稳但不可逆 D 不平稳也不可逆 E 无法判断 35 设 时 间 序 列 yt 来 自ARMA 1 1 过 程 满 足 11 25 05 0 tttt yy 其 中 0 2 WN t 则其自相关函数为 A A 2j5 0 1j 27 0 0j1 1j j B 2j 0 1j 27 0 0j1 j C 2j 0 1j 50 0j1 1 j j D 2j5 0 1j 17 0 0j1 1j j E 2j 27 0 1j 270 0j1 1 j j 36 MA 1 模型 11 ttt y 中求和参数 1 的矩估计是 C A 1 1 1 2 411 B 1 1 1 2 411 第 13 页 共 28 页 C 1 1 1 2 411 D 1 1 1 2 411 E 1 1 1 2 411 37 已 知 yt 服 从 模 型 0 2 1111 Nyy ttttt 其中 已 知 45 0 9 0 21 则 1 的矩估计是 A A 0 5 B 0 5 C 5 0 D 2 E 2 38 某过程的格林函数为1 9 0 4 0 1 jG j j 则相应的 ARMA 模型的表达式为 B A MA 1 B ARMA 1 1 C AR 2 D ARMA 2 1 E ARMA 2 2 39 设 yt 为一个平稳时间序列 它的自相关系数除了 1 阶 3 阶之外 其他均为零 记 t 为白噪声 序列 则下列选项中最适合刻画 yt 模型的是 D A tttt yyy 3311 B ttttt yyyy 332211 C 3311 tttt y D 332211 ttttt y E 1111 tttt yy 40 确定移动平均的期数要考虑多方面 下面说法中不正确的是 C A 如果事件 的发展具有一定的周期性 一般以周期长度作为移动平均的间隔长度 B 移动平均的基数越多 修匀曲线越平滑 C 期数越多 趋势图对近期变化越敏感 D 期数越多 滞后性越大 E 想得到长期趋势 应该做期数较大的移动平均 41 已知某超市月销售额近似服从 AR 2 模型 单位 万元 月 36 0 3 06 010 21 Nyyy ttttt 今年第一季度该超市月销售额分别为 101 96 97 2 万元 则该超市第二季度各月销售额的 95 的 第 14 页 共 28 页 置信区间是 E A 85 36 108 88 85 63 109 23 90 63 104 56 B 85 36 108 88 83 72 111 15 90 63 104 56 C 85 69 110 65 83 72 111 15 90 63 104 56 D 85 36 108 88 83 72 111 15 81 84 113 35 42 已知ARMA 1 1 模型为 0025 0 6 08 0 2 11 tttt yy 且 01 0 3 0 100100 y 预测未来第三期序列值的 95 的置信区间为 B A 0 136 0 332 B 0 049 0 251 C 0 087 0 287 D 0 187 0 356 E 0 036 0 219 43 下列模型中是随机游走模型的是 D A ARMA 1 1 B AR 1 C MA 1 D ARIMA 0 1 1 E ARIMA 1 1 1 名词解释 时间序列分析 答 按照时间顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列 对时间序列进 行观察 研究 找寻它变化发展的规律 预测它将来的走势就是时间序列分析 白噪声检验 答 1 原假设 滞后阶数小于或等于 m 期的序列值之间相互独立务 即 H0 1 0 21 m m L 备择假设 滞后阶数小于或等于 m 期的序列值之间有相关性 即 H1 至少存在某个mkm k 1 0 2 检验统计量 m k k m kT TTQ 1 2 2 2 3 拒绝法则 当检验统计量大于 2 1 m 分位点 或该统计量的 P 值小于 时 则以置信水平拒绝原假设 第 15 页 共 28 页 认为该序列非白噪声序列 当检验统计量小于 2 1 m 分位点 或该统计量的 P 值大于 时 则认为在 1的置信水平 接受原假设 认为该序列为白噪声序列 随机过程 是一系列或一组随机变量的集合 用来描述随机现象在连续不断的观测过程中的实 现结果 伪回归 就是指变量之间本来并不存在真正的关系 而是由于这是都是趋势 非平稳 序列造 成的虚假显著性关系 白噪声序列 纯随机序列也称为白噪声序列 它满足如下性质 对于所有时间 t 0 t yE 2 0 ryVar t 0 0 jyyCov jtt 简答题 请简答平稳时间序列建模的步骤 答 1 模型的识别 根据系统性质 以及所提供的时间序列数据的概貌 提出一个相适应的类 型的模型 模型参数估计 就是根据实际的观测数据具体地确定该数学模型所包含的项数以及各项系数的 数值 模型的诊断检验 包括模型的适应性检验 模型的定阶等 4 模型优化 5 模型的应用 如预测 单整变量的单位根检验为什么从 DF 检验发展到 ADF 检验 第 16 页 共 28 页 答 在使用 DF 检验时 实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机干扰项的一阶自回归过程 AR 1 生成的 但在实际检验中 时间序列可能是由更高阶的自回归过程生成的 或者随机干 扰项并非是白噪声 这样用 OLS 法进行估计均会表现出随机干扰项出现自相关 导致 DF 检验 无效 另外 如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势 如上升或下降 则也容易导 致上述检验中的自相关随机干扰项问题 为了保证 DF 检验中随机干扰项的白噪声特性 Dicky 和 Fuller 对 DF 检验进行了扩充 形成了 ADF 检验 时间序列分析方法与其它统计分析方法 回归分析 的主要区别有哪些 答 1 时间序列分析方法强调变量值顺序的重要性 而其它统计分析方法则不必如此 2 时间序列各观察值之间存在一定的依存关系 而其它统计分析一般要求每一变量各自独立 3 时序分析根据序列自身的变化规律来预测未来 而其它统计分析则根据某一变量与其它变量 间的因果关系来预测该变量的未来 4 时间序列是一组随机变量的一次样本实现 而其它统计分析的样本值一般是对同一随机变量 进行 N 独立重复实验 结果 5 二者建模思路不同 弱平稳的性质有哪些 答 均值为常数 方差为常数 序列间的相关性只和时间间隔有关 而和时间的平移无关 已知一个 MA 1 模型 1 6 0 ttt y 写出此模型的传递形式和逆转形式 答 此模型本身即传递形式 此模型的逆转形式 ttttt yyyy L 3 3 2 2 1 6 06 06 0 设一个时间序列的适应性模型为 ARIMA p d q 1 指明 p d q 的含义分别是什么 2 写出 此模型的一般形式 用滞后算子 L 表示 答 1 p 为自回归部分的阶数 q 为移动平均部分的阶数 d 为使序列平稳之前所需进行差分 的阶数 2 ARIMA p d q 模型形式 tt d LyLL 1 第 17 页 共 28 页 简述序列的非平稳类型及其检验与处理方法 简述 Granger 因果关系检验的基本原理 叙述变量间的协整关系 用 AIC 准则来定阶 假设自回归部分滞后阶数p的上界为 2 滑动平均部分滞后阶数q的上界 为 2 计算的 AIC 表如下 AIC q 0 1 2 0 9 13 9 15 9 12 1 9 14 9 18 9 11 p 2 9 17 9 16 9 15 那么确定的阶数是多少 为什么 答 P 1 q 1 因为此时 AIC 值最小 说明损失信息最少 同学 A 建立了一个消费模型 用 C 表示消费 I 表示收入 因为残差存在自相关 所以他建立 如下模型 ttt uIC 其中 ttt euu 1 et是独立同分布白噪声过程 1 同学 B 说上面的模型是 ttttt eIICC 132110 2 的特例 同学 A 看不出来 请你给他解释一下 并说明同学 A 的模型 1 等价于对模型 2 的参数施加了什么样的约束 答案要点 ttt uIC 111 ttt uIC 2 分 第 18 页 共 28 页 两者相减 111 tttttt uuIICC 1 分 ttttt vIICC 11 移项整理得到 ttttt eIICC 11 ttttt eIICC 1310 等价约束 H0 123 H0 1 10 任意介绍两种预测股票风险的方法 答案要点 滑动平均 历史估计 ARCH 类 VaR 模型 指数平滑 隐含波动率 某个同学研究汇率收益率数据 他希望知道利用历史收益率数据是否可以预测未来的收益率 当汇率市场上有新消息到来时会对市场带来波动 那么波动是否存在非对称性 请帮他建立一 个模型 能完成这些研究目标 要求写出模型 并介绍如何根据模型得出相关结论 答案要点 建立一个 ARMA EGARCH 模型 或者一个 ARMA GJR 模型 3 分 对相应系数进行 t 检验或 F 检验即可 对时间序列数据进行单位根检验使用 ADF 法如何进行 请给出回归模型 零假设和对立假设 以及何时可以拒绝零假设 答案要点 ADF 检验 估计如下方程 情况 1 Yt Yt 1 1 1 p i iti y t 第 19 页 共 28 页 情况 2 Yt Yt 1 1 1 p i iti y t 3 分 情况 3 Yt t Yt 1 1 1 p i iti y t 三种情况的选择 1 分 1 根据理论 需要检验的是什么过程 2 如果没有理论 需要根据数据特点 模型在零假设成立和不成立时 都可以概括数据特征 例如利率 从图形看虽然有趋势 但是没有理论支持利率有趋势 所以如果时单位根过程则应 该无漂移 有情况二和情况 1 两种情况 那么选择谁呢 如果不是单位根过程 数据显然均 值不为 0 所以应采用情况二 3 一个简单的办法是有明显趋势 则用情况 3 无明显趋势用情况 2 假设检验 2 分 H0 0 H1 0 统计量 t 临界值同 DF 检验 滞后长度的选择可以根据 AIC BIC 准则 当统计量值小于临界值时 拒绝零假设 2 分 使用多个平稳时间序列建立回归模型 可能的模型形式有三种 请给出模型名称和一个具体的 例子 答案要点 静态模型 分布滞后模型和自回归分布滞后模型 2 分 ttt uxcy 2 分 tktkttt uxxxcy 110 2 分 tttttt uxxxycy 221101 2 分 计算题 每小题 8 分 第 20 页 共 28 页 债劵面值 100 元 3 年后 130 元 请计算下面 4 种情况下的年复利收益率 按年 半年 季度 连续复利计息 3 设有如下 AR 2 过程 tttt yyy 21 3 06 0 t 服从 NID 0 0 5 1 写出该过程的 Yule Wolker 方程 并由此解出 1 和 2 2 求 Yt 的方差 考虑下面的模型 12110 tttt bbycy 假定1 j j 什么条件下该模型为平稳时间序列模型 该模型可逆的条件是什么 判断分析题 1 根据下面的偏自相关函数和自相关图识别 ARMA 模型序列的类型 初步判断模型的阶数 并 说明理由 答 自相关拖尾 偏自相关二阶截尾 因此可建立 AR 2 模型 第 25 页 共 28 页 请陈述如图所示的 Eviews 软件方程估计结果 写出估计的回归方程 对方程的显著性检验及变量的显著性检验进行说明 对模型的拟合优度进行评价 使用相同的数据 五位同学得出五个不同的模型 估计结果如下 从中选择你认为最好的模型 并给出原因 系数下括号内的数字是相应 t 检验的 p 值 系数 AR 1 AR 2 AR 3 ARMA 1 1 MA 2 系数 AR 1 AR 2 AR 3 ARMA 1 1 MA 2 1 0 17 0 21 0 3 0 19 1 0 17 0 21 0 3 0 19 0 0000 0 0004 0 002 0 0024 0 0000 0 0004 0 002 0 0024 2 0 06 0 04 2 0 06 0 04 0 0005 0 003 0 0005 0 003 3 0 0005 3 0 0005 0 44 0 44 1 0 05 0 48 1 0 05 0 48 0 0007 0 0034 0 0007 0 0034 2 0 06 2 0 06 0 009 0 009 AIC 607 3 592 5 615 609 4 609 5 AIC 607 3 592 5 615 609 4 609 5 BIC 609 9 594 3 607 596 6 612 6 BIC 609 9 594 3 607 596 6 612 6 Q 8 P 值 0 0000 0 567 0 66 0 6958 0 003 Q 8 P 值 0 0000 0 567 0 66 0 6958 0 003 Q 16 P 值 0 000 0 4241 0 78 0 8927 0 005 Q 16 P 值 0 000 0 4241 0 78 0 8927 0 005 答案要点 第 26 页 共 28 页 按照 AIC 和 BIC AR 2 最好 3 分 AR 1 Q 检验通不过