河南省名校联盟2018—2019学年高三“尖子生”调研考试(二)——数学(文).doc

河南省名校联盟20182019学年高三“尖子生”调研考试（二）数 学（文）卷注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分考试时间120分钟答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合AxZ2x3，B0，2，4，则AB A0，2，4 B0，2 C0，1，2 D2已知i为虚数单位，则 A1i B1i C1i D1i3九章算术中第七卷“盈不足”问题中有这样一则：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日加倍若第n天（nR）蒲、莞的长度相等，则第n天蒲长了（ ）尺（其中n表示不超过n的最大整数） A2 B C1 D4运行如图所示的程序框图，输出的k的值为A8 B10 C12 D145为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，A、B两班学生成绩的方差分别为，则观察茎叶图可知 A， B， C， D，6已知m，nR，则“m2n216”是“mn5m5n25”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知某几何体的三视图如下图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两点，它们之间的距离不可能为A B C2 D8已知双曲线C：（ab0）的两条渐近线与圆O：x2y25交于M，N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为 Ayx Byx Cyx Dyx9已知函数f（x）cosx的图象关于y轴对称，若函数g（x）恒满足g（kx）g（3x）20，则函数g（x）的图象的对称中心为 A（1，1） B（2，1） C（2，1） D（1，1）10已知函数f（x）cos（3x）sin（3x）（）的图象关于点（，0）对称，为了得到函数g（x）2cos3x的图象，则需将函数f（x）的图象向右平移（ ）个单位长度 A B C D11已知函数f（x）则函数g（x）2f（x）23f（x）2的零点个数为 A2 B3 C4 D512如图所示，A1，A2是椭圆C：的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1MA1，NA2MA2，则A2 B3 C4 D第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上）13已知向量a（4m2，6），b（2，m），若向量a，b平行，则实数m的值为_14已知实数x，y满足则zx2y的最大值为_15如图所示，正六边形ABCDEF中，线段AD与线段BE交于点G，圆O1，O2分别是ABG与DEG的内切圆，圆O3，O4分别是四边形BCDG与四边形AGEF的内切圆，则往六边形ABCDEF中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_16已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，SABC表示ABC的面积，且有b（asinAbsinB）4sinBSABCbcsinC，若c，则ABC的外接圆半径为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知ABC中，B，AB4 （1）若，ADBD，求BC的长； （2）若AC6，求sinC、sinBAC的值18（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，且a23，a47 （1）若Sm236Sm，求S3m的值； （2）求数列的前n项和Tn19（本小题满分12分） 为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示： （1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间； （2）根据表中数据，判断是否有999的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在0，4）和4，20的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在4，20内的概率。20（本小题满分12分）已知四棱锥SABCD中，SDA2SAD90，BADADC180，ABCD，点F是线段SA上靠近点A的一个三等分点，AC与BD相交于E （1）在线段SB上作出点G，使得平面EFG平面SCD，请指明点G的具体位置，并用阴影部分表示平面EFG，不必说明平面EFG平面SCD的理由； （2）若SASB2，ABADBD，求点F到平面SCD的距离21（本小题满分12分） 已知抛物线C：x22y，过点（2，4）且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M，N两点 （1）若k2，求MN的值； （2）记直线l1：xy0与直线l2：xy40的交点为A，求kAMkAN的值22（本小题满分12分） 已知函数f（x）x22mx2lnx，mR （1）探究函数f（x）的单调性； （2）若关于x的不等式f（x）23x2在（0，）上恒成立，求m的取值范围20182019学年高三年级调研考试（二）数学（文科）参考答案1.【答案】B【解析】依题意，故，故选B.2.【答案】A【解析】依题意，故选A.3.【答案】D【解析】依题意，化简可得，故，则第2日蒲生长的长度为尺，故选D.4.【答案】C【解析】运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次，第六次，此时，故输出的k的值为12，故选C.5.【答案】B【解析】A班学生的分数多集中在70,80之间，B班学生的分数集中在50,70之间，故；相对两个班级的成绩分布来说，A班学生的分数更加集中，B班学生的分数更加离散，故，故选B.6.【答案】A【解析】依题意，故“”“”，反之不成立，例如；故“”是“”的充分不必要条件，故选A.7.【答案】C【解析】作出该几何体的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，故选C.8.【答案】B【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立解得（其中），可知四边形为矩形，且根据双曲线的对称性，即，解得（舍去），故所求渐近线方程为，故选B.9.【答案】D【解析】依题意，函数为偶函数，故，则即为，故函数的图象的对称中心为，故选D.10.【答案】A【解析】依题意，则，则；因为，故，故，则将函数的图象向右平移个单位长度 后得到函数的图象，故选A.11.【答案】B【解析】依题意，当时，故当时，当时，且，作出函数的大致图象如下所示；令，解得，观察可知，函数共有3个零点，故选B.12.【答案】A【解析】设，则直线MA1的斜率为，由，所以直线NA1的斜率为于是直线NA1的方程为：同理，NA2的方程为：联立两直线方程，消去y，得 因为在椭圆上，所以，从而所以 所以，故选A. 13.【答案】【解析】依题意，解得.14.【答案】5【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，取最大值，最大值为5.15.【答案】【解析】依题意，不妨设，故所求概率.16.【答案】【解析】因为，故，即，即，故，故，则ABC的外接圆半径为.17.【解析】（1）依题意，设，则，,又.在ABD中，由余弦定理得，即，解得，或（舍去）.则；（5分）（2） 在 ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c，由正弦定理，得；又，所以，则为锐角，所以； 则.（10分）18.【解析】（1）依题意，设等差数列的公差为d，则，解得，故，而，则，解得，故；（6分）（2）因为，故，故.（12分）19.【解析】（1）依题意 ，所求平均数为；（3分）（2）依题意，完善表中的数据如下所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计40岁以上800200100040岁以下4006001000总计12008002000故；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）（3）依题意，使用时间在内的有1台，记为A，使用时间在内的有4台，记为a,b,c,d，则随机抽取2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10种，其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，故所求概率.（12分）20.【解析】（1）作出平面的图形如下所示，点G为线段SB上靠近B点的三等分点；（5分）（2）依题意， 因为，故；而，所以，所以，又因为，所以；因为平面，所以平面作于，因为平面，所以平面； 又因为，所以即为到平面的距离 在中，设边上的高为，则，因为，所以，即到平面的距离为（12分）21.【解析】（1）依题意，直线：，联立故，设，则，故；（5分）（2）联立解得，故，设直线的方程为：，则，联立抛物线与直线