电磁学第章静电场中的电介质.ppt

1 15 1电介质的极化 15 2有介质时静电场的规律 15 3电容器及其电容 15 4有介质时的静电场能量 15 5铁电体 压电效应 第十五章静电场中的电介质 2 15 1电介质的极化 电介质 与导体对立 是电的绝缘体 自身无自由电荷 不导电 演示 电介质在电场下的极化和对电场的影响 电容器极板电量保持不变 插入电介质 静电计指针张角减小 表明极板间的电场减弱 取出电介质 张角复原 3 电介质极化 电介质在电场作用下 体内或界面出现极化电荷 束缚电荷 的现象 不同于导体中的自由电荷 在介质内 极化电荷产生的电场不能完全抵消外电场 一 电介质的微观电结构 原子 分子是由原子核和电子云构成 考虑它们在远处产生的电场时 作为简化 可将所有正 负 电荷用一个带正 负 电的点电荷来等效 其位置称为正 负 电荷中心 4 5 二 极化机制 1 无极分子的位移极化 6 2 有极分子的取向极化 7 注意 有极分子在外场作用下也会产生感生电偶极矩 发生位移极化 在静电场中取向极化起主要作用 在高频场中 分子的惯性导致位移极化成为主要因素 3 离子位移极化 有些电介质是离子晶体 如NaCl BaTiO3 正负离子在电场作用下产生相对位移 形成感生电偶极矩 使电介质极化 TV 电介质极化 8 上面讨论忽略了对外场源电荷分布的影响 三 极化过程 静电平衡过程 开始外电场使介质极化 产生极化电荷激发附加电场 与外电场叠加构成总电场 之后使介质进一步极化 产生新的极化电荷激发新的 与叠加构成新的 如此下去直到静电平衡 9 四 极化强度 为反映电介质被极化的程度 定义极化强度矢量 单位体积中分子电偶极矩的矢量和 也反映分子的电偶极矩排列的有序程度 可认为是电介质对总电场的一种响应 10 1 各向同性线性电介质 五 电介质的极化规律 e 电极化率 r 相对介电常量 当不太强时 与呈线性关系 这时电介质可看成是线性电介质 此时 e和 r都是无量纲的正数 故 11 2 各向异性线性电介质 本课程只讨论各向同性线性电介质 此时 e r是2阶对称张量 3 3对称矩阵 12 六 极化电荷 在介质内任选封闭曲面S 体积为V 电偶极子对V内极化电荷的贡献 完全在V内的电偶极子 黑色 没贡献 被S分割的 正电荷在V内的电偶极子贡献正电荷 左边红色 被S分割的 负电荷在V内的电偶极子贡献负电荷 右边蓝色 13 14 贡献 q 贡献 q 设单位体积分子数为n 小柱体的总贡献是 15 任意封闭曲面包围的极化电荷 直角坐标系下 1 极化体电荷密度 称为的 散度 16 2 极化面电荷密度 真空 介质交界面处的极化面电荷密度 由介质指向真空 17 例 介质球均匀极化 极化强度 求 解 思考 求极化电荷产生的场强 18 为什么带静电的梳子能吸引水柱 纸屑 19 静电喷漆 静电空气清洁机 20 七 电介质的击穿 当外电场很强时 电介质的正负电中心可能被进一步拉开 出现可以自由移动的电荷 电介质就变为导体了 称为电介质击穿 电介质能承受的最大电场强度称为击穿场强或介电强度 如空气约3V mm 被高压击穿的树脂玻璃 21 15 2有介质时静电场的规律 对静电场 有介质存在时 高斯定理和环路定理仍然成立 注意 是所有电荷 即自由电荷和极化电荷产生的总场强 22 一 的高斯定理 实际中 自由电荷q0是已知量 如电容器的金属极板所带电量 极化电荷q 是未知量 所以直接使用的高斯定理并不方便 修改的高斯定理 使之只出现自由电荷项 23 定义辅助量电位移矢量 的高斯定理 普适关系 电位移矢量对任意封闭曲面的通量 等于该封闭曲面包围的自由电荷的代数和 微分形式 24 二 各向同性线性电介质的规律 介电常数 电容率 在介质中用 真空中 注意 通常情况下和自由电荷分布 极化电荷分布都有关 只当介质的分布满足一定条件时 才与极化电荷无关 空间方向一致 25 证 对介质内的任一封闭曲面S 体积V 极化电荷分布规律 对均匀各向同性介质 不论其极化是否均匀 是否为常矢量 体内自由电荷为零处 极化电荷必然为零 0 0处 0 若体内无自由电荷 极化电荷只能分布在介质表面 26 27 非均匀介质可看成是 体积 0 的均匀介质小颗粒的集合 非均匀介质内部可出现极化体电荷分布 28 求 的分布 解 导体球外电场不为零 且呈球对称分布 在导体球外选高斯面S 例 半径R1 电量q0的导体球套均匀介质球壳 外半径R2 相对介电常量 r 电场分布 29 介质外 介质内 极化电荷分布 介质内部 均匀介质 极化强度 或由 可证 30 介质内表面 介质外表面 31 思考 曲线为何不连续 注意 起作用的仍是电场而不是 总场强是三个均匀带电球面的电场叠加 32 三 静电场的界面关系 1 法向关系 由介质2指向介质1 思考 界面处的法向关系是什么 高 33 2 切向关系 环 34 3 各向同性介质交界面 若 则 若 1 2 则 1 2 电场线的 折射 线的 折射 35 四 两个重要规律 1 介质界面与等势面重合 各等势面之间区域用同一种均匀各向同性线性介质填充时 在各介质内有 由自由电荷q0 在保持分布不变的情况下 挖去所有介质后产生的场强 这种情况下 只决定于自由电荷q0的分布 36 典型例子 2 介质界面与 电场线管表面 重合 37 设导体带电q0 电场线分布如图 若在电场线管区域填充同一种均匀各向同性线性介质 则结果会如何呢 填充后的电场保持填充前电场的对称性 并成比例 这要求 导体表面自由电荷 与导体接触的介质表面的极化电荷 二者在导体表面S处所构成的总面电荷分布形式 要和没填介质时的自由面电荷分布形式一样 成比例 38 注意 电场线管表面既是电场线 也是介质之间的交界面 此处无法向分量 故也无极化面电荷 极化电荷只出现在与导体相接触的各介质面Si上 导体表面的自由电荷在各Si面上重新分配 以补偿引起的差异 使得在S面的分布形式 和没填介质之前自由电荷在S面的分布形式一样 39 对任一包围导体的高斯面S有 因保持着原来的对称性 对某些具有一维对称性的体系 如下面的典型例子 40 适当选择体现对称性的高斯面 有 例如 41 自由电荷在极板上的分布是不均匀的 但其不均匀性正好被极化电荷所补偿 使总的面电荷密度均匀 保证总电场E均匀 上面介绍的两个规律为何成立 静电唯一性定理所保证的 自己验证 42 一 电容器原理 实验和理论 唯一性定理 表明 要使其不受外界影响 可用金属壳对其静电屏蔽 这就是电容器 电容器的电容只取决于电容器的结构 对孤立带电导体存在关系 15 3电容器及其电容 43 平行板电容器 二 电容器公式 园柱形电容器 球形电容器 孤立导体球 44 问 从a b端看 该系统的电容是否等于平行板电容器的电容 2 如图 平行板电容器被一金属盒子包围 电容器与金属盒之间绝缘 1 电容器两极板电量不是等量异号时 如何由定义C Q U计算电容 Q取何值 思考 45 一 电容器存储的能量 15 4有介质时的静电场能量 定义 使电容器带电 外界如电源做的功 可通过电容器的充 放 电过程计算 对放电