传导第三章习题解2010.pdf

1 第三章习题解 3 1 在直径为 0 05m 的管道内 流体速度为 0 6m s 求常温常压下 下述几种流体在管道中 运动时的雷诺数 并判断各自的运动状态 a 水 998 2kg m3 b 空气 1 22kg m3 c 汞 13550kg m3 d 甘油 1261kg m3 解 查附录一得各流体常温常压下的粘度 水 1 005 10 3Pa s 空气 0 01813 10 3Pa s 汞 1 547 10 3Pa s 甘油 872 10 3Pa s 由式 3 1 雷诺数定义 UD Re 代入各自数据可得雷诺数 Re 并以 Rec 2100 为临界值判断其流动状态 结果为 a 水 Re 2 980 104湍流 b 空气 Re 2019层流 c 汞 Re 2 628 105湍流 d 甘油 Re 43 4层流 3 4 流体在半径为 R 的圆管内流动 写出其流动边界条件 当在其中心轴处放一半径为 r0的 细线 其流动边界条件为何 解 流体在半径为 R 的圆管内流动 最大速度在管中心 管壁上的速度为 0 则流动边界条 件为 00 0 z z du r dr rR u 在管中心轴处放一半径为 r0的细线 细线外表面上的速度为 0 管壁上的速度为 0 其 流动边界条件 0 0 0 z z rr u rR u 3 6 20 的甘油在压降 0 2 106Pa 下 流经长为 30 48cm 内径为 25 40mm 的水平圆管 已 知 20 时甘油的密度为 1261kg m3 粘度为 0 872Pa s 求甘油的体积流率 解 设流动为层流 由哈根 泊谡叶方程 由式 3 33 得 4 6 433 0 0 2 100 02540 7 687 10 m s 88 0 8720 30482 L PP VR L 3 2 7 687 10 15 17m s 0 02540 4 V U A 检验 1261 15 17 0 02540 5572100 0 872 UD Re 流动为层流 计算正确 3 7 293K 及 1atm 下的空气以 30 48m s 速度流过一光滑平板 试计算在距离前缘多远处边界 层流动由层流转变为湍流 以及流至 1m 处时边界层的厚度 解 查附录一得空气的粘度 0 01813 10 3Pa s 密度 1 205kg m3 沿平板流动 临界雷诺数 xc Re 则由式 3 1 得 35 0 01813 105 10 0 247m 1 205 30 48 xc c Re x U 2 流至 x 1m 处 65 3 1 205 1 30 48 2 026 105 10 0 01813 10 x xU Re 流动为湍流 则由式 3 166 得该处边界层的厚度为 56 5 0 370 37 1 0 02m 2 026 10 x x Re 3 8 一块薄平板置于空气中 空气温度为 293K 平板长 0 2m 宽 0 1m 试求总摩擦阻力 若长宽互换 结果如何 已知 U 6m s 1 5 10 5m2 s 1 205kg m3 Rexc 5 105 解 L 0 2m B 0 1m 5 5 0 2 6 800005 10 1 5 10 L LU Re 流动为层流 则由式 3 103 得摩擦阻力 11 22 223 0 6460 646 0 1 0 2 1 205 6800001 98 10 N FL D BL U Re 长宽互换 L 0 1m B 0 2m 5 5 0 1 6 400005 10 1 5 10 L LU Re 流动为层流 11 22 223 0 6460 646 0 2 0 1 1 205 6400002 80 10 N FL D BL U Re 计算结果表明 层流状态下 面积相同 沿流动方向板越长摩擦阻力越小 3 9 293K 的水流过 0 0508m 内径的光滑水平管 当主体流速 U 分别为 1 15 24m s 2 1 524m s 3 0 01524m s 三 种 情 况 时 求 离 管 壁 0 0191m 处 的 速 度 为 多 少 已 知 1000kg m3 1 005 10 6m2 s 解 1 U 15 24m s 5 3 1000 0 0508 15 24 7 703 102100 1 005 10 DU Re 流动为湍流 由式 3 184b 得 1 4 3 0 0792 667 10 fRe 由式 3 177 得管壁上的切应力 232 11 2 667 101000 15 24309 7Pa 22 W fU 由摩擦速度定义得 0 5565m s W u 距离管壁 0 0191m 处 即 y 0 0191m 则 6 0 5565 0 0191 10576 30 1 005 10 u y y 由式 3 139 得 2 5ln5 528 67 uy 距离管壁 0 0191m 处的流速 15 95m s x uuu 2 U 1 524m s 4 3 1000 0 0508 1 524 7 703 102100 1 005 10 DU Re 流动为湍流 3 1 4 3 0 0794 742 10 fRe 232 11 4 742 101000 1 5245 507Pa 22 W fU 0 07421m s W u 6 0 07421 0 0191 1410 30 1 005 10 u y y 2 5ln5 523 63 uy 1 75m s x uuu 3 U 0 01524m s 3 1000 0 0508 0 01524 770 32100 1 005 10 DU Re 流动为层流 由式 3 36 0 0063m 2 D ry得 2 2 21 0 0286m s x r uU R 3 12 用量纲分析法 决定雨滴从静止云层中降落的终端速度的无量纲数 考虑影响雨滴行为 的变量有 雨滴的半径 r 空气的密度 和粘度 还有重力加速度 g 表面张力 可忽略 解 应用量纲分析法 决定雨滴从静止云层中降落的终端速度的函数为 u f r g 幂指数形式为 常数 abcde u r g 各物理量的量纲为 32 LMML L TLLTT u r g 将各量纲代入幂指数形式有 32 LMML L TLLTT 无量纲 acde b 32 LTM 无量纲 a bc d ea dec d 30 20 0 abcde ade cd 确定 d e 2 ade bde cd 将其代入幂指数形式有 2 常数 d e d e dde ur g 2 常数 ed uru gr 与该过程相关的无量纲数为 2 uru ReFr gr 雷诺数 弗鲁特数 3 13 已知 P hf Ck U L 用量纲分析法导出 Nuf Re Pr 4 解 幂指数形式为 常数 abcdefg P hC k U L 各物理量的量纲为 2 3323 MMMLMLL U L T KLLTT KT KT P h CkL 将各量纲代入幂指数形式有 2 3323 MMMLMLL L T KLLTT KT KT 无量纲 d abcef g 32332 MTKL 无量纲 a b c ea cde f a d e b c d e f g 0 3230 0 320 abce acdef ade bcdefg 确定 a b d cbd ead fb gab 将其代入幂指数形式有 常数 abb dda dba b P hC kU L 常数 b da P ChLUL kk 与该过程相关的无量纲数为 P ChLUL Nu Re Pr kk 可得 Nuf Re Pr 3 15 半径为 a 的小球在流体中降落 已知 小球降落终端速度为 Ut 密度为 s 流体的密度 为 试推出流体的粘度表达式 解 落球法测粘度的原理是斯托克斯阻力定律 即流体流动为爬流 由式 3 162 根据小 球受力平衡得 33 44 6 33 st agagU a 则落球法测流体粘度的表达式为 2 2 9 s t ga U 注意上式的适用条件为1Re 3 17 20 的二乙基苯胺在内径 D 3cm 的水平光滑圆管中流动 质量流率为 1kg s 求所需单 位管长的压降 已知 20 时二乙基苯胺的密度为 935 kg m3 粘度为 1 95 10 3Pa s 解 圆管截面平均速度 2 2 1 1 51m s 9353 10 4 W U A 判别流动状态 217212100 湍流 UD Re 由布拉休斯经验阻力定律式 3 184a 可得 1 4 0 31640 0261 Re 5 则由式 3 175 得所需单位管长的压降 22 111 0 0261935 1 51927Pa 20 032 L P U D 3 18 长度为 400m 内径为 0 15m 的光滑管 输送 25 的水 压差为 1700Pa 试求管内流 量 解 由于无法判别流动状态 所以先假设流动为湍流 有 1 4