数学人教版八年级下册18.1平行四边形判定（一）.doc

18.1平行四边形判定（一）潜江市曹禺中学 杨治国一、 内容和内容解析1、 内容平行四边形的三个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、 内容解析平行四边形的三个判定定理分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件。在平行四边形的判定中，平行四边形的定义是第一种判定方法，其他判定方法都需要借助定义，通过证明才能成为判定定理。平行四边形的判定的探究是在类比勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性质与判定定理以及平行线的性质与判定等基础上进行的。通过类比这些性质和判定的命题关系得到启发：从平行四边形性质出发，探索其逆命题真假。在平行四边形判定的过程中，运用类比思想，以及原命题与逆命题的关系，发现结论，形成猜想，用演绎推理证明猜想，发展学生的推理能力。在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性。基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形判定定理的探究与应用。二、 目标和目标解析1、 目标（1）、经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。（2）、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。2、目标解析目标（1）的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思路是从图形性质的逆命题出发，先形成猜想，然后利用定义进行演绎证明。目标（2）的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推理论证。三、 教学问题诊断分析对于八下的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识。因此平行四边形判定的学习不能只是在实验操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明。这样的学习经历有利于他们后续的学习。但可能有些学生还不能有意识地从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件。另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能也有困难。基于以上分析，本节课的教学难点是：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想。四、 教学过程设计1、 自主学习问题1 同学们还记得，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定定理，勾股定理及其逆定理吗，它们相互之间有什么关系呢？师生活动：学生问答它们是互逆的定理。追问1：通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，请说说你都知道了哪些？师生活动：学生回答平行四边形的概念“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，还有平行四边形的性质“对边相等，对角相等，对角线互相平分。”追问2：根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？师生活动：学生回答研究平行四边形的判定。追问3：根据平行四边形定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形。除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形判定问题。2、 合作探究问题2 对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？师生活动：教师给出下表，学生补充完善后形成猜想，并填入表格。平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：追问1：原命题正确，逆命题一定正确吗？师生活动：学生回答不一定。教师适时提出得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定。设计意图：从对命题的结构分析中提出猜想；在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性。问题3 你能证明上述猜想吗？师生活动：对于猜想1与猜想2，教师引导学生画出图形，写出已知、求证，要求学生口头证明；对于猜想3，要求自已选择适当的方法写出书面证明。下面以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例进行证明。教师引导学生画出图形，并写出已知、求证。如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OAOC，OBOD，求证：四边形ABCD是平行四边形。追问：要证明ABDC以及ADBC,根据平行线的判定，需要利用角的关系进行证明，你能得到相应的角的关系吗？师生活动:学生回答可利用三角形全等证明内错角相等，从而得到两条直线平行。教师及时强调化四边形为三角形的思想。在此基础上师生共同完成证明过程。小结：通过推理认证的真命题可以成为定理。我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理。加上平行四边形的定义，我们一共有四种判定平行四边形的方法。设计意图：引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真。理解平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）和判定（对角线互相平分的四边形是平行四边形）都是从定义出发经过推理得到的真命题。3、 精讲点拔：例1 如图，小明用手中四个全等的三角形做拼图游戏时，拼成一个大三角形。你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由师生活动：学生可以动手操作，独立思考形成思路后，由学生口述证法，教师板演。设计意图：在平行四边形的证明中，常用的是利用边和对角线进行证明。在由于书上的例题中涉及对角线的证法，所以增加此例。让学生可以从其它几个方面运用平行四边形的判定定理。例2 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎样想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从条件出发，你能够联想到的结论有哪些？从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成思路。追问：你还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法？结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线有关的判定定理解决问题相对简便。分析问题条件的特点，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法。设计意图：引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性。例3 在例2 中，若E、F为直线AC上的两点，如图，其它条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论？师生活动：教师引导学生分析思路。若学生提出不同的思路，应对不同思路进行点评。设计意图：对例2进行简单变式，促进知识的迁移，发展数学思维。本课小结：教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：（1）、通过本要的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？（2）、在具体证明中，如何选择这些判定方法？（3）、结合本节课的学习过程，谈谈对研究几何图形判定方法的思考。学生畅谈后，教师结合下图 从发现问题、提出问题（通过考察性质定理的逆命题，得到猜想）、分析问题和解决问题（利用定义证明猜想，形成判定定理）的角度进行总结。设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。性 质定 义判 定猜想4、当堂检测A、基础检测1、已知四边形ABCD，下面给出的四对条件能否判定它是平行四边形？若能，请在该条件后面写出判定的依据。(1)、AB=BC，AD=CD ；(2)、AB=CD，AD=BC ；(3)、A=B，C=D ；(4)、A=C，B=D 。设计意图：考查学生对判定定理1，2的理解。2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，点F是对角线AC上的两点。请补充一个关于点E，F的条件，使四边形DEBF是平行四边形。你补充的条件是 。设计意图：考查判定定理3，强化学生对平行四边形图形特征(中心对称性)的认识。3、已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形设计意图：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路B、能力提升4、如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.(1)BDE与CDF全等吗？请说明理由；(2)请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由设计意图：根据两组对角线互相平分判断四边形是平行四边形，是本课的重点5、 如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形设计意图：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决6、如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD24 cm，BC30