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第三章作业第三章作业 3 1 解 在无源 线性 无损电介质中 谐变电磁场的 Maxwell 方程为 0 0 0 B E HjB HjE v v vv vv 1 对任何矢量有恒等式 z A eAeA z eAeA t zztztzzztt v rr v rr v 2 对于电场分量有 tztz t zt HjEe z E eE v v v v v 0 3 可以得到 ztzt t z EeHj z E e v v v v 0 4 1 ztzt t z HeEj z H e v v v v 4 2 4 1 和 4 2 式即书中式 2 27 和式 2 28 对于任意纵向均匀的光波导 延 z 方向传输的电磁场模式有如下形式 zjrHzrH zjrEzrE exp exp vv vv 5 满足 t t Ej z E r v t t Hj z H r r 6 将 6 代入 4 1 和 4 2 中得到 ztzttz EeHjEej v vv v 0 7 1 ztzttz HeEjHej v vv v 7 2 z e r 7 1 并利用得到 ttzz AAee rr rr zttzt EHejEj v v v 0 8 利用 7 2 消去 tz He r r 得到 ztztztt EHeEjEj r rr 00 22 9 考虑到并解出得到 22 00 2 nk t E r ztzztt HeE nk j E r r 0 222 0 10 同理 利用 7 1 7 2 消去得到 t E r ztzztt EeH nk j H v v vv 222 0 11 令 r e r er t 1vv 则可以得到柱坐标下切向分量的表达形式为 r HE rnk j E H rr E nk j E r EH rnk j H E rr H nk j H zz zz r zz zz r 0 222 0 0 222 0 222 0 222 0 v v 12 3 4 证明 在弱导近似中 电场和磁场的横向分量之间存在下述关系 证明 在弱导近似中 电场和磁场的横向分量之间存在下述关系 tzt EeH v v v 0 证明 在弱导近似下 n1 n2 n Ez 0 k0n n 0 0 0 1 2 由上题 7 1 式得 tztztztzt ttz EeEe n Ee nk EeH HjEej r r r r r r r r r rr r 00 00 0 0 0 0 3 5 证明证明 参见 3 3 节 3 6 证明 由于 UJ UUJ mUUJUmJ UJUJ UUJ m m mm mm m1 1 1 22 1 10 所以 WK WWK
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