数学人教版八年级下册一次函数与方程、不等式.docx

课题：19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）编写：湖北省潜江市张金中学 杨先浩【学习目标】1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；2.会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式.【前置学习】一、基础回顾：1.一元一次方程的一般形式是_，一元一次不等式的一般形式是_.2.一次函数yaxb，当x=_ _时函数值为0，其图象与x轴的交点为 . 二、自主学习请自学课本P96至P97第一自然段的内容，边学习边思考下列问题：1.已知：函数y2x1和方程2x13，请比较它们二者的关系.在一次函数y2x1中，当y 时，该函数就变成了方程2x13.所以解方程2x13就相当于在函数y2x1中取y= 时，求x的值.或者，在函数y2x1图象上找出纵坐标为 的点，横坐标的值就是方程2x13的解.2.类似地，从函数的角度对方程2x10、2x1-1进行解释.3. 归纳：任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成axb0（a0）形式.因此，解方程axb0（a0）相当于在一次函数yaxb中取y 时，求x的值.或者，在函数yaxb图象上找出与 轴的交点，该交点横坐标的值就是该方程的解.4.已知：函数y3x2和不等式3x22，请比较它们二者的关系.在一次函数y3x2中，当y 时，该函数就变成了不等式3x22.所以解不等式3x22，就相当于在函数y3x2中取y 时，求x的取值范围.或者，在函数y3x2图象上找出纵坐标 的部分，看这些点的横坐标满足什么条件.5. 类似地，从函数的角度对不等式3x20、3x2-1进行解释.6. 归纳：任何关于x的一元一次不等式都可以化成axb0或axb0形式.因此，解一元一次不等式相当于在某个一次函数yaxb的值 时，求x的取值范围.或者，在函数yaxb图象上找出纵坐标 的部分，看这些点的横坐标满足什么条件.三、疑难摘要 .【学习探究】一、合作交流、解决困惑（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：1.利用一次函数图象解答：（1）求方程2x6=1的解； （2）求不等式-3x21的解集.xyoy1y2642.如图，直线y1k1xb1与直线y2k2xb2相交点（4，6），那么方程k1xb1=k2xb2的解是 ，不等式k1xb1k2xb2的解集是 .二、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？【自我检测】1.从函数的角度，解方程3x2=6，就相当于在函数y 中取y= 时，求x的值；解不等式2x4y2；y10各有什么关系？2. 对于二元一次方程2x-3y=9，若用x的代数式表示y, 则y=_.二、自主学习请自学课本P97-98页的内容，解答下列问题：1.关于P97页的“问题3”：（1）两个气球所在位置的海拔高度y(m)与上升时间x（min）的函数关系分别是：1号气球： _ _；2号气球： _ _.自变量x的范围是_ _.（2）“在某个时刻两个气球位于同一高度”说明它们两个函数关系式中的x和y的值要满足什么关系？如何求出x和y的值？（3）思考：如何用一次函数图象解答这个问题？2探究一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）方程x+y=5可化为y= 的形式，方程2x+y=8可化为y= 的形式.（2）直线y=5-x上任一点的坐标都是方程x+y=5的解吗? 直线y=8-2x上任一点的坐标也都是方程2x+y=8的解吗?这两条直线的交点坐标与方程组的解有什么关系？3. 归纳：（1）任意一个二元一次方程都对应一个一次函数和一条直线，该直线上的任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解.同样，任意一个二元一次方程组都对应着两个一次函数和两条直线，这两条直线的交点坐标是该二元一次方程组的解.（2）从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求 为何值时两个函数的函数值相等，以及这个函数值是多少.从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条相应直线的 .三、 疑难摘要 .【学习探究】一、合作交流、解决困惑（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：展示一：1. 图象法解二元一次方程组的一般步骤是什么？结合一次函数图象说明：为什么二元一次方程都有无数个解，而二元一次方程组通常情况下仅有一个解？2.利用图象法解方程组：展示二：（教师结合学生情况自主生成）二、应用新知,解决问题例 课本P98页 练习三、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【自我检测】1.以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数 的图象上.2.若方程组的解为，则直线与的交点坐标为 .3.方程组没有解，说明一次函数y=2-x与y= -x+的图象必定（ ）（A）相交 （B）平行 （C） 重合 （D）不能确定4.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组 的解是_,b的值为_. 5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟01元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟005元的价格按上网时间计费上网时间为多少分钟，两种计费方式相同？请用解方程组和画函数图象两种方法解答. 6某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出 租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm， 应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的 月租费是y元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象 是如图所