结构力学 第6章习题节选.pdf

结构力学结构力学 Structural Mechanics 第第 6 章 习题节选章 习题节选 第6章 力法 Structural Mechanics 1 1 1 q 例例6 1 求图示刚架求图示刚架 M 图 图 1 力法方程 力法方程 k IE IE 22 11 超静定刚架超静定刚架超静定刚架超静定刚架 MP图图原结构原结构A B C E1I1l E2I2l qq 基本体系基本体系 C A B X2 C A B X1 1 C A C A B 8 2 ql M1图图 M2图图 X2 1 0 0 2222121 1212111 P P XX XX 2 求系数和自由项 求系数和自由项 kIE ql IE ql qll IE P 22 3 11 3 2 11 1 24242 1 8 1 3 21 0 2 P k k IE l IEIE IEIEl IE l IE ll IE l IE 1 3333 3 2 2 1 3 2 2 1 222211 2211 22112211 11 X1 第6章 力法 Structural Mechanics 22 22 3IE l 1 1 22 E I k E I 1 C A B M2图图 X2 1 2222 2112 6 3 1 2 1 IE ll IE 将求得的系数代入力法方程就得到 解方程得 将求得的系数代入力法方程就得到 解方程得 0 246 1 3 22 3 2 22 1 22 kIE ql X IE l X k k IE l 0 36 2 22 1 22 X IE l X IE l 0 4 1 2 2 21 k ql XX k k 02 21 XX 43 1 2 1 2 1 k qlX 43 1 4 1 2 2 k qlX 3 解方程求出多余力 解方程求出多余力 1 1 C AM1图图 X1 1 第6章 力法 Structural Mechanics 3m3m 3m3m q 1kN m P 3kN I 2I 2I 1 2 34 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 基本体系与基本未知量 1 基本体系与基本未知量 12 XX 2 基本方程2 基本方程 0 0 2 1 0 0 2222121 1212111 P P XX XX 例例6 2 求图示刚架求图示刚架 M 图 图 第6章 力法 Structural Mechanics 1 X 2 X 1827 9 mkNM P 1X1 1X2 66 3 mM1 6 6 mM2 3 系数与 自由项 3 系数与 自由项 EI 207 dx EI MM 11 11 EI 144 dx EI MM 22 22 EI 135 dx EI MM 21 2112 EI 702 dx EI MM P1 P1 EI 520 dx EI MM P2 P2 3m3m 3m3m FP 3kN I 2I 2I 1 2 3 4 q 1kN m q 1kN m FP 3kN 第6章 力法 Structural Mechanics 4 解方程 解方程 2 0520X144X135 1 0702X135X207 21 21 kN11 1X kN67 2X 2 1 5 内力 内力 P2211 MXMXMM 2 67 2 1 33 3 56 4 33 5 66 mkNM 2 67 3 33 1 11 1 9 3 33 Q FkN 1 11 3 33 1 9 N FkN 第6章 力法 Structural Mechanics 练习练习5 1 试用力法解图示刚架 基本体系 试用力法解图示刚架 基本体系 X1 X2 原结构原结构 l l EI EI EI q EI EI EI q X1 1 ll M1图图 11 11221 21 12222 0 0 P P XX XX l M2图图 l l 3 11 125 2 233 l lll l l l EIEI 3 22 124 233 llll lll EIEI 3 1221 1 22 llll lll EIEI 1 力法方程 力法方程 2 系数和自 由项的计算 系数和自 由项的计算 X2 1 第6章 力法 Structural Mechanics 3 解方程求出多余力 解方程求出多余力 X1 1 ll M1图图MP图图 l M2图图 l l 224 1 115 322212 p qlqllql lll EIEI 2 2 ql 2 2 ql 324 2 135 6428 p qllqlql ll EIEI 1 5 0 057 88 Xqlql 2 135 0 511 264 Xqlql 第6章 力法 Structural Mechanics 3 解方程求出多余力 解方程求出多余力 l X1 1 ll M1图图MP图图 l M2图图 l l 224 1 115 322212 p qlqllql lll EIEI 2 2 ql 2 2 ql 324 2 135 6428 p qllqlql ll EIEI 12 12P MM XM XM 4 作最后内力图 作最后内力图 M图图 1 5 0 057 88 Xqlql 2 135 0 511 264 Xqlql 2 8 1 ql 2 0 057ql 2 0 057ql 第6章 力法 Structural Mechanics 0 02m 0 01m X1 X2 建立力法方程 建立力法方程 1111221331 2112222332 3113223333 0 0 0 C C C XXX XXX XXX 例例6 11 试求图试求图 a 所示结构在支座位移作用下的弯矩图 所示结构在支座位移作用下的弯矩图 解法一 解法一 选择基本体系 选择基本体系 3次超静定 次超静定 5m 5m a 0 03rad b 基本体系基本体系 X3 X1 1 5m 5m X2 1 5m 求系数和自由项 解方程 求系数和自由项 解方程 3 11 125 3 m EI 3 22 500 3 m EI M1 图图 FR1 M2 图图 FR2 3 1221 125 2 m EI 1 5m 5m 1 第6章 力法 Structural Mechanics 1 1 0 06 0 42 代入方程 解得代入方程 解得 123 123 MM XM XM X X1 1 5m 1 5m M1 图图 FR1 X2 1 5m 5m 1 5m M2 图图 FR2 1 M3 图图 FR3 X3 1 1 1 10 0250 03 0 13 Pi R i FCmmradm 33 10 EI 2 1331 25 2 m EI 2 2332 75 2 m EI 2 2 10 0150 03 0 16 Pi R i FCmmradm 3 10 03 0 03 P radrad 2 1 0 48 125 EI Xm 2 2 0 06 125 EI Xm 3 0X 作弯矩图 作弯矩图 M图图 EI m 第6章 力法 Structural Mechanics X1 X2 基本体系基本体系 建立力法方程 建立力法方程 1111221331 2112222332 3113223333 0 02 0 01 0 03 C C C XXX XXX XXX 解法二 解法二 选择基本体系 选择基本体系 X3 X1 1 5m X2 1 5m 求系数和自由项 求系数和自由项 3 22 125 3 m EI 3 11 500 3 m EI 5m M1 图图 FR1M2 图图 FR2 3 1221 125 2 m EI 1 1 X3 1 M3 图图 FR3 33 10 EI 2 2332 25 2 m EI 2 1331 75 2 m EI 代入方程 解得代入方程 解得 123 0 480 060 42 12512525 EIEIEI XXX 第6章 力法 Structural Mechanics 1 荷载作用 荷载作用 用力法求出超静定结构的内力后 欲求某截面的位移 则单位荷载可以 加在任选的基本体系上 即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上 进行 对于某超静定结构 用力法求出超静定结构的内力后 欲求某截面的位移 则单位荷载可以 加在任选的基本体系上 即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上 进行 对于某超静定结构 所选取的各种基本体系在外因 荷载 温度变化 支座移动 以及未知力 所选取的各种基本体系在外因 荷载 温度变化 支座移动 以及未知力X共同作用下 其内力和变形与原结构完全相同 共同作用下 其内力和变形与原结构完全相同 所 以求原结构的位移就转化为求基本体系的位移 所 以求原结构的位移就转化为求基本体系的位移 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 例例7 6 求梁中点竖向位移 求梁中点竖向位移 CV EI为常数 为常数 解 解 1 单位荷载加在原结构上单位荷载加在原结构上 AB l 2l 2 C 12 2 ql 12 2 ql 24 2 ql C AB M 图图 q 第6章 力法 Structural Mechanics 2 单位荷载加在基本体系单位荷载加在基本体系I上上 1 AB M图图 12 2 ql 12 2 ql 24 2 ql A C B M 图图 A1 y1 y2 A2 22 4 1251 2 2 3 288 42 412 384 CV lqlllql EI ql EI 3 单位荷载加在基本体系 单