第28章锐角三角函数修订细目.doc

第28章 锐角三角函数修订细目（12课时）28.1 锐角三角函数 6课时阅读与思考一张古老的三角函数表28.2 解直角三角形 4课时数学活动小结 2课时课标变化：（8）新课标：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），原课标：通过实例认识锐角三角函数。（10）新课标明确提出解直角三角形的要求：能用锐角三角函数解直角三角形。1 修改P73章引言的最后一段：对于直角三角形,我们已经知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，但我们不知道“边角之间的关系”.本章将引进锐角三角函数，建立直角三角形中边角之间的关系，并利用锐角三角函数等知识，解决与直角三角形有关的度量问题。说明：点明本章的主要内容。2将P75“探究”上面的第行中“当A取其他一定度数的锐角时”改为：当A是任意一个确定的锐角时（或：当锐角A取其他固定值时）练习1在RtABC中，C=90，A=60，求sin A的值如图，在RtABC中，C=90，求sin A 和sin B的值. (第题)3修改P77练习：4. 修改P77探究中的提问：此时，其他边之间的比（例如，邻边与斜边的比、对边与邻边的比）是否也随之确定？为什么？说明：缩小探究的范围（只再考虑余弦、正切不考虑其他三角函数），使待探究的问题更明确。5在P78锐角三角函数定义之后增加例2（原例2顺改为例3）：BCA图28.1-7例2 求的余弦值和正切值解：如图28.1-7，在RtABC中，C = 90，A = 301设AB= 1，则，说明：在给出锐角三角函数定义后，为巩固概念，应先求某些特殊角（例如）的余弦、正切值；同时，考虑到可以不改变原教材的结构，故只将P79探究中的部分内容前置，而不影响探究 6P80练习第1题增加一小题作为第(3)小题，原第（3）小题改为第（4）小题：1（3）；7删去P81练习上面的边注：“怎样验算求出的A = 3079是否正确？”8P82习题28.1中第3(2) (3) (4)题改为：3（2）；（3）； （4）9在P82习题28.1“综合应用”中增加一题作为第题：6如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则下列比值中可能不等于的是（ ）A B C DABCD（第6题）10修改P82习题28.1中原第题，改后作为第题（原第7,8,9,10题顺改作为第8,9,10,11题，各题所在栏目不变）：7在RtABC中，求，的值11修改P83P84“阅读与思考”中的部分文字：一张古老的三角函数表人们很早以前就开始研究天文学，以便通过观察天上日月星辰的位置和运行情况，解决有关计时、历法、航海、地理等许多问题.对天体的观察测量离不开计算，这促进了数学的发展，三角函数的产生与发展与天文学有密切的关系.保存至今的一张古老的三角函数表，是公元2世纪的希腊天文学家、地理学家、数学家托勒密（Ptolemy）所著的天文学大成一书中的一张“弦表”，它对于当时的天文计算有重要作用.这张弦表和我们现在所用的正弦、余弦三角函数表有所不同，它是把半径为60（古代巴比伦人采用60进制记数，这也影响了希腊人）的圆中的弧所对的弦长制成了表，其中从到180每隔依次取值.利用我们现在已经学习过的圆和锐角三角函数的知识可知，弧的度数与它所对的圆心角的度数一样，且半径、圆心角以及圆心角所对的弦长l之间的关系为（图1），从而.可见，当为固定值，在表中对应给出时，就可以得到的值.因此，这张弦表表面上是由弧的度数对应弦长，实际上隐含了由角对应的值.也就是说，它相当于现在的正弦函数表，其中的角（）从0到90每隔依次取值.（以下不变）12修改P87“练习”，改后为：1在RtABC中，根据下列条件解直角三角形：（1），；（2），（3），2在RtABC中，（1）如果已知，写出解ABC求未知元素的过程；（2）如果已知，写出解ABC求未知元素的过程；（3）如果已知，写出解ABC求未知元素的过程；（4）如果已知，写出解ABC求未知元素的过程；（5）如果已知，写出解ABC求未知元素的过程说明：加强解直角三角形的练习。13删去P90“归纳”栏目后的所有正文内容说明：这段内容比较牵强，表现在：1该方法不涉及“以直代曲”，因而也就不能体现微积分的基本思想；2如何量出每一段的坡长？难以操作！实际上，本章的数学活动2给出了解决这类底部不可及的高度测量问题的方法。14在P92习题28.2中增加第题（原题号8顺改为9）：在RtABC中，根据下列条件解直角三角形：（1）；（2）；（）a25.64，b32.48说明：原习题中没有纯粹解三角形的内容。15修改原第8题（现第9题）9如图是一座过街天桥的示意图，天桥的高为5 m，坡面的倾斜角为为了方便行人推车过天桥，市政部门决定对坡面BC进行改造以降低坡度，使新坡面的坡度为11.5（即CEBE=11.5），若新坡角外侧需留不少于3 m宽的人行道，问离原坡角B处5 m的建筑物是否需要拆除？5mACDEB（第9题）说明：原题太简单。16在P93习题28.2拓广探索中增加一题：10（）判断两个直角三角形全等，要具备什么条件？ （）为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或已知两条边，就能解这个直角三角形？17修改P93习题28.2拓广探索中原第9题，作为第11题（原第10题改为第12题）：11海中有一小岛P，在以P为圆心半径为海里的圆形海域内有暗礁.一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东，且A，P之间的距离为32海里。若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自A处开始至少沿南偏东多少度的方向航行，才能安全通过这一海域说明：原题两问有重复之嫌，而且探究性不强新增题与原题有类似之处，具有较强的探究性18修改P96小结中的“回顾与思考”：本章我们学习了锐角三角函数的概念，锐角三角函数揭示了直角三角形中边角之间的关系。利用锐角三角函数等知识，可以解直角三角形,还可以解决一些简单的实际问题。根据直角三角形全等的判定定理，对于两个直角三角形，如果它们满足一条边和一个锐角对应相等，或两条边对应相等，那么这两个直角三角形全等由此可知，如果已知一个直角三角形的一条边和一个锐角，或两条边，那么这个直角三角形就唯一确定（在全等的意义下），即它的三条边、三个内角都唯一确定进一步地，如果已知一个直角三角形的一条边长和一个锐角的大小，或两条边长，那么就能求出这个直角三角形其他边长和内角的大小，这就是解直角三角形因此，解直角三角形与直角三角形全等的判定定理之间有着非常紧密的联系。请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。 锐角三角函数是如何定义的？请你总结锐角三角函数的定义过程，并写出直角三角形中各锐角的三角函数。 总结解直角三角形的方法，并完成下面的表格. Rt RtABC中的已知条件 一般解法一边一角斜边c和一个锐角A B=90- A a b一直角边a和一锐角A两边斜边c和一直角边a