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立体几何中的探索与证明【复习目标】: 1平行与垂直的证明方法2.立体探索题的处理方法一、基础训练:1、 已知直线都在平面外,在平面内的射影分别是直线,给出下列四个命题,其中不正确的是 与相交相交 与平行平行 2、 在正四面体中,分别是的中点,给出下面三个命题,其中正确的是 平面 平面 平面平面3、 已知正方体中,点分别是的中点,那么以下结论不正确的是 平面 与异面4、 将正方形沿对角线折成直二面角,则折后的形状为 二、典型例题题型一:证明共面、平行、垂直例1 如图,已知是棱长为3的正方体,点在上,点在上,且 (1)求证:四点共面(2)若点在上,点在上,垂足为,求证:平面例2如图所示,在直四棱柱中,点是棱上一点(1)求证:面(2)求证:(3)试确定点的位置,使得平面平面例3在四棱锥中,四边形是梯形,平面平面,平面平面(1)求证:平面(2)若平面平面,问:直线是否与平面平行?请说明理由例4如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上(1)求证:平面(2)当为何值时,平面?证明你的结论三、巩固练习1、给出下列四个命题:如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线垂直如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行其中,正确的是 2、给出下列命题:若平面内的直线垂直于平面内的任意直线,则若平面内的任一直线都平行于平面,则 若,直线在平面内,则 若平面平行于平面,直线在平面内,则其中,正确的是 3、已知直线和平面满足:,则与的位置关系是 4、两条异面直线在平面内的射影可能是两平行线两相交线一条直线两个点一条直线和一个点,上述五个结论中,可能成立的有 5、如图,在四面体中,点分别是的中点,求证:(1)直线平面(2)平面面6、 如图,四边形为矩形,平面平面,为上的一点,且平面(1)求证:(2)求证:平面7、 如图,和都是
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