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二次函数的最值问题的研究石佛中学：刘德花一、 前提测评：已知C.B两点和一条直线L,请在直线L上找一点P，使点P到C.B两点的路程之和最短。二、 教学目标：1 会求二次函数的关系式。2 能解决简单的二次函数的最值问题。三复习要点：（一） 求二次函数关系式：已知y=x+bx+c过点A(1,0)C(0,3)求二次函数的关系式为y=_（二） 求二次函数的对称轴和顶点坐标。上题中它的对称轴是直线_。顶点坐标是( )(三)解决二次函数简单的最值问题。1.一次函数y=x+1与抛物线y= x2 -2x-3交于 A.B 两点，点E 是线段 AB上的一动点（点 A,B 除外），过点 E 作 x轴的垂线交 x轴于N 点，交抛物线于点F ，设 E 点的横坐标为m 。(1)用含m的代数式表示EN的长。（2）用含 m的代数式表示NF 的长（3）用含m 的代数式表示EF 的长（4）在点 E运动过程中， EF有最大值吗，如果有求出最大值，如果没有，说明理由。 2.二次函数 y= x2-4x+3 与一次函数y=-x+3 和x轴y轴交于B.C 两点，其中B（3,0），当0x3时，在抛物线上有一动点 E，过 E作x 轴的垂线交 x轴于A 点，交直线 BC于F 。设点E 的横坐标为m 。（1）用含m 的代数式表示EF 的长（2）用含m 的代数式表示EBC 的面积（3）EBC的面积有最大值吗，如果有求出最大值，如果没有，说明理由。 3.已知抛物线 y= -x2-2x+3 与 x轴交于B（1,0）和点A（-3,0）两点，与 y轴交于点C（0，3），对称轴L交 x轴于点H（1）如图1.若点 P是抛物线对称轴L上一动点，求PBC 的周长最小值。（2）如图2，抛物线y= -x2-2x+3的顶点坐标为（-1,4），经过 两点的一次函数为y=2x+6，若E是线段AD上的一个动点（不与A.D重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E 的横坐标为m，ADF 的面积为S.用含m 的代数式表示EF 的长. 用含m 的代数式表示SADFSADF是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由 四小结：本节课你有什么收获五课堂测试： 抛物线y= x2+2x-3交x轴于A.B两点，一次函数y=-x+5交x轴y轴于C.D两点，点K为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线与直线CD 交于点H ，与抛物线交于点G ，设K 点横坐标为m。 求线段HG 长度的最大值？，并求 G点的坐标。六中考链接 已知二次函数y= - x2+2x+6与x 轴交于 A.B两点。A（-2,0）B（6,0），与y轴交于点C（0,6）（1）如图1.在二次函数的对称轴上是否存在点P, 使APC的周长最小，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由。（2）如图2.连接AC.BC,点Q是线段OB上的一动点。（不与O,B重合），过Q作
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