5 2009年北京市西城区中考数学二模试卷.doc

网址：5 2009年北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)15的绝对值等于( )A5B5CD227的平方根等于( )A3BC3D3若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是( )A内切B相交C外切D外离4用配方法将代数式a24a5变形，结果正确的是( )A(a2)21B(a2)25C(a2)24D(a2)295若圆锥的底面半径为3cm，母线为6cm，则圆锥的侧面积等于( )A36cm2B27cm2C18cm2D9cm26如图，O中，弦AB的长为2，OCAB于C，OC1若从O外一点P作O的两条切线，切点恰好分别为A、B，则APB的度数等于( )A120B90C60D45 第6题图 第7题图7如图，菱形ABCD中，A30，AD2，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在直线对称，则平行线AD与FE间的距离等于( )ABC2D48已知关于x的一次函数，其中实数k满足0k1当自变量x在1x2的范围内变化时，此函数的最大值为( )A1B2CkD二、填空题(本题共16分，每小题4分)9若分式的值为0，则x的值为_10如图，矩形ABCD中，两条对角线的交点为O，若OA5，AB6，则AD_第10题图11在函数中，自变量x的取值范围是_12如图，在平面直角坐标系：xOy中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的对角线BnBn1都在y轴上，且BnBn1的长度依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内(n1，且n为整数)，那么A1的纵坐标为_；用n的代数式表示An的纵坐标：_第12题图三、解答题(本题共30分，每小题5分)13先化简，再求值：，其中，14解二元一次方程组15已知关于x的一元二次方程2x27x3m0(其中m为实数)有实数根(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此方程的根16如图，矩形ABCD中，E、F点分别在BC、AD边上，DAEBCF求证：ABECDF第16题图17已知直线ymxn经过抛物线yax2bxc的顶点P(1，7)，与抛物线的另一个交点为M(0，6)，求直线与抛物线的解析式18如图，RtABC中，ACB90，AC2cm，A60将ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为DEF(1)若将ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；(2)若使平移后得到的CDF是直角三角形，则ABC平移的距离应为_cm第18题图四、解答题(本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分)19某地一商场贴出五一期间的促销海报，内容如图所示某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销活动期间，在该商场门口随机调查了参与促销活动的部分顾客抽奖的情况，以下是根据其中200人次的抽奖情况画出的统计图的一部分：第19题图(1)补全获奖情况频数统计图；(2)求所调查的200人次抽奖的中奖率；(3)如果促销活动期间商场每天约有2000人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是多少元20列方程解应用题：某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1500m的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了20，结果提前2天完成了任务求实际每天铺设了多少米管道21如图，等腰ABC中，ACBC，O为ABC的外接圆，D为上一点，CEAD于E求证：AEBDDE第21题图22以下两图是一个等腰RtABC和一个等边DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且ABC中分得的三个小三角形和DEF中分得的三个小三角形分别相似请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数第22题图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AFa(1)判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；(2)若BFEFBC，求tanAFB的值；(3)在(2)的条件下，若将“E为CD的中点”改为“CEkDE”，其中k是为正整数，其他条件不变，请直接写出tanAFB的值(用k的代数式表示)第23题图24如图，抛物线yax2bxc的顶点为A(0，1)，与x轴的一个交点B的坐标为(2，0)点P在抛物线上，它的横坐标为2n(0n1)，作PCx轴于C，PC交射线AB于点D(1)求抛物线的解析式；(2)用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系；(3)若将原题中“0n1”的条件改为“n1”，其他条件不变，请通过计算说明(2)中的结论是否仍然成立第24题图25ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BPBA，若0PBC180，且PBC平分线上的一点D满足DBDA，(1)当BP与BA重合时(如图)，BPD_；(2)当BP在ABC的内部时(如图)，求BPD的度数；(3)当BP在ABC的外部时，请你直接写出BPD的度数，并画出相应的图形第25题图答 案52009年北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题1A 2D 3A 4D 5C 6B 7C 8C二、填空题92 108 11.x2 122 三、解答题13解：当x3，y2时，xy，xy5，14解：由得y3x7 把代入，得5x2(3x7)8解得x2把x2代入，得y1原方程组的解为15解：(1)关于x的一元二次方程2x27x3m0(其中m为实数)有实数根，(7)2423m4924m，4924m0解得(2)当m为正整数时，m1或m2当m1时，原方程化为2x27x30，解得，x23；当m2时，原方程化为2x27x60，解得，x2216证明：如图第16题答图ABCD是矩形，ABCD，BADBBCDD90DAEBCF，BADDAEBCDBCF，即BAEDCF在ABE和CDF中，ABECDF17解：(1)直线ymxn经过点P(1，7)、M(0，6)，解得直线的解析式为yx6抛物线yax2bxc的顶点为P(1，7)，ya(x1)27抛物线经过点M(0，6)，a(01)276，解得a1抛物线的解析式为yx22x618解：(1)如图，作CGAB于G第18题答图RtABC中，ACB90，AC2，A60，CGACsin60cmDEF是将ABC沿AB边所在直线向右平移3cm得到，ADCFBE3cm，AEABBE7cmS梯形CAEF(CFAE)CG(37)5cm2(2)ABC平移的距离应为1或4cm四、解答题19解：(1)答案见下图；第19题答图(2)所调查的200人次抽奖的中奖率为(3)(元)答：根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是13350元20解：设原计划每天铺设管道xm则实际每天铺设管道(120)xm由题意得整理，得解得x125经检验，x125是原方程的解所以答：实际每天铺设了150m管道21证明：如图，在AE上截取AFBD，连结CF、CD在ACF和BCD中，第21题答图ACFBCDCFCDCEAD于E，EFDEAEAFEFBDDE22答案不唯一，以下四个答案供参考：答案一：答案二：答案三：答案四：第22题答图说明：各图中第一对相似三角形画正确得2分，三对相似三角形全部画正确得4分五、解答题23解：(1)如图，S四边形BCEFS正方形ABCDSABFSDEF .F为AD边上一点，且不与点D重合， 0a4当点F与点A重合时，a0，S四边形BCEF存在最大值12；S四边形BCEF不存在最小值第23题答图(2)如图，延长BC、FE交于点P正方形ABCD，ADBCDEFCEPE为CD的中点，BFEFBC，PBPFAFa，PCDF4a，PBPF8a，RtDEF中，EF2DE2DF2，整理，得3a216a160解得，F点不与D点重合，a4不成立，(3)tanAFB2k1(k为正整数)24解：(1)如图第24题答图抛物线yax2bxc的顶点为A(0，1)，经过(2，0)点，yax21，又4a10，解得抛物线的解析式为(2)设直线AB的解析式为ykxbA(0，1)，B(2，0)解得直线AB的解析式为点P在抛物线上，它的横坐标为2n(0n1)，点P的坐标为(2n，1n2)，且点P在第一象限又PCx轴于C，PC交射线AB于点D，xDOC2n，且点D在第一象限CD1nPDyPyD(1n2)(1n)nn2n(1n)0n1，(3)当n1时，P、D两点在第四象限，且P点在D点下方(如图)，yDyP点P的坐标为(2n，1n2)xDOC2n，D点在第四象限，CDyDn1，PDyDyP(1n)(1n2)n(n1)n1，仍然成立25解：(1)BPD30(2)如图，连结CD方法一：点D在PBC的平分线上，12ABC是等边三角形，BABCAC，ACB60BPBA，BPBCBDBD，