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高等数学（下）复习题第六章 微分方程一、选择题1.微分方程2ydy-3dx=0的通解是( ). A.y-x=CB.y2-3x=C C.2y+3x=CD.2y=3x+C2.微分方程的满足y(1)=e的特解为( )A.y=ex B.y=ex C.y=xe2x-1 D.y=elnx3.微分方程y-4y-5y=0的通解是( )A.y=e5x+e-x B.y=Ce-xC.y=Ce5x D.y=C1e5x+C2e-x4.微分方程的通解为（）A. y=C1e-4x+2e2xB. y=4e4x+C2e-2x C. y=C1e-4x+C2e2x D. y=C1e4x+C2e-2x5. 微分方程2的通解为（ ）A. y=C1e-2x+C2e-3xB. y=e-x+C2C. y=C1e-x+C2D. y=e-x+e2x6.微分方程的通解是（）A. B.C. D.7.微分方程的通解是( )A.y=C1e2x+C2e-2x B.y=C1+C2e4xC.y=C1cos2x+C2sin2x D.y=Ce2x+e-2x8.微分方程的通解y=（ ）A.C1C2e3x+exB.Ce3x+CexC.e3x+C1ex+C2exD.C1e3x+C2ex9.微分方程的通解为（ ）A.B.C.D.10.对于微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（ ）A.； B. ；C.； D. ；11.对于微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（ ）A.； B.；C.； D.；12.用待定系数法求方程2的特解时，应设特解（）A.B. C. D. 13.用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式（ ）A.ax2B.ax2+bx+cC.x(ax2+bx+c)D.x2(ax2+bx+c)14.用待定系数法求方程的特解时，应设（ ）A. B. C. D. 15.用待定系数法求方程的特解时，应设特解（ ）A.B.C.D.16.在求微分方程的特解时，应设特解为（）A. B.C.D.17.用特定系数法求方程y+y=ex的特解时，应设特解( )A.=Axex B. =ex C. =Aex D. =Ax2ex18.以y=C1cosx+C2sinx为通解的微分方程为（）A.B.C.D.19.微分方程y+y=2x的一个解为( ). A.y=cosxB.y=1+x C.y=x2-2xD.y=e-x20.微分方程dy-2xdx=0的解为（ ）A.y=2xC.y=-x2C.y=-2xD.y=x221下列微分方程中为一阶线性方程的是 ( )A.B.C. D.22.微分方程=是（）A.一阶线性齐次微分方程B.一阶线性非齐次微分方程C.二阶微分方程D.三阶微分方程23.微分方程是（ ）A.一阶线性微分方程B.二阶线性微分方程C.三阶线性微分方程D.三阶非线性微分方程24.微分方程x2y-xy+y=0是( )A.二阶线性微分方程 B.二阶非线性微分方程C.一阶线性微分方程 D.一阶非线性微分方程二、填空题1.一阶微分方程是 （可化为线性、可分离变量、齐次）微分方程。2.微分方程的一个特解应具有的形式是 。3.微分方程的通解为 。4.微分方程的通解是 .5.微分方程6.已知微分方程y-2y-3y=e-x有一特解y*=，则其通解为_.7.微分方程的通解为_.8.微分方程的通解是_.9.微分方程=0的通解是_.10.若是方程的解，则 。三、解答题11.求解下列微分方程：（1） （2） （3） （4） ，（5）， （6） （7）yy+y=3x2 （8） （9） （10）y+ycosx=e-sinx（11） （12）（13） （14） （15） （16）x+y=xex， y(1)=1（17）= ， （18），（19），（20）解微分方程的初值问题2.已知为可导函数，且满足方程，求：。3.设函数可微，且满足关系式，（1）求；（2）求4.质量为1克的质点，被一力从某中心沿直线推开，这个力的大小和这中心到质点的距离成正比，比例常数为4；介质阻力的大小和运动速度成正比，比例常数为3。在运动开始时，质点到中心的距离为1厘米，速度为0。求质点的运动方程。第七章 向量代数与空间解析几何一、单项选择题1.点（-1，2，-3）到yoz坐标面的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 2. 下列集合可作为一条有向直线在空间直角坐标系中的方向角的是（ ）A. 45，45，60B. 45，60，60C. 30，45，60D. 45，60，903.设( )A.1，19，11B.0，19，11C.1，19，11D.74.过点（1，0，-2）且与已知直线=平行的直线为（）A. =B. =C. =D. =5.一直线过点(-1，2，5)且平行于直线，则该直线方程为( )A. B.（x+1）+2(y-2)-(z-5)=0C. D. 6.下列平面中过点（3，-1，5）且与直线平行的平面为（ ）A. z-5=0B. x-3=0C. y+1=0D. 7.过点（3，0，0）且平行于y=1的平面方程是( )A.x=0 B.y=0 C.z=0 D.x=3 8.方程x2+y2=7在空间直角坐标系中表示的图形是（ ）A.圆B.抛物面C.圆柱面D.直线9.方程x2+y2=1在空间所表示的图形是（ ）A.圆B.点（）C.圆锥面D.圆柱面10.已知直线l:和平面：4x-2y-2z=3，则( ). A.l在内B.l与平行，但l不在内 C.l与垂直D.l与不垂直，l与不平行11.平面与平面的位置关系是（）A重合B.平行C.垂直D.既不平行也不垂直12.平面x+2y-6=0的位置是( ). A.平行xoy平面B.平行z轴 C.垂直z轴D.通过z轴13.二个平面和2x+3y-4z=1位置关系是（ ）A.相交但不垂直B.重合C.平行但不重合D.垂直二、填空题1.过点（-1，-2，-3）且平行于z轴的直线的对称式方程为 .2过点（1，0，-1）且与平面x+2y+3z+4=0平行的平面方程为_.3.点M（-1，2，3）关于坐标面xoy的对称点为_.4.与向量=2,-1,2共线且满足方程的向量=_.三、解答题1.证明曲线上任一点的切线所截二坐标轴的截距之和为常数 2.求过点（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3）的平面方程。3.求过点(2,0,-1)且与直线 平行的直线方程.4.求曲线 上平行于平面 的切线方程。 第八章 多元函数微分学一、单项选择题1.设，则（）A. B.C.D. 2.设f在D上连续，则=( ). A. B. C.0D.f(x，y)3.若函数在点处可微，则下列结论错误的是A. 在点处连续；B.在点处连续；C. 存在；D.曲面在点处有切平面；4.设z=x2sin3y,则=( )A.-3x2cos3y B.-x2cos3y C.x2cos3y D.3x2cos3y5.设z=f(xy,x-y),则=( ). A. B. C.(x+y)D.06.函数z=xy(x0,x1)，则dz|(2,2) =（）A.4(dx+dy)B.4(dx-dy)C.4(dx+ln2dy)D.4(dx-ln2dy)7.设函数f(x,y)=xy+,则=（ ）A. 0B. 1C. 1D. 28.设函数z=ln(x2-y2)+arctg(xy)，则（）A.2B.1C.D.9.设则（）A. B.C. D.10.设函数f(x,y)=3x2+2xy-y2, 则dz|(1,-1)=（）A.(6x+2y)dx+(2x-2y)dyB.4dx+4dyC.8dxD.(6x-2y)dx+(2x-2y)dy 11.设函数u=ln(x2+y2+z2),则du|(1,1,1)=（ ）A. B. C. D. 12.若u=sin(y+x)+sin(y-x)，则下列关系式中正确的是( ). A.B. C.D.13.设u=x2+3xy-y2，则=( ). A.-2B.2 C.3D.614.设函数，则（）A.B.C.D.15.设f(x,y0)和f(x0,y)均在点P0(x0,y0)处连续，则f(x,y)在点P0处( )A.连续B.不连续C.没有意义D.可能连续，可能不连续二、填空题1.函数z=_.2.f(x,y)=的定义域是_.3.已知 ，则 .4.设函数z=x2+xy-y2，则dz= .5.函数由方程所确定，则 .6.设z=f(x2+y2)满足=1，其中f可微，则(t)=_.7.设，则= . 8.设，则 ， .9.设，则 .10.设，则 .三、解答题1.设，求2.函数由方程所确定，求：，3.设是由方程确定的隐函数，求的全微分。4.已知exyz+z-sin(xy)=6,求dz.5.设 是由方程 确定的隐函数，求：6.设 ，求：。7.设 是由方程 确定的隐函数，求：四、证明题1.证明：函数，当时极限不存在。2.设，验证：。3.证明满足方程 。4.函数 由方程 所确定（），证明5.设z=xy+xF(u),而u=,F(u)为可导函数，证明x+y=z+xy.6.设函数z=yf(x2-y2),其中f(u)为可微函数,证明7.设z=，证明8.设z=f(x2+y2),其中f(u)为可导函数，求证=0.9.设u=,证明：第九章 二重积分一、单项选择题 1.=（ ）A. 0B. C. D. 12.设区域（）由x轴，y轴和直线所围成，则（）A.1B.2C.3D.43.设积分区域B:x2+y2，则( )A. B.0 C.2 D.14.设D=(x,y)|1x2+(y-2)24,则=( ). A.B.2 C.3D.45.设区域()为：1,则（ ）A. B. C. D. 6.设区域（）是圆环域a2x2+y2b2，则（ ）A.B.C. D.7.()是圆环域：1x2+y24,则=( )A.4k B.3k C.3 D.48.交换积分次序后，（ ）A. B. C. D. 9.交换积分次序，( ). A. B. C. D.10.设平面区域（）由x轴，y轴及直线x+y=1围成，则二重积分化为累次积分后为（）A.B. C. D. 11.二重积分，等于 ( )A. ； B. ；C. ； D.；12.二重积分=( ). A.-B.ln2 C.ln2+D.ln2-13.交换二次积分的积分次序，它等于 ( )A. B. C. D. 二、填空题1.二次积分在极坐标下的二次积分是 .2.二次积分化为极坐标下的二次积分是 _ _.3.设积分区域B是由x=1,x=e,y=2和y=3所围成的，则二重积分_.4设B是由x=1,x=0,y=1和y=0所围成的区域，则=_.5.设B是由y=1，y=-1，x=0及x=所围成的区域，则 .6.设B：,则三、解答题1.求，其中区域D由曲线,所围成。2.求，其中区域D由曲线所围成。3.求，其中区域（）由y=lnx,y=0,x=e所围成.4.，其中（）由x=与x=0所围成.5.计算二重积分，其中。6.化二次积分为极坐标形式的二次积分.7.计算二重积分,其中D=(x,y)|x2+y21.8.计算二重积分，其中D是由抛物线及直线所围成的平面区域。9.计算二重积分cos(x+y)d，其中()是由x=0,y=,y=x所围成的区域.10.计算二重积分，其中B是由y=x2,y=x所围成的区域.11.计算二重积分，其中B是由y=x,y=0和x=1所围区域。12.计算其中（）由及所围成的区域。13.计算二重积分，其中是由直线和抛物线及轴围成的平面区域。14.计算二重积分，其中为y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的区域。15.求由曲面z=4-x2-y2与xoy坐标平面所围成的立体的体积V.16.求由曲面z=和曲面z=所围立体的体积。17.已知立体是由z=与z=x2+y2所围成，求的体积.18.由曲线和直线所围成的平面薄片，部分，它的面密度为，求此薄片的质量。 第十章 级数一、 单项选择题1.下列级数中条件收敛的级数是( ).A.； B. C. D. 2.下列级数中条件收敛的是( ). A.B. C.D. 3.下列级数中，绝对收敛的是 ( ). A. B. C. D. （为非零常数）4.设正项级数收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A.B.C.D.5.下列级数中发散的是( ). A. B. C.D.6.在下列级数中，发散的是( )A. B.C. D.7.设级数收敛，则（ ）A.一定是正项级数 B.一定发散C.一定收敛 D.可能收敛，也可能发散8.级数收敛的充要条件是( ). A. B. C.存在(其中Sn=U1+U2+Un) D.Un9.幂级数的收敛半径R=( ). A.B.2 C.0D.+ 10.幂级数的收敛域为（ ）A. -1，1B.（-1，1）C.（-1，1D. -1，1）11.级数（）A.收敛B.发散C.绝对收敛D.的敛散性无法判断12.级数（ ）A. 收敛B. 绝对收敛C. 不一定发散D. 发散 13.级数（）A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不能确定14.级数（ ）A. 收敛B. 绝对收敛C. 的敛散性无法判断D. 发散15.设幂级数在x=0处收敛，则该幂级数在x=5处一定（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定16.设，则级数（）A.绝对收敛B.条件收敛C.收敛D.发散17.若，则无穷级数（ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定是否收敛或发散18.若级数收敛，记，则 ( )A. B. 存在C. 可能不存在 D. 为单调数列19.若级数收敛，则( )A. B. C. D. 20.若，则数列有界是级数收敛的A. 充分条件，但非必要条件； B. 必要条件，但非充分条件；C. 充分必要条件； D. 既非充分条件，又非必要条件；21.是无穷级数收敛的（ ）A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件22.函数f(x)=x2e展开成为x的幂级数是（）A. ，-x+ B. ，-x+C. ，-x+ D. ，-x+23.f(x)=ln(1-x)的马克劳林级数展开式为( ). A.+，(-1，1B. -，(-1，1 C.-，-1，1）D.+，-1，1)24.余弦函数cosx的麦克劳林展开式为( )A.cosx=1-B. cosx=1-C. cosx=1-D. cosx=1-25.当 |x|4 时，级数 的和函数是A.； B. ；C.； D. ；