高中习题2-6 数学 数学doc.doc

第2模块 第6节知能演练一、选择题1下列所给出的函数中，是幂函数的是()Ayx3Byx3Cy2x3 Dyx31解析：按照幂函数的定义，只有形如yx(R)的函数才叫做幂函数答案：B2x(0,1)，则下列结论正确的是()3若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f()的值等于()A3 BC3 D.解析：依题意设f(x)x(R)，则有3，即23，得log23，则f(x)xlog23，于是f()()log232log232log2，选D.答案：D4若f(x)xn2n1(nN)，则f(x)是()A奇函数 B偶函数C奇函数或偶函数 D非奇非偶函数解析：由于当nN时，n(n1)一定为偶数，因此n(n1)1一定为奇数，所以函数一定为奇函数答案：A二、填空题50.3，2.2，2.1这三个数从小到大排列为_解析：由于函数f(x)x在0，)上是增函数，所以f(0.3)f(2.1)f(2.2)，即0.32.1x20，则f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)(1)，因为x1x20，所以x1x20,10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上为单调递增函数8已知幂函数f(x)xm2m3(mN*，m2)在(0，)内单调递减，g(x).(1)求f(x)；(2)比较g(44)与g(45)的大小解：(1)由于函数f(x)在(0，)内单调递减，所以m2m30，解得m，由于mN*，m2，所以只能取m2，这时f(x)x1.(2)由(1)知g(x)1，由于4421936,4522025，所以4445，因此g(44)1，所以g(44)0，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是()解析：观察选项，在0a1情况下，对三个函数的图象分析可知A、C、D均不符合选B.答案：B3幂函数yxa，当a取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么，()A1 B2C3 D无法确定解法一：由条件得M(，)，N(，)，由一般性，可得()，()，即log，log.所以loglog1.解法二：由解法一，得()，()，则()()()，即1，故选A.答案：A4若x1,1时，22x1ax1恒成立，则实数a的取值范围为()A(，) B(，)C(2，) D(，)解析：由22x1ax1(2x1)lg2(x1)lgaxlglg(2a)0，设f(x)xlglg(2a)，由当x1,1时，f(x)为所求的范围答案：A5已知函数f(x)x(01，则f(x)1；若0x1，则0f(x)f(x2)，则x1x2；若0x1x2，则.其中正确的命题序号是_解析：作出yx(01)在第一象限的图象，由性质易判定正确；而表示图象上点P(x，y)与原点连线的斜率，当0x1，不正确答案：6已知函数f(x)xk2k2(kZ)满足f(2)f(3)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为4，？若存在，求出q；若不存在，请说明理由解：(1)f(2)0，解得1k0满足题设，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，两个最