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高考数学 函数综合复习题【例题讲解】例1 设，是奇函数。（1）求的值。（2）判断的单调性并用定义加以证明。（3）当时，解关于的不等式解：（1）由为奇函数，且故 即 则 此外，由 则（2）由，故可知为增函数，下用定义加以证明：设、且故为增函数（3）先求的定义域即的值域，由，知，则，即值域为。再求的表达式，令，则，故，把、互换，得故 ， 由 即 故 由则，上式得 即当时， 当时，综上，不等式的解为：当时，；当时，例2 设 在上的最大值减去最小值的差为，求函数。解：由，得，又根据下段求。（1）当，即时 在上为增函数 ， 故（2）当 即时 当即时，故 当即时， 故（3）当即时，故 综上例3 已知、，函数，当时，。（1）证明： （2）证明：当时，（3）设，当时，的最大值为2，求。证明：（1）由条件时，取，得，又，故。（2）当时，在上是增函数，则又由，故 由此得 当时，在上是减函数则 又由 ，故 由此得 当时，由，故综上得（2）证法2由，得 当时，有， 由 故（3）解：由，在上是增函数，当时，取得最大值2 又由 故因为当时 ，即 由二次函数的性质，为图象的对称轴故有 即 又由，得 故，得得得得 【模拟试题】一. 选择题1. 已知 ，则（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 52. 记满足下列条件的函数的集合为当，时，。若有，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 不确定3. 对每个实数，设是，和三个函数中的最小者，则的最大值是（ ）A. B. 3 C. D. 二. 填空题1. 函数 的反函数 。2. 已知是奇函数，是偶函数，且，则 3. 函数的值域为 ，单调增区间是 。三. 解答题1. 求函数的定义域和值域。2. 已知函数定义域为R，值域为，求、的值。【试题答案】一. 1. A 2. B 3. A二.1. 2. 3. 三.1. 解：由 得由定义域为非空数集，则 定义域 令，则的对称轴由，则（1）当，即时 即的值域为（2）当，即时，无最大值和最小值，利用单调性故即的值域为2. 解：令，则，即 由，得 即
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