数学北师大版九年级下册浅谈操作探究问题中的辅助线.doc

浅谈“操作探究问题”中的辅助线几何图形中的操作开放与探究，与折叠有关的操作探究题，考查学生的动手能力和空间概念，有时需要学生根据题意自己补全图形，具有一定的难度，是近两年山西省中考的热点题型，学生在解答时要灵活把握操作活动的要求，并准确对应到图形，能够从中得出相关信息，作出合理的辅助线，使复杂的问题得到巧妙的解决，下面结合两个典型的中考题体会辅助线在“操作探究题”中的重要作用，我们以2015年山西中考23题、16题为例：23.综合与实践：制作无盖盒子 任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四个角各减去一个正方形，折成高为4cm，容积为616m3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计） （1） 请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕 （2） 请求出这块矩形纸板的长和宽 任务一的关键是分析平面图形和长方体之间的关系，发现剪去的小正方体的边长就是长方体盒子的高，从而建立等量关系列出方程.任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=CD=6cm，ABC=BCD=120，EAB=EDC=90试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明 方法一：如图1，AE=DE.证明如下：延长AB，DC相交于点F，连接AD.ABC=BCD=120FBC=FBC=60BCF是等边三角形BF=CFAB=CDAF=DFFAD=FDAEAB=EDC=90EAD=EDAAE=ED方法二：如图2，AE=DE.证明如下：延长AB，DC相交于点F，连接EF.ABC=BCD=120FBC=FBC=60BCF是等边三角形BF=CFAB=CDAF=DFEF=EFEAB=EDC=90EAFEDFAE=DE方法三：如图3，AE=DE.证明如下：延长EA，ED分别与直线BC相交于点F、G.ABC=BCD=120FBA=DCG=60EAB=EDC=90FAB=GDC=90AB=CDBAFCDGAF=DGF=GEF=EGAE=DE方法四：如图4，AE=DE.证明如下：取BC的中点F，连接AF，FD，ADAB=CDBF=CFABF=DCF=120BAFCDF.AF=DF，BAF=CDFDAF=ADFEAB=EDC=90EAD=EDAAE=DE由于平时的课题学习，综合与实践经常被日常教学边缘化，所以学生最怕与实际问题相结合，不会从题中选择有用的信息，从实际问题中抽象出数学模型，并运用所学知识来解决实际问题，所以23题有很多学生连接EB和EC，从而使问题不能得到正确的解答.近年山西中考关于应用操作的考查越来越突出，重点考查学生自主分析、获取信息、选择恰当模型、解决问题的能力.与折叠有关的操作探究题，考查学生的动手能力和空间概念，是进两年山西省中考的热点题型，解决此类问题，需要准确理解折叠的本质，即轴对称的性质，特别注意对称轴的作用，能够作出合理的辅助线，使复杂的问题得到巧妙的解决，下面我们看看2015年山西中考16题：16.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D，点C落在C处.若AB=6，AD=2，则折痕MN的长为_方法一：如图5，证明如下：过点N做EN垂直AD，在RtAMD中，设AM=x，由勾股定理可以求出AM=，又因为ADMBFD，经过计算可得到FD=5，BF=3，FC=1又因为CFNBFD经过计算可得到NC=，NC=所以EM=在RtEMN中，由勾股定理可求出MN=以上求解过程中两次勾股定理，两次三角形的相似，运算量很大，步骤烦琐.方法二：如图6，证明如下：过点N做EN垂直AD，连接DD.由折叠的性质可知，MNDDEPD=NPDEDP=MNPEN=AD=6DAD=NEM=90NEMDADEM=AD=2在RtEMN中，由勾股定理可求出MN=本题是填空题的压轴题，此题在解答时要抓住折叠前后的图形对应边相等，对应角相等来思考，无论哪种方法，都要注意折叠性质的应用，但是辅助线能起到事半功倍的效果.很显然方法二比方法一更简单，少了很多繁琐的计算，