数学人教版八年级下册中点四边形.doc

“课题学习 中点四边形”导学案 单位：山西省沁源县王陶中学 教师：史卫丽 学习内容： 课题学习：中点四边形学情分析：本节课题学习：中点四边形是义务教育课程标准实验教科书数学(华东师大版版)九年级下册第74页的内容，主要是探究决定中点四边形形状的因素。学生已学习了三角形中位线定理，特殊四边形的性质和判定,具有了简单的分析问题的能力,但在运用时存在一定混淆，对利用中点添加辅助线构造中位线已有初步体验，但未能运用自如，抽象思维仍处于发展阶段，逻辑推理论证的能力还有待进一步的发展与提高。学习目标： 1、 掌握中点四边形的形状，熟悉特殊平行四边形的判定技能以及灵活运用三角形中位线定理的技能；2、 经历观察、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力;3、 通过探究决定中点四边形形状的因素的探究活动，培养积极探索、勇于创新的精神 学习重点：目标1学习难点：决定中点四边形形状的因素 导学策略：自主探究 合作交流 启发引导教 具：几何画板学习流程：问题提出 观察猜想 推理验证 归纳概括 巩固应用一、课前准备：1、中点四边形定义： 。 2、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 从证明过程中可知：中点四边形的边与原四边形的 有密切关系。二、自主探究，合作交流问题1：依次连接平行四边形各边中点得到一个什么图形？（先猜一猜，再推导）已知：在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。 问题2：依次连接矩形各边的中点得到一个什么图形？（先猜一猜，再推导）已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。 拓展：依次连接等腰梯形各边中点得到一个什么图形？想一想：要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗? 由此可得：只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是菱形。问题3：依次连接菱形各边的中点得到一个什么图形？（先猜一猜，再推导）已知：在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。 拓展：依次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，得到一个什么图形？想一想：要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗? 由此可得：只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是矩形。问题4：依次连接正方形各边的中点，能得到个 。（先猜一猜，再推导）已知：在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是正方形四条边的中点。 拓展：连接一个对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点，能得到一个什么图形？思考一下：要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。 问题5：思考并讨论：通过猜想验证，我们发现，四个动手操作中的新四边形的形状不完全相同。从上面的探究过程中，你发现了什么规律？请总结一下新四边形的形状与哪些线段有关？有什么样的关系？结论：所得的四边形的形状与原四边形 的 关系和 关系有关。原四边形的对角线中点四边形的形状既不相等也不垂直相等垂直相等且垂直问题6：大家来交流：连结哪些四边形各边中点所得到的图形是矩形呢?菱形呢? 3、 自我测评：A组： 1、 顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ; 顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的图形是矩形；顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形；顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形。2、 顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形。则下列四边形满足条件的是( ) 平行四边形 菱形 等腰梯形 对角线互相垂直的四边形 A、 B、 C、 D、 3、 正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，则它的周长为 cm，面积为 cm. B组：4、 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形。 第4题 第5题 5、 已知：点A、E、B共线，ADE、BCE均为等边三角形，P、Q、M、N 分别为AB、BC、CD、DA边上的中点。 求证：四边形PQMN是菱形。 4、 小结反思：学习收获： 学习感受： 学习疑惑： 教学反思： 这节课在新课程标准（2011版）的指导下，充分发挥学生在学习中的主体作用，在“问题提出观察猜想推理验证归纳概括巩固应用”的过程中，同学们能够主动参与、积极探索，并对较难的问题能够主动合作交流，整个课堂学习积极性高，探究气氛浓。教师发挥在学习中的主导与激励作用，让人人都能够收到良好的数学教育，让不同的学生有不同的收获。这节课的突出特点是利用了几何画板。在图形的动态变化过程中，使抽象的几何问题变得直观生动，很容易使学生发现中点四边形形状的变化情况，发现问题的规律，找出问题的解决方法，使学生学得轻松！并在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。不足的地方是部分学生