线性代数学习指导书习题解答CH1.pdf

谢土生编 版权所有 敬请关注 1 线性代数学习指导书习题解答 CH1 行列式 四 计算题 1 解 0 0221 0503 0221 1412 2605 2321 1213 1412 A 第一行乘以适当的数加到其余行去 2 解 d c a b a d c b a A 100 010 01 1 0 001 100 110 011 001 第一行乘以 a 1 加到第二行去 若0 a则重新计算 d c a b a 10 11 01 1 d a b c a b a 10 1 1 1 0 01 1 第一行乘以 1 1 a b 加到第二行去 若01 ab则重新计算 d a b c a ba 1 1 1 1 1 adcdabd ab a cab 1 1 1 1 1 3 解 yx xyyx xyyx y x yx xyyx xyyx xyx A 100 10 01 001 100 10 01 00 yx xyyx xyx y x 100 10 00 001 第一行乘以1 加到第二行去 谢土生编 版权所有 敬请关注 2 yx xyx y x yx xyyx y xx yx xyyx xyx x 10 0 01 10 1 01 10 1 0 2 第一行乘以1 加到第二行去 42 1 x yx xyx x 4 解 4565 5345 2753 0731 4565 5345 2753 7367 A 第二 三行乘以1 加到第一行去 43090 532110 21440 0731 第一行乘以适当的数加到其余行去 4309 53211 172 2 4309 53211 2144 第一行提公因子2出来 10 21 31 2 021 031 172 2 5 解 110 010 110 101 011 111 110 101 ad ac b a d c b a A 第一行乘以适当的数加到其余行去 11 01 00 11 01 11 ad ac adb ad ac b 第三行乘以1加到第一行去 adb ac adb 1 0 谢土生编 版权所有 敬请关注 3 6 解 n n n n n n n n aaa a a a a a a a a A 21 1 1 2 1 1 1 2 1 1 00 00 00 1 000 000 000 000 7 解 1221 1000 0010 0001 axaaaa x x x A nnn n 按第一列展开 nn nn nn aAxaAx 1 11 1 1 1 迭代 nnnnnn axaAxaaAxx 12 2 12 迭代 nn nn axaxax 1 1 1 8 解 n n n n axaa aaxa aaax A 21 21 21 升阶 n n n axaa aaxa aaax 21 21 21 1 1 1 0001 第一列乘以适当的数加到其余列去 x x x aaa n 001 001 001 1 21 第二 三1 n 列乘以 x 1 加到第一列去 若0 x 则重新计算 0 n A 谢土生编 版权所有 敬请关注 4 x x x aaa x a n n k k 000 000 000 1 21 1 1 1 11 n n k k n n k k xaxx x a 9 解 a a a a An 001 000 000 100 按第一列展开 00 00 100 1 1 00 00 00 1 a a a a a a n 21111 1 1 1 1 nnnn aaa 1 222 aaaa nnn 10 解 nn n n n n baaa abaa aaba aaa A 21 221 211 21 1 1 1 1 1 第一列乘以适当的数加到其余列去 n n bbb b b b 212 1 1 001 001 001 0001 11 解 11 311 2211 13211 4321 aaa naa na n n An 第一行乘以适当的数加到其余行去 谢土生编 版权所有 敬请关注 5 1 4320 33320 22220 11110 4321 naaa aa a n 按第一列展开 并提取公因子1 1 432 3332 2222 1111 1 naaa aa a 从2 n列起 前一列乘以1 加到后一列去 212 1 1 112 012 002 0001 1 nnn aa aa aa aa 12 解 a a a An 11 11 11 升阶 a a a 110 110 110 1111 第一行乘以适当的数加到其余行去 11001 0101 0011 1111 a a a 第二 三1 n 列乘以 1 1 a 加到第一列去 谢土生编 版权所有 敬请关注 6 1 1 1 1 1 1 11000 0100 0010 111 1 1 nn anaa a n a a a a n 若01 a 则重新计算 0 n A 13 解 n n axx xax xxa A 2 1 升阶 n axx xax xxa 0 0 0 1111 2 1 第一行乘以适当的数加到其余行去 xax xax xax n 00 00 00 1111 2 1 第二 三1 n 列乘以适当的数加到第一列去 nkxak 2 1 n k k n k k n n k k xa xa x xa xa xa xa x 11 2 1 1 1 000 000 000 1111 14 解 21 121 121 121 12 n D 按第一列展开 谢土生编 版权所有 敬请关注 7 2 12 1 1 12 nn DD所以 211 nnnn DDDD 迭代 123 1 121 DDDD n nn 1 1 nn DD 迭代 1232 2 nnnDDn 15 解 nxxx xxx xxx An 2 1 升阶 nxxx xxx xxx 0 20 10 1111 第一行乘以适当的数加到其余行去 nx x x 00 020 001 1111 第二 三1 n 列乘以适当的数加到第一列去 1 000 0200 0010 1111 1 1 n k x n k x n k n k 16 解 11111 000 0000 000 000 3 22 11 1 nn n aa a aa aa D 按最后一列展开 n nn n n nn Da a a aa aa 1 3 22 11 11 1 000 000 00 00 1 1 nnn n Daaaa 1 1 21 迭代 谢土生编 版权所有 敬请关注 8 1 1 1 1 11121 1 21 nnn n nn n Daaaaaaaa 1 2 121 1 1 2 nnnn n Daaaaa 迭代 11121 1 1 Daaaaaan n nnn n 11 101 DD n n aaan 21 1 1 17 解 1221 2311 21543 1432 1321 nnn nnnn n nn An 第二 三 n 行乘以1加到第一行并提取公因子 2 1 nn 1221 2311 21543 1432 11111 nnn nnnn n 第一列乘以适当的数加到其余列去 2 1 nn 1221 12211 12213 12212 00001 nnn nn n 按第一行展开 1221 1221 1221 1221 2 1 nn n n nn 第一行乘以适当的数加到其余行去 0 00 000 1221 2 1 nnn nn n n nn 谢土生编 版权所有 敬请关注 9 2 2 1 1 2 1 n nn n nn 18 解 1 1 1 21 bb xb bx AAA nnnn 第n列乘以适当的数加到其余列去 1 100 10 10 n bx bx bx 19 证明 用归纳法 1 n时 左边 tDcos2 1 右边t t t cos2 sin 11sin 结论成立 假设结论对1 n成立 则对n时 把 n D