数学人教版九年级上册《圆周角》.ppt

人教版九年级数学 上册 广州市育才实验学校初三备课组 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈 进行无人防守的射门训练 如图 小明 小刚两名同学分别站在圆上A D两地 他们争论不休 都说自己所在位置 射门角度大 射门的机率高 如果你是教练 请评一评他们两个人 如果仅从射门角度的大小考虑 谁的位置射门更有利 A D B C O 比较 BAC与 BDC大小 小明 小刚 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫圆周角 1 辨一辨 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 圆周角需满足两个条件 顶点在圆上 两边都与圆相交 2 右图中有哪些圆周角 并分别说出它们所对的弧 BAC CAD BAD BDC ADB ADC ABD ACD 如何做到不重不漏 1 弧BC所对的圆心角有几个 圆周角有几个 2 同圆中 同弧所对的圆心角有几个 3 同弧所对的圆周角有几个 4 弧CBA所对的圆周角是哪个角 一条弧所对的圆周角有无数个 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈 进行无人防守的射门训练 如图 小明 小强两名同学分别站在圆上A D两地 他们争论不休 都说自己所在位置 射门角度大 射门的机率高 如果你是教练 请评一评他们两个人 如果仅从射门角度的大小考虑 谁的位置射门更有利 A D B C O 比较 BAC与 BDC大小 探究 1 在圆上任取一条弧 作出这条弧所对的两个圆周角 测量它们的度数 你有什么发现 2 在探究1的基础上 作出这条弧所对的圆心角 测量它的度数 对比探究1的结果你又有什么发现 结论1 同弧所对的圆周角相等 结论2 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 为什么 图2 图1 图3 圆心O在圆周角 BAC的一边上 圆心O在圆周角 BAC的内部 圆心O在圆周角 BAC的外部 圆心O在圆周角 BAC的一边上 BOC是 AOC的外角 BOC BAC OCA OA OC OCA BAC BOC 2 BAC 圆心O在圆周角 BAC的内部 D 作直径AD 由前可得 圆心O在圆周角 BAC的外部 D 作直径AD 于是 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理推论 同弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 把 同弧 改成 等弧 结论是否依然成立 圆周角定理推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 对于两个相等的圆 有同样的结论 1 如图1 点A B C D在 O上 点A D在点B C所在直线的同侧 BAC 35 则 BDC 理由是 BOC 理由是 70 35 同弧所对的圆周角相等 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 图1 2 图2中相等的圆周角有 A D B C 图2 3 书P88第2题 第3题 4 如果将课前问题改变成为 1 站在点D的小强向后退了几步 退到了圆外 此时从射门角度大小考虑 小明A 小强D谁的位置射门更有利 2 站在点D的小强向前进了几步 进到了圆内 仅从射门角度大小考虑 此时小明A 小强D谁的位置射门更有利 A D B C O 1 站在点D的小强向后退了几步 退到了圆外 此时从射门角度大小考虑 小明A 小强D谁的位置射门更有利 1 如图 点A B C在 O上 点D在圆外 CD BD分别交 O于点E F 比较 BAC与 BDC的大小 并说明理由 小明 小强 例1 如图 点A B C在 O上 点D在圆外 CD BD分别交 O于点E F 比较 BAC与 BDC的大小 并说明理由 解 BAC BDC BFC是 CDF的一个外角 BFC BDC BAC BFC BAC BDC 同弧所对的圆周角相等 连接CF A D B C O 2 站在点D的小强向前进了几步 进到了圆内 仅从射门角度大小考虑 此时小明A 小强D谁的位置射门更有利 变式2 如图 移动点D到圆内 其它条件不变 此时 BAC与 BDC的大小又如何 并说明理由 E 1 数学知识 1 圆周角的概念