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高等数学基础综合练习题一填空题1函数的定义域为 。2函数的定义域是 。3函数的定义域是 。4设，则 。4若函数 在处连续，则= 。5曲线在处的切线方程为 。6. 函数的连续区间为 。7曲线上点处的切线方程为 。 8. 设函数可导，则 。9.（判断单调性、凹凸性）曲线在区间内是 。 10设，则 。11 。12 。13设，则 。14已知，则 。15设为的原函数，那么 。16设的一个原函数是, 则 。17，那么 。18_。19设，则 。20= 。二选择题1 下列函数中（ ）的图像关于坐标原点对称。A B C D 2下列函数中（ ）不是奇函数。A； B； C； D 3下列函数中，其图像关于轴对称的是（ ）。A B C D4下列极限正确的是（ ）。A B C. D 5当时，（ ）为无穷小量。A B C D 6. 下列等式中，成立的是（ ）。A B C D 7设在点可微，且，则下列结论成立的是（ ）。A 是的极小值点 B 是的极大值点 ；C是的驻点； D 是的最大值点；8函数，则 （ ）。A 3 ； B ； C ； D 9设，则（ ）。A ； B ； C ； D 不存在10曲线在区间内是（ ）。A下降且凹 B上升且凹 C下降且凸 D 上升且凸11曲线在内是（ ）。A下降且凹； B上升且凹； C下降且凸； D上升且凸12曲线在点处的法线方程为（ ）。A ； B； C ； D 13下列结论中正确的是（ ）。A函数的驻点一定是极值点 B函数的极值点一定是驻点C函数一阶导数为的点一定是驻点 D函数的极值点处导数必为14设函数，则（ ）。A； B； C； D 15当函数不恒为0，为常数时，下列等式不成立的是（ ）。A. B. C. D. 16设函数的原函数为，则（ ）。A ； B； C； D17下列无穷积分为收敛的是（）。A. B. C.D.18下列无穷积分为收敛的是（）。A. B.C. D. 三计算题1、求极限 2、求极限3、求极限 4、求极限5、求极限 6、求极限7、设函数，求 8、设函数，求。9、设函数，求。10、设函数，求。 11、设函数，求。12、计算不定积分 13、计算不定积分 四、应用题1、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。2、 要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。3、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。 5、在半径为8的圆内内接一个长方形，为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。 6、求由抛物线与直线所围的面积。 7、求由抛物线与直线所围的面积。 8、求
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