2012年下期九年级数学竞赛试卷.doc

荷香桥中学2012年下期九年级数学竞赛试卷 时量90分钟 满分100分一、选择题（每小题4分，共24分）1、一元二次方程的根是 （ ）A. B. C. D. 2、已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定3、下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似4、一元二次方程的两根之积是（ ）A-1B-2C1D2 5、在RtABC中，C=90，则的值等于（ ）A B. C. D. 6、王明在暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是( )A B C D二、填空题（每小题4分，共24分）7、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m= ；8、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆定理是 ；9、若，则= 。10、ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的周长比为 11、在RtABC中，C=90，则A= 12、从，2，3，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是4的倍数的概率是 三、解答题（共52分）13、（满分8分）解方程： 14、（10分）如图，长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度。ABCD12米草坪15、（满分10分）如图所示，某学校有一道长为12米的墙，计划用26米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长16、（满分10分）在ABC中，ADBC于D，BC=12，AD=9，矩形PQMN内接于ABC，且PN=2PQ，求矩形PQMN的面积。17、（满分14分）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？参 考 答 案一、选择题（每题3分）：题号12345678答案CBDBDBBA二、填空题：（每题3分）9、 4 10、到角的两边的距离相等的点在角平分线上 11、12、3:4 13、30 14、ACD=B或ADC=ACB或 15、5 16、三、解答题：17、（满分4分） 18、，2分 2分19、（满分6分）.解：设BC边的长为x米，根据题意得 ， 解得：，1612，不合题意，舍去， 答：该矩形草坪BC边的长为10米.20、（满分6分）证明： 四边形是平行四边形，又 BG平分，。21、（1） 3分（2）不公平， 3分22、（满分8分）设PQ=x，依题意得：APNABC，即：解之得：，23、（1），风筝A比风筝B离地面更高。4分（2）， 4分24、解：(1)BPQ是等边三角形，当t=2时，AP=21=2,BQ=22=4，所以BP=AB-AP=6-2=4，所以BQ=BP.又因为B=600，所以BPQ是等边三角形. 3分(2)过Q作QEAB,垂足为E,由QB=2t,得QE=2tsin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以SBPQ=BPQE=(6-t)t=t2+3t； 6分(3)因为QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因为C=600,所以QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQcos600=2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EPQR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR