数学人教版八年级上册分式的乘除（1）.2.1《分式的乘除(1)》教学设计.doc

15.2.1分式的乘除（第一课时） 南通市第一初级中 孙麟一、内容和内容解析1.内容分式的乘除法法则.2.内容解析分式的乘除在有关分式的运算中占有非常重要的地位，是有关分式运算的基础.分式的乘除法是分数乘除法的延伸和拓展，它们的本质相同，可以类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则.分式的乘法法则是除法法则的基础，分式的除法必须转化为分式的乘法运算.课前自学的两个实际问题（求水面高度为多少、大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍），为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算.分式乘除法法则的引出，运用了类比的思想方法，体现了从特殊到一般、从具体到抽象的思想方法.在对法则的运用上先从分子分母是单项式的简单分式的乘除入手再到分子分母是多项式的复杂分式的乘除，体现了从浅入深的教学安排，符合学生的认知规律.通过以上问题的引入，从而确定本节课的重点是：分式的乘除法法则及其应用.二、目标和目标解析1.目标（1）类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.（2）会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则，通过分数的乘除法体会分式的乘除法，能用文字语言和符号语言表示分式的乘除法法则，发展有条理的思考和语言表达能力.达成目标（2）的标志是：学生能对简单或复杂的分式进行乘除法运算，明确分式的除法运算必须转化成分式的乘法运算，体会转化思想在分式除法运算中的作用.三、教学过程设计1.感受学习分式乘除法的必要性问题1一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题，如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：（1）长方体的体积公式是什么？（2）长方体容器的高是多少？（3）水面的高度为多少?问题2：大拖拉机m天耕地a hm，小拖拉机n天耕地b hm，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题，如果学生存在问题，教师可适时启发，让学生明确工作效率的公式，理解用字母表示天数和公顷数与用具体数字表示天数和公顷数意义相同，计算方法一样.设计意图：从两个实际问题引入分式的乘除法运算，学生在思考这两个问题的过程中，会自然地体会到学习分式乘除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.2.探索分式的乘除法法则问题3 请你说一说下列各式的运算过程. 问题4利用分数乘除法的计算过程回忆分数乘除法法，你能猜想出分式的乘除法法则吗？ 师生活动：学生回答问题，相互补充.在教师的引导下，学生给出分数的乘除法法则，再通过类比得出分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.追问：你能用式子表示分式的乘除法法则吗？师生活动：教师出示 学生独立思考完成计算并得出，.设计意图：借助学生对分数乘除法的已有认识，学习分式的乘除法是十分自然的知识扩充，学生经历由特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，感悟数式通性，体会类比思想在解决数学问题时的重要价值.3.运用分式的乘除法法则解决问题例1 计算：（1） (2)师生活动:第一小题师生共同分析、解答，学生口述，教师板书示范解题格式，并鼓励学生运用不同的解法（方法1先将分子与分子，分母与分母相乘，然后再约分；方法2先直接约分，再分子与分子，分母与分母相乘，得出最简结果）. 第二小题让学生独立完成，共同订正.教师还应提醒学生分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.设计意图：利用简单分式乘除法的运算及时巩固法则，切实理解每一步的算理，通过除法转化成乘法，体会化归思想.运用板书及时规范分式乘除法运算的步骤和格式，鼓励学生算法多样化，有利于学生个性化学习.师生活动：练习是分子分母是单项式或整式的乘除运算，直接应用法则，学生独立完成，教师巡视、指导.在学生进行练习3的计算时要让学生注意符号问题.设计意图：通过不同形式的练习使学生进一步熟悉法则，形成一定的计算技能.例2 ：计算：师生活动：师生共同分析，当分子分母是多项式时，先因式分解以便于约分.第（1）小题计算过程比较复杂，可以引导学生口答，将两个分式的分子分母分别因式分解，再按照法则计算，结果化成最简分式，也可以因式分解完后先约分再求；第（2）小题由学生自主完成，要引导学生在因式分解时注意符号的变化，这是分式乘除法运算中易错的地方.设计意图：此例题进一步加深学生对法则的理解，当分子分母中含有多项式时，因式分解是化简的基础，仍旧可以鼓励学生使用两种算法，化简时符号的变化应引起重视.例3：已知，求的值。师生活动：通过与学生的进一步研究，发现整式的乘除是简单应用，从而培养学生进一步对整式乘除的认识。让学生认识到整式的乘除并非就是计算，一切从条件出发，循序渐进。例4：一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x2），那么船在往返一次过程中，求顺流航行的时间与逆流航行的时间比？师生活动：教师出示问题，学生先独立思考再小组交流讨论，由学生代表讲解解题过程，教师适时引导补充.设计意图：通过解决简单的实际问题，让学生充分体会分式的乘除运算在解决实际问题时的重要作用，同时也增强了学生分析问题和解决问题的能力.4. 小结：（1）这节课你学习了什么知识点？（2）这节课你的收获是什么？（3）本堂课有哪些数学思想方法？5.拓展反馈：1、计算： (3) (4) (6) （n是正整数） 2.先化简，再求值：，其中.3.