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文档简介

拼图游戏中的乘法公式教学设计郑州市第七十六中学 李慧丽课标要求：能推导乘法公式： a+ba-b=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2。了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。教学背景：教科书在整式乘法章节，是从计算画的面积引入单项式乘单项式，让学生初步感受学习这些运算的必要性，同样的方法引入单项式乘多项式、多项式乘多项式，学生在用不同的方式表示出画面的面积后自然得到了整式乘法的运算法则。这样，学生体会到能借助图形来解释整式乘法的一些运算法则，发展了几何直观。因此，学生已经具备了用几何图形验证乘法公式的充分知识准备。教学目标：1.了解平方差公式和完全平方公式的几何背景。2.经历用拼图验证公式的过程，感受某些抽象代数运算也有直观的背景表示。3.培养学生严谨的学习态度和推理能力。教学重难点：会用几何拼图方式验证乘法公式。教学过程：活动一（分小组进行）：活动步骤1.先将手中的边长为a的大正方形纸板剪下一个边长为b的小正方形（在一个角处或在正中心处剪）。活动步骤2.将剩余图形分割成若干份长方形或者梯形，然后重新拼接，并求出图形的面积。活动步骤3.思考：用不同的方式求图形的面积相等吗？你能验证平法差公式吗？你有多少种拼图方法？设计意图：给学生更多的时间，让学生自己动手，亲手拼一拼，动一动手来验证平方差公式通过拼图的方式让学生和同伴一起探索平方差公式的由来，让学生对平方差公式进一步加深了解发展几何直观的同时给学生渗透数形结合的思想在此环节中各组把归纳总结出来的方法，派中心发言人在班内交流展示，其他组进行补充完善，如果概括的还不够全面，教师再根据学生总结的情况加以引导、点拨、补充，从而使问题的结论正确呈现。活动二：1.你能用手中的边长为a的大正方形，边长为b的小正方形，和两个边长分别为a、b的长方形拼成一个更大的正方形吗？2.观察图中的等量关系，并和你的同伴交流。3.你能设计一个图形解释a-b2=a2-2ab+b2吗？设计意图：在学生已经了解了平方差公式的几何意义的基础上，继续锻炼学生的动手能力，在原有思维基础上，从不同角度得出图形的面积，从而验证a+b2=a2+2ab+b2.最后的追问，让学生类比第一个完全平方公式的验证方法，动手画出几何图形，体会数形结合思想的同时思维得到进一步的升华。活动三（反馈练习，要求独立完成）：1.计算 (n+1)2-n2,并用图形验证。2.试用直观的方法说明a+32a2+32.设计意图：检验的过程中，进一步培养学生的几何直观，同时题目1的设计也是为了加深对公式中字母的意义的理解，题目2为了突破完全平方公式的易错点。活动四：课堂小结，学生自由发言，畅谈收获与反思。设计意图：使学生将学到的知
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