数学北师大版九年级上册用配方法求解一元二次方程1.doc

第二章 一元二次方程用配方法求解一元二次方程（一）一、学情分析：学生在八年级上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开平方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；二、教学目标：1、会用开方法解形如的方程，理解并会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力； 3、体会转化的数学思想方法。三、教学过程：x2= a (a 0),第一环节：温故知新活动内容：1、若 则把 x 叫做 a 的平方根，表示为x= .1的平方根是 1_ ，25的平方根是_5_.2、若 x2=1，则x=_1_；若x 2=25，则x=_5_。活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复习开平方，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫。第二环节：探索新知 1：对于这样的一元二次方程x2=1，x 2=25的方程我们如何让求解？学生讨论得到“直接开平方法”：直接开平方法：一般地，根据平方根的定义求解形如 x2= a (a 0)的方法.你能解下列一元二次方程吗？（教师引导学生完成）； 3x2= 1 ； ； 。对于形如(x+m) 2 =n(n0)的一元二次方程，利用直接开平方法求解. 实际效果：在复习了开方的基础上，学生很快口答出一元二次方程x2=1，x 2=25的解，总结直接开平方法。2. 做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答） 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）总结：当二次项系数为1时，常数项配上 一次项系数一半的平方 就可配成一项完全平方。3解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x42=942.（x+4）2=25开平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.实际效果：学生在解决例题时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成 的形式，因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，那么如何解决这样的方程问题呢？这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。通过活动2的探究，学生发现要把形如的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上即可。通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全平方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。4.用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化为形式。第三环节：看我有多棒活动内容：解下列方程活动目的：对本节知识进行巩固练习。实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。第四环节：课堂小结活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。第五环节：布置作业课本37页习题2.3 1题、2题四、教学反思教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。本节课老师安排了例题，规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要