刘永兵小学分数应用题解题技巧.doc

小学分数(百分数)应用题解题技巧孤山九年制学校 刘永兵分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的一个难点。因为这类题比较抽象，学生往往容易因分析失误而错解。解题方法与解题技巧能极大地提高学生解决这类题型的准确率，效果十分显著。一、知“1”用乘，求“1”用除口诀解题法“1”就是单位“1”，也就是“标准量”。如：例1：我班女生人数是男生人数的。男生有25人，女生有多少人？分析：这里是拿女生人数跟男生人数去做比较，所以把男生人数看作一个标准量。我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较量。而男生人数是已知的。根据知“”用乘，列式为：25=20（人）例2：我班女生人数是男生人数的。女生有20人，男生有多少人？分析：这道题里还是把男生人数看作单位“1”，而所求的量也是男生人数，即所求的量是单位“1”的量。根据求“1”用除，列式为：20 =25（人）例3：果园里有桃树30棵，桃树的棵数比梨树少。梨树有多少棵？分析：这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”，求梨树有多少棵，就是求单位“1”的量。而桃树的棵数相当于梨树的（1-）。所以根据求“1”用除，列式为：30（1-）=50（棵）例4：果园里有梨树30棵，桃树的棵数比梨树少。桃树有多少棵？分析：这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”，而梨树有30棵是已知的，并且桃树的棵数相当于梨树的（1-）。根据知“1”用乘，列式为：30 （1-）=18（棵）在这里，我还让学生总结出：比单位“1”多，用加法：1+ ；比单位“1”少，用减法：1-（a、b0，ab）。根据这些例子，我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是：1.找出题中单位“1”的量；2.判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；3.根据知“1”用乘，求“1”用除或者方程这个口诀列式、计算；4.检验、写出答案。简单地让学生记住：一、找 二、判断 三、列式、计算 四、检验作答；在运用口诀之前，学生首先要找准单位“1”，方能对症下药。我帮学生总结出：“比”、“是”、“占”、“相当于”、“正好”、“恰好”的后面，“的”字的前面一般是单位“1”。学生应用这个规律能快速准确地找出单位“1”。二、数形结合解题法画线段图常常与其它解题方法结合使用，直观形象地表示数量关系，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。例1：一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？分析与解：从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数（1）=20+22，则这桶油的千克数为：（20+22）（1）=70（千克）例2：一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 分析与解：显然，这堆煤的千克数（120%50%）=290+10，则这堆煤的千克数为：（290+10）（120%50%）=1000（千克）三、转化思路解题法通过适当的变化转化成另一个数学思路来进行思考、求解。 1.恒等变形和应用比例例1：甲的等于乙的，甲是乙的几分之几？分析与解：由条件可得等式：甲=乙方法1：等式两边同除以得：甲=乙，甲=乙方法2：根据比例的基本性质得：甲乙=化简得：甲乙=15：28，即甲是乙的。2.分数转化变成份数例2：兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？分析与解：其中弟的钱数是兄的，可得兄是单位“1”，平均分成5分，弟有这样的4份，弟又给兄4元，弟与兄钱数关系发生了变化，单位“1”也在变化，但兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的，后来弟的钱数占两人总钱数的，则两人的总钱数为：4（）=90（元）弟原来的钱数为：90=40（元）兄原来的钱数为：9040=50（元）四、变中求定的解题法分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。1.和不变例1：兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人共有多少元？分析与解：弟给兄4元，弟与兄钱数关系发生了变化，单位“1”也在变化，但兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的，若弟给兄4元，这时弟的钱数占两人总钱数的，这4元占两人总钱数的（），则两人的总钱数为： 4（）=90（元）2.部分量不变例2：有两种糖放在一起，其中软糖占，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？分析与解：根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1）=倍。加入16块硬糖以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1）=3倍，这样16块硬糖相当于软糖的3=倍，从而求出软糖的块数。 16（1）（1）=9（块）五、分数（百分数）应用题分类解题法（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。例1：某农村小学现有男生50人，女生40人，男生是女生的几（百）分之几？女生是男生的几（百）分之几？方法：比较量 标准量 对应分率分析与解：在问题中女生为单位“1”的量，即为“标准量”，男生是与女生进行比较的量，暂称为“比较量”。“男生是女生的几（百）分之几？”用整数方法表示则为“男生是女生的几倍？”故用男生的量除以女生的量便为男生是女生的几（百）分之几。 问题中女生与男生进行比较，男生为“标准量”，女生为“比较量”所以要用女生的人数除以男生的人数。 解：列式：5040(125%)列式：4050 (80%)（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题。例2：某农村小学现有男生50人，女生人数是男生人数的4/5,女生多少人?方法：标准量对应分率比较量分析与解：从女生人数是男生人数的的信息中得知男生为标准量（已知）,女生为比较量。女生人数是男生人数的，也可以说女生人数是“50”人的。(即：标准量女生对应分率女生人数) 这里学生应比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。解：5040（人）（3）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题。例3：某农村小学现有男生50人，是女生人数的，有女生多少人? 方法：比较量 分率标准量解：500400（人）（4）求一个数比另一个数多（增加）或少（减少）百分之几的问题。例4：某农村小学现有男生50人，,女生40人，男生人数比女生人数多几（百）分之几？女生人数比男生人数少几（百）分之几？方法：多(少）的数标准量多(少）下的分率分析：问题中女生为标准量，男生为比较量，求多下的分率 即：多下的数标准量多下的分率，解：（5040）40 (25%)。 问题中男生为标准量，女生为比较量，求少下的分率 即：少下的数标准量少下的分率，（5040）50(20%)。（5）求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题。方法：标准量(1几（百）分之几)例5：小学合唱队有40名队员，因六一演出需增加,这时合唱队有队员多少名?分析与解：增加在这里指增加合唱队原有队员的, 这时合唱队的分率应是标准量“1”加上增加的“”也就是“1”,问题是“这时合唱队有队员多少名?”这时合唱队的人数是原合唱队人数的“1”。解：