黄冈市理科数学试卷.doc

湖北省黄冈市高三质量检测 数 学 试 题（理科）黄冈市教育科学研究院命制注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。卷面共150分，考试时间120分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。3第卷各题答案填到第卷的答案栏内，考试结束，考生只交第卷。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的）1若复数,则|z|的值为A B C D22已知数列的通项公式是,若对于m，都有成立，则实数k的取值范围是 Ak 0 Bk - 1 Ck - 2 Dk - 3 3已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，内量，则p与q的夹角是 A锐角 B钝角 C直角 D不确定4已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则下列结论正确的是 A展开式中共有八项 B展开式中共有四项为有理项 C展开式中没有常数项 D展开式中共有五项为无理项5已知,则实数m的值为 A2 B-2 C4 D-46如图正方体AC中P为棱BB的中点，则在平面BCCB内过点P 与直线AC成50角的直线有（ ）条 A0 B1 C2 D无数7已知椭圆（ab0）的短轴端点分别为B、B，左、右焦 点分别为F、F，长轴右端点为A，若，则椭圆的离心率为 A B C D8已知大于1的实数m、n满足lgm+lgmlgn-2lgn=0，则函数与函数 的图象关系是 A关于原点对称 B关于y轴对称 C关于直线x=m对称 D关于直线对称9某篮球选手每次投篮命中的概率为，各次投篮间相互独立，令此选手投篮n次的命中率为（为进球数与m之比），则事件,发生的概率为 A B C D10已知命题： 已知函数的图象如图1所示，则； 过如图2所示阴影部分区域内点可以作双曲线同一支的两条切线； 已知A、B、C是平面内不同的点，且，则是 A、B、C三点共线的充要条件以上正确命题个数是 A0 B1 C2 D3第卷（非选择题 共100分）二、填空题11坐标原点为O，抛物线与过其焦点的直线交于A、B两点，则=_12若数列满足，则数列为“调和数列”，已知数列为“调和数列”，且，则的最大值是_。13已知满足条件，则的取值范围是_。14函数图象上有且仅有两个点到轴距离等于1，则a的取值范围是_.15如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分 别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论： 直线BE与直线CF异面； 直线BE与直线AF异面； 直线EF/平面PBC； 平面BCE平面PAD 其中正确的有_个三、解答题16（本题满分12） 已知函数，且给定条件, （1）求的最大值及最小值； （2）若又给条件且，p是q的充分条件，求实数m的取值范围。17（本题满分12分） 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为，记= （1）求随机变量的分布列及数学期望； （2）设“函数在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率。18（本题满分12分） 如图，在直三棱柱中，,AC=BC CC，D为 AB的中点. （1）求证： （2）求二面角BBCD的余弦值的大小。19（本题满分12分） 设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点M，使 （1）求实数m的取值范围； （2）若直线与椭圆存在一个公共点E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程； （3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两A，B，满足，且使得过点两点的直线NQ满足=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由20（本题满分13分） 设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）判断方程的实数解的个数，并加以证明。21. （本题满分14分） 已知定义域在R上的单调函数,存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立。 （1）求的值； （2）若=1，且对任意正整数n,有,记，比较与T的大小关系，并给出证明； (3)在(2)的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围。黄冈市高三年级质量检测数学试题（理科）一、选择题1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A二、填空题11. 12.100 13.3.9 14.a1 15.2个三、解答题16.解：(1) （3分）又 （6分）(2)又 （12分）17.解（1）随即变量的取值为2、3、4. 从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C. 设四个小球分别为 当=2时，摸出小球为1。 ； 当=3时，摸出的小球为1和2和2、1和2和2共4种情况。 P（=3）=； 当=4时，摸出的小球为 的分布列为234P E=2+3+4=3 （6分） （2）函数在区间（2，3）上有且只有一个零点。 。即 （12分）18.解：（1）连接BC交BC于E，连接DE，BCCC， （6分） （2）作BF于F，连接EF又设 又（12分）19.解：（1）由椭圆定义可得，可得 ，而, 解得 （4分）（或解：以为直径的圆必与椭圆有交点，即 （2）由，得解得 此时当且仅当m=2时， （8分）（3）由设A，B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为则，两式相减得 且在椭圆内的部分又由可知 两式联立可求得点Q的坐标为点Q必在椭圆内 又20.解：（1）故(2) 故由此猜测下面证明：当时，由得若当当时,当时，总之故在(- （10分）又所以当时，在（-1，0）上有