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文档简介
湖北省黄冈市高三质量检测 数 学 试 题(理科)黄冈市教育科学研究院命制注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。卷面共150分,考试时间120分钟。2答卷前,考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。3第卷各题答案填到第卷的答案栏内,考试结束,考生只交第卷。第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选择中,只有一项是符合题目要求的)1若复数,则|z|的值为A B C D22已知数列的通项公式是,若对于m,都有成立,则实数k的取值范围是 Ak 0 Bk - 1 Ck - 2 Dk - 3 3已知A、B、C是锐角ABC的三个内角,内量,则p与q的夹角是 A锐角 B钝角 C直角 D不确定4已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是 A展开式中共有八项 B展开式中共有四项为有理项 C展开式中没有常数项 D展开式中共有五项为无理项5已知,则实数m的值为 A2 B-2 C4 D-46如图正方体AC中P为棱BB的中点,则在平面BCCB内过点P 与直线AC成50角的直线有( )条 A0 B1 C2 D无数7已知椭圆(ab0)的短轴端点分别为B、B,左、右焦 点分别为F、F,长轴右端点为A,若,则椭圆的离心率为 A B C D8已知大于1的实数m、n满足lgm+lgmlgn-2lgn=0,则函数与函数 的图象关系是 A关于原点对称 B关于y轴对称 C关于直线x=m对称 D关于直线对称9某篮球选手每次投篮命中的概率为,各次投篮间相互独立,令此选手投篮n次的命中率为(为进球数与m之比),则事件,发生的概率为 A B C D10已知命题: 已知函数的图象如图1所示,则; 过如图2所示阴影部分区域内点可以作双曲线同一支的两条切线; 已知A、B、C是平面内不同的点,且,则是 A、B、C三点共线的充要条件以上正确命题个数是 A0 B1 C2 D3第卷(非选择题 共100分)二、填空题11坐标原点为O,抛物线与过其焦点的直线交于A、B两点,则=_12若数列满足,则数列为“调和数列”,已知数列为“调和数列”,且,则的最大值是_。13已知满足条件,则的取值范围是_。14函数图象上有且仅有两个点到轴距离等于1,则a的取值范围是_.15如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F分 别为PA、PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论: 直线BE与直线CF异面; 直线BE与直线AF异面; 直线EF/平面PBC; 平面BCE平面PAD 其中正确的有_个三、解答题16(本题满分12) 已知函数,且给定条件, (1)求的最大值及最小值; (2)若又给条件且,p是q的充分条件,求实数m的取值范围。17(本题满分12分) 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2,把它们放在一个盒子中,从中任意摸出两个小球,它们的标号分别为,记= (1)求随机变量的分布列及数学期望; (2)设“函数在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率。18(本题满分12分) 如图,在直三棱柱中,,AC=BC CC,D为 AB的中点. (1)求证: (2)求二面角BBCD的余弦值的大小。19(本题满分12分) 设椭圆的两个焦点是,且椭圆上存在点M,使 (1)求实数m的取值范围; (2)若直线与椭圆存在一个公共点E,使得|EF|+|EF|取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程; (3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两A,B,满足,且使得过点两点的直线NQ满足=0?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由20(本题满分13分) 设函数. (1)讨论函数的单调性; (2)判断方程的实数解的个数,并加以证明。21. (本题满分14分) 已知定义域在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意的实数,总有恒成立。 (1)求的值; (2)若=1,且对任意正整数n,有,记,比较与T的大小关系,并给出证明; (3)在(2)的条件下,若不等式对任意不小于2的正整数n都成立,求实数x的取值范围。黄冈市高三年级质量检测数学试题(理科)一、选择题1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A二、填空题11. 12.100 13.3.9 14.a1 15.2个三、解答题16.解:(1) (3分)又 (6分)(2)又 (12分)17.解(1)随即变量的取值为2、3、4. 从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C. 设四个小球分别为 当=2时,摸出小球为1。 ; 当=3时,摸出的小球为1和2和2、1和2和2共4种情况。 P(=3)=; 当=4时,摸出的小球为 的分布列为234P E=2+3+4=3 (6分) (2)函数在区间(2,3)上有且只有一个零点。 。即 (12分)18.解:(1)连接BC交BC于E,连接DE,BCCC, (6分) (2)作BF于F,连接EF又设 又(12分)19.解:(1)由椭圆定义可得,可得 ,而, 解得 (4分)(或解:以为直径的圆必与椭圆有交点,即 (2)由,得解得 此时当且仅当m=2时, (8分)(3)由设A,B两点的坐标分别为,中点Q的坐标为则,两式相减得 且在椭圆内的部分又由可知 两式联立可求得点Q的坐标为点Q必在椭圆内 又20.解:(1)故(2) 故由此猜测下面证明:当时,由得若当当时,当时,总之故在(- (10分)又所以当时,在(-1,0)上有
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