勾股定理复习讲义及配套习题.doc

勾 股 定 理 一学习要求：1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长2.掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题 3.熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题二知识归纳勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于 ；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么 ；勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，化简可证（方法一）（方法二）（方法三）方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为 所以方法三：，化简得证3.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，则a= ，b= ，c= 知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问题4.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时，称，为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；例题解析题型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的长 已知，求的长考点一、已知两边求第三边例2已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积练习一1已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长_2三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC题型二：应用勾股定理例3.在中，于，已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积有时可根据勾股定理列方程求解例4.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积考点二、利用列方程求线段的长ADEBC例如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？练习二如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了题型四：与展开图有关的计算例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm【课堂检测】1.在RtABC中，C90，三边长分别为4，5，x，求x2.图2AECBD2.如图2，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米.A3A6O1111A1A2A5A4111图13、 细心观察图1，解答问题.（1） 算出的长.（2） 请用含有n（n是正整数）的代数式表示上述.（3） 求出+的值.课内习题1、在RtABC中,若直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_3在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ). A4cm B4cm或 C D不存在4、在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.85、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_6、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，第8题 在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路第6题图 （假设2步为1米），却踩伤了花草 7、把一根长为10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是92，那么还要准备一根长为_的铁丝才能把三角形做好8如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C 点与 A点重合，则EB的长是（ ）A3B4 C D5 BA6cm3cm1cm第9题图9、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm10、在数轴上作出表示的点11、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校 A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离12、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.BACD.家庭作业1. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a=26 b=10 c=24 2、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为123B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345D.三内角之比为3453.下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A5 ，4 ，3 B。5 ，12 ，13 C。 6 ，8 ，10 D。6 ，4 ，74.ABC中，AB=AC=10，BC边上的高AD=6，则BC的长为（ ）A、8 B、10 C、12 D、165.已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.一个三角形的三边的比